《概率论与数理统计》模拟试题（四）
班级学号姓名：
一、简单计算（每个题6分，共30分）
1.两事件互斥，且，，求。
2. 将三个球放入四个杯子中，求杯中球的最大个数为2的概率．
3. 设总体中随机抽取一容量为100的样本，求样本均值落在5到5.4之间的概率。
4. 设随机变量具有概率密度函数，求的概率密度函数。
5. 设某种清漆的4个样品，其干燥时间（以小时计）分别为。
设干燥时间总体服从正态分布。若由以往经验知（小时）求的置信水平为0.95的置信区间。
二、计算题（每题8分，共24分）
1. 设离散型随机变量的分布函数为。
且。 (1)求常数；(2)求的分布律； (3)求。
2. 已知随机变量，（1）求；（2）求．
3. 设是来自正态总体的简单随机样本，若统计量服从分布，则常数分别为多少？统计量的自由度为多少？
三、（10分） 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。 随机地取一个地区的报名表，从中抽出一份，（1）求抽到的一份是女生表的概率；（2）已知抽到的是女生表，求这份报名表来自第一个地区的概率。
四、（12分） 设二维随机变量的概率密度函数为。
1）求边缘概率密度；（2）求；（3）判断独立性。
五、（12分） 设是来自正态总体的样本．其中未知，设有估计量， ,1) 指出中哪个是的无偏估计；
2) 在上述的无偏估计中指出哪一个较为有效。
六、（12分） 设总体的分布律为。
其中为未知参数，已知。试求的矩估计和最大似然估计。
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