满分：120分考时：120分钟
一 、填空题：（请将答案填写在题中的横线上．本大题共８小题，每题3分，共24分）
、的平方根是的立方根是。
2、若，则。
3、函数中，自变量x的取值范围是。
4、若a、b满足则的值为。
5、如图，p是rt△abc的斜边bc上异于b，c的一点，过p点作直线截△abc，使截。
得的三角形与△abc相似，满足这样条件的直线共有条 ；
6、分解因式。
7、若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为25，则k
8、如图，∠acb=60°，半径为1㎝的⊙o切bc于点c，若将⊙o在cb上滚动，则当。
滚动到⊙o与ca也相切时，圆心0移动的水平距离是。
5题图） （8题图10题图12题图)
二、选择题：（将唯一正确答案的代号填在下面的答题栏内．本大题。
共８小题，每题3分，共24分）
9、下列运算正确的是。
10、如图，将一个含有60°角的三角板，按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上，o
为圆心，则∠aco=
11、圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为。
12、如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形aob内部作一个正方形cdef,使点。
c在oa上，点d、e在ob上，点f在弧ab上，则阴影部分的面积为(结果保留)
13、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。
14、如果点p(m,1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是。
15、在同一直角坐标系中，函数和函数m是常数，且。
的图像可能是。
16、为了求…的值，可令s=…，则。
2s=…，因此，所以。
…=，仿照以上推理计算出…的值是。
三、解答题：（按要求解答下列各题．共72分）
17、（6分）小明在解这样一道数学题：“已知：ｍ＝2010，求代数式。
的值”时，错把 “ｍ2010”抄成了“ｍ＝2001”，但他的计算结果仍然正。
确，请你分析一下这是怎么回事．
18、(6分)计算：；
19、（10分）如图，在平面直角坐标系中，ob⊥oa，且ob=2oa，点a的坐标是（-1，2）．
１）求点ｂ的坐标；
２）过ａ、ｏ的抛物线的表达式；
３）连接ab,在(2)中的抛物线上求出点p,使得。
20、（10分）如图，一次函数的图像与轴分别交于点a（2，0），b（0，4）．
(1) 求该函数的解析式；
（2）o为坐标原点，设oa、ab的中点分别为c、d，p为ob上一动点，求pc+pd
的最小值．并求取得最小值时p点的坐标。
21、（8分）我校每年国庆期间举行赛红歌活动，比赛聘请了10位老师和10位学生担。
任评委，其中甲班的得分情况如下图所示．
1) 在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为。
2) 学生评委计分的中位数是分；
3) 计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别。
计算平均分，且按老师、学生各占%的方法计算各班最后得分．已知甲。
班最后得分为94．4分，求统计表中ｘ的值．
老师评委计分统计表。
22、（10分）某旅游商品经销商店欲购进a、b两种纪念品，用380元可以购进a种纪念品7件，b种纪念品8件；也可以用380元购进a种纪念品10件， b种纪念品6件。
1) 求a、b两种纪念品的进价分别是多少？
2) 若该商店每销售1件a种纪念品可以获利5元，每销售1件b种纪念品可以。
获利7元，该商店准备用不超过900元购进a、b两种纪念品共40件，且这。
两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获。
利最大，最大为多少？
23、（10分）如图，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c的直线与ab的。
延长线交于点p，ac=pc，∠cob=2∠pcb.
1）求证：pc是⊙o的切线；
2）求证：bc=ab；
3）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mn·mc的值．
24、（12分）如图①，正方形abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4），点。
c在第一象限．点p在正方形abcd的边上，从点a出发沿。
匀速运动，同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动，当p点到达d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
1） 当p点在边ab上运动时，点q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）
的函数图像如图②所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；
2） 求正方形边长及顶点c的坐标；
3） 在（1）中当t为何值时，△opq的面积最大，并求此时p点的坐标；
4） 如果点p、q保持原速度不变，当点p沿匀速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
2024年中考模拟试题一参***及评分标准。
说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；
2. 参***中的解法只是该题解法中的一种，如果考生的解法和参***所给解法。
不同，请参照本答案中的标准给分；
3. 当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改。
变问题的内容和难度，可酌情给分；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；
4. 给分和扣分都以1分为基本单位。
一、填空题：（每题3分，共24分）
1、 2、 3、且
6、 7、 8、或。
二、选择题 ：（每题3分，共24分） c b c c c d d d
三、解答题：（共72分）
17、（6分）分式化简的结果为0………4分），结果与m的取值无关………6分）。
18、（6分）原式=……4分）
………6分）
19、（本题共10分）
1）（4，2）……3分）
2）……6分）
3）（0，0），（3，0），（10分）
20、（本题共10分）
1）……2分），解得………3分。
∴……4分）
2）图中作出点p………6分），求出最小值为………8分）
求得点p的坐标为（0，1）……10分）
21、（本题共8分）
1）5 ……2分）
2）95 ……4分）
3）设表示有效平均分，则。
……（5分），
………6分）
老师评委有效总得分为94×8=752………7分）
在x，91，98三个数中留下的数为752-（94+96+93+91+92+96+93）=97
∴x=97………8分）
22、（本题共10分）
解：（1）设a、b两种纪念品的进价分别为x元、y元，由题意得。
……（2分），解得………3分）
a、b 两种纪念品的进价分别为20元、30元………4分）；
2）设商店准备购进a种纪念品件，则购进b种纪念品（40-）件。
由题意，得………6分），解之，得：……8分）
总获利是的一次函数，且w随的增大而减小。……9分）
为正整数，∴当=30时，w最大，最大值w= -2×30+280=220
应进a种纪念品30件，b种纪念品10件，……10分）
23、（本题共10分）
1）证明略………3分），2）证明略………6分）
3）连结ma、mb，得等腰直角三角形mab，则mb=……7分）
证明△mbn∽△mcb………9分 )，则mn·mc=mb=8 ……10分）
24、（本题共12分）
1）q（1，0）……1分），点p运动的速度每秒钟1个单位长度………2分）；
2）正方形边长为10………3分），c点的坐标为（14，12）……5分）；
3），p（……8分）；
4）或时，op与pq相等………12分）。
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