1．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框abcd变形为以a为圆心，ab为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形dab的面积为（ ）
a.6b.7c. 8d. 9
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与轴平行，a,b两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图像经过a,b两点，则菱形对abcd的面积为（ ）
a. 2 b. 4 cd.
第1题图。3．如图，已知正△abc的边长为2，e，f，g分别是ab，bc，ca上的点，且ae=bf=cg，设△efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
a. b. c. d.
4．如图，△abc三边的中线ad，be，cf的公共点g，若，则图中阴影部分面积是
5．如图，矩形abcd中，ab=,ad=10,连接bd，dbc的角平分线be交dc于点e，现把△bce绕点b逆时针旋转，记旋转后的△bce为△，当射线和射线都与线段ad相交时，设交点分别f,g，若△bfd为等腰三角形，则线段dg长为。
6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于a，b两点（点a在点b的左侧），交轴于点w，顶点为c，抛物线的对称轴与轴的交点为d。
1）求直线bc的解析式。
2）点e（m，0），f（m+2，0）为轴上两点，其中，，分别垂直于轴，交抛物线与点，，交bc于点m，n，当的值最大时，在轴上找一点r，使得值最大，请求出r点的坐标及的最大值。
3）如图2，已知轴上一点，现以点p为顶点，为边长在轴上方作等边三角形qpc，使gp⊥轴，现将△qpg沿pa方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点p到达点a时停止，记平移后的△qpg为，设与△adc的重叠部分面积为s，当点到轴的距离与点到直线aw的距离相等时，求s的值。
7．如图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点c，过直线上点a(1，3)作ab⊥x轴于点b，交反比例函数图象于点d，且ab=3bd.
1）求k的值；
2）求点c的坐标；
3）在y轴上确定一点m，使点m到c、d两点距离之和d=mc+md最小，求点m的坐标。
8．⊙o是△abc的外接圆，ab是直径，过的中点p作⊙o的直径pg交弦bc于点d，连接ag， cp，pb.
1）如题图1；若d是线段op的中点，求∠bac的度数；
2）如题图2，在dg上取一点k，使dk=dp，连接ck，求证：四边形agkc是平行四边形；
3）如题图3，取cp的中点e，连接ed并延长ed交ab于点h，连接ph，求证：ph⊥ab.
2023年福建厦门中考模拟卷 4
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