七年级-变量之间的关系。
知识点1、速度随时间的变化。
经典例题。例1】如图6—5所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系．骑车者九点离开家，十五点回家．根据这个曲线图，回答下列问题：
1)到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
3)第一次休息时离家多远？
4)11:00到12:00他骑了多少千米？
5)他在9:00到10:00和10:00到10:30的平均速度是多少？
6)他在何时至何时停止前进并休息用午餐？
7)他在停止前进后返回，骑了多少千米？返回时的平均速度是多少？
解 (1)到达离家最远的地方的时间是12时，离家30km；
2)10.5时开始第一次休息，休息了0.5h；
3)第一次休息时离家17.5km；
4)11:00到12:00，他骑了12.5km；
5)9:00到10:00的平均速度是lokm／h，10:00到10:30的平均速度是15km/h;
6)从12:00到13:00间停止前进，并休息用午餐较为符合实际情况；
7)他在停止前进后返回，骑了30km，共用了2h，故返回时的平均速度是15km/h.
练习1：1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中a、b、c、d四个图象，可以分别用一句话来描述：
1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （
2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （
3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （
4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （
2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（ ）
3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图6—41中，符合上述情况的是 (
4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 (
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….
用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是。
a.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了。
b.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一。
会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了。
c.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了
d.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回。
知识点2、温度与时间的关系。
经典例题。例1】图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象．根据图象回答，在这一天中：
1)什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？
2)20时的气温是多少？
3)什么时间的气温为6℃?
4)哪段时间内气温不断下降？
5)哪段时间内气温持续不变？
解： 1)凌晨4时，气温最低，气温是-4℃；16时气温最高，气温是10℃；
2)20时的气温是8℃；
3)10时和22时的气温都是6℃；
4)0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降；
5)12时到14时这两个小时内气温保持8℃的温度不变．
解法指导 1)气温最低、最高反映在图象上就是找最低点和最高点；
2)20时的气温是多少，实质上是求当t=20时，t=?
3)什么时间的气温为6℃，实质上是求当t=6℃时，t=?直线t=6与图象交于两点，因此t=10或t=22；
4)图中共有两段时间气温不断下降，不可遗漏；
5)气温保持不变，指的是t值保持不变，图中只有t在12h到14h这两个小时满足条件．
练习2：1、夏天，一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温t与时间t的函数关系的是（ ）
2、气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高1 km,气温下降6℃.某山地面温度为28℃，请写出气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式。
3、下面是某人某一天正常体温的变化图。
1)大约什么时间其体温最高？最高体温是多少？
2)大约什么时间其体温最低？最低体温是多少？
3)在什么时间内其体温在降低？
4)在什么时间内其体温在升高？
4、大山在一天中的体温变化情况如图6-44：
1)大约在___时，大山的体温最高，这时最高体温是。
2)大约在___时，大山的体温最底，最低体温是。
3)大山的体温在升高的时段是4)大山的体温在降低的时段是。
知识点3、高度（深度）与时间的变化。
典型例题。例1】在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
1)上述**反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长？不挂重物呢？
3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？
分析抓住**中的对应数据，找出变量之间的规律．
解 (1)弹簧长度y,物体重量x是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量；
2)当所挂重物为4kg时，弹簧长度为28cm，不挂重物时弹簧长度为20cm；
3)当所挂重物为6kg时，弹簧长度为32cm．
例2】如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
2)用**表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值；
3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；
4)当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？
分析 (1)根据梯形面积公式可推出y与x的关系式；
2)通过计算列表说明；
3)由**中的数据可以观察出；
4)当上底为零时(即成为一个点)，成为三角形．
解 (1)，即y=4x+60；
3)当x每增加1时，y的值随之增加4；
4)当x=0时，y=60，此时梯形成为了三角形．
当x=20km时，y=35x+t=35×20+2=702(℃)
练习3：1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系。
abcd2、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（ ）
3、在弹性限度内，某弹簧伸长的总长度y(cm)与所挂重物质量x(g)之间的关系如下表。
1)上表反映了___和___两个量之间的关系；
2)关于y与x之间的关系式是___
拓展和延伸：数学与生活。
1、我国从2024年到2024年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
2)x和y哪个是自变量？哪个是因变量。
3)从2024年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
4)你能根据此****2024年时我国人口将会是多少？
2、某人用新充值的50元ic卡打长途**，按通话时间3分钟内收2.4元，超过1分钟加收一元钱的方式缴纳话费。若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么**费用w可以表示为 ；当通话时间达到10分钟时，卡中所剩话费从50元减少到元。
3、在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
弹簧不挂物体时的长度是多少？
如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式。
如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能**当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？
4、一种豆子每千克售2元，豆子总的售价y(元)与所售豆子的质量x(kg)之间的关系如下表。
1)在这个表中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
2)当豆子卖出5 kg时，总价是多少？
3)如果用x表示豆子卖出的质量，y表示总价，按表中给出的关系，用一个式子把x和y之间的关系表示出来。
4)当豆子卖出20 kg时，总价是多少？
四、课堂小结。
五、作业布置。
1、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
从表中可知音速y随温度x的升高而在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米。
七年级变量之间的关系
1.列表法。例1 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量 单位 件 随之发生变化 在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。注 自变量是主动变化的量，因变量是被动变化的量，因变量随着自变量的变化而变化。练习 某书店将一周的售书情况记录如下 1...
七年级下变量之间的关系测试题
一 选一选，看完四个选项后再做决定呀！每小题3分，共30分 1 某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是 21 骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急 急忙赶回学校 下面四个图象中，描述 与学校距离的图象是 3...
七年级数学变量之间关系检测题
量叫做常量 二 经典考题剖析 考题1 1 2004 海口，2分 函数中，自变量x的取值范围是 a x 3 b x 3 c x 3 d x 3 解 b 点拨 二次根式的被开方数是非负数，即。x 3 0，即x 3 考题1 2 2004 鹿泉，2分 函数的自变量x的取值范围是 解 x 点拨 分式中的分母不...