知识点梳理】
“已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数是多少”的问题，我们通常把它称为差倍问题。解答这类问题的基本关系式是：差÷（倍数－1）＝较小数（即1的倍数），较小数×倍数=较大数（即几倍数）或较小数+差=较大数。
例题精讲】例1 围棋兴趣小组中男生是女生的3倍，且比女生多18人。围棋兴趣小组中男、女中各有多少人？
思路导航：女生人数看成1倍，那么男生比女生多的18人是女生人数的3-1=2倍。这样，把18人平均分成2份，1份就是女生的人数，3份就是男生的人数。
女生人数：18÷(3-1)=9(人）
男生人数：9×3=27（人）或9+18=27（人）
答：围棋兴趣小组中男生有27人，女生有9人。
例2 甲、乙两人各有存款若干元。甲存款数是乙存款数的3倍。后来甲因故取出800元，乙存入了400元，此时，甲、乙两人的存款数正好相同。甲、乙两人原来各存款多少元？
思路导航：从“甲存款是乙的3倍”可知乙的存款数是1倍数，甲存款数比乙多3-1=2倍。求出甲乙两人存款的差是解题的关键。
从“甲因故取出800元，而乙存入400元，此时甲乙两人存款数正好相等”中我们可以知道：原来甲比乙多存入的钱数应是800+400=1200（元），再利用差倍问题基本关系式，就可以求出甲、乙原来各有存款多少元。
乙原来的存款数：（800+400）÷（3-1）=600（元） 甲原来的存款数：600×3=1800（元）或600+（800+400）=1800（元）
答：甲原来有存款数1800元，乙原来有存款数600元。
例3 两根同样长的电线，第一根用去42米，第二根用去18米，这时第二根剩下的是第一根的4倍。原来每根电线长多少米？
思路导航：由题意可知，两根电线同样长。第一根比第二根多用去42-18=24（米），也就是第二根剩下的比第一根剩下的多24米。
再根据第二根剩下的比第一根剩下的多4-1=3倍，可以求出第一根剩下的24÷3=8（米），原来每根电线长8+42=50（米）。
42-18）÷（4-1）=8（米）
8+42=50（米）或8×4+18=50（米）
答原来每根电线长50米。
例4 甲、乙两个仓库的小麦袋原来相等，后来甲仓库运进小麦1500袋，乙仓库运出900袋，这时甲仓库小麦袋是乙仓库的4倍。两个仓库原来各有小麦多少袋？
思路导航：根据题意可知：甲仓库运进小麦1500袋，乙仓库运出900袋后，甲仓库比乙仓库多1500+900=2400（袋），它比乙仓库现在袋数多4-1=3（倍）。
所以，乙仓库现有小麦2400÷3=800（袋），原来有800+900=1700（袋）
1500+900）÷（4-1）=800（袋）
800+900=1700（袋）或800×4-1500=1700（袋）
答：两个仓库原来各有小麦1700袋。
例5 虹桥小学体育器械室里红皮球的个数是黄皮球的5倍，如果红气球和黄皮球再各购进8个，那么红皮球的个数是黄皮球的3倍。原来红皮球和黄皮球各有多少个？
思路导航：根据题意，如果黄皮球购进8个，红皮球购进8×5=40（个），那么现在红皮球的个数仍是黄皮球的5倍，可见40-8=32(个）就是红皮球比黄皮球多5-3=2倍，所以黄皮球现在有32÷2=16（个），原来只有16-8=8（个）；红皮球原有8×5=40（个）。
黄皮球现在的个数：（5×8-8）÷（5-3）=16(个）
黄皮球原来的个数：16-8=8(个）
红皮球原来的个数：8×5=40（个）或16×3-8=40（个）
答原来红皮球有40个，黄皮球有8个。
巩固练习】1.新桥商场文具柜，其中一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的5倍，一支钢笔比一支圆珠笔贵8元。圆珠笔和钢笔每支各多少元？
2.停车场小客车的辆数是大客车的3倍，后来小客车开走了7辆，大客车又开来了三辆，这时大、小客车辆数相等。停车场厂大小客车原来各有多少辆？
3.师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍。师傅要加工多少个零件？
4.甲、乙两个书架原有图书本数相等。如果从甲书架取出120本放入乙书架。乙书架的本书是甲书架的4倍。原来两个书架有图书多少本？
5.学校有彩色粉笔和白色粉笔若干盒，白色粉笔是彩色粉笔的7倍。如果彩色粉笔和白色粉笔再各买12盒，则白粉笔的盒数是彩色粉笔的3 倍。两种粉笔原来各有多少盒？
6.新华书店运来一批新书，其中《科学幻想**》的本书是《新华字典》的6倍，《科学幻想**》比《新华字典》多1500本。两种书各有多少本？
7.大猫和小猫去钓鱼，大猫钓的鱼是小猫的3倍。如果大猫给小猫3条鱼后，小猫的鱼比大猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？
8.果园里种了一批梨树和苹果树，已知梨树比苹果树多1200棵，梨树比苹果树的3倍多100棵。梨树和苹果树各种了多少棵？
9.三个小朋友折千纸鹤，小晶比小芳多折8只，小芳比小强多折了12只，小晶折的是小强的3倍。三个小朋友各折了多少只千纸鹤？
10.有大、小两个金鱼缸，里面的金鱼条数相等。大鱼缸里取出8条，小鱼缸里放进2条后，小金鱼缸里的金鱼条数是大金鱼缸里的6倍。原来大金鱼缸里有多少条金鱼？
11.有两盒钢笔，甲盒钢笔的支数是乙盒钢笔支数的6倍，甲、乙两盒各放入4支后，甲盒钢笔的支数是乙盒钢笔支数的4倍。原来两盒钢笔各有多少只？
第4讲倍差问题
第四讲 差倍问题。例6 有两根同样长的绳子，第一根剪去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根的3倍，两根绳子原来各长多少米？智力游乐场 1 张老板和李老板用相同的资金各投资办了一个工厂。开业一年后，张老板盈利30万元，李老板亏损4万元，张老板现有资产是李老板的3倍，原来投资各是多少万元？...
第4讲还原问题
姓名。例1 下列除数最小值填几？练习一 下列被除数最大应填几？例2 一个数加上2，减去3，乘以4，再除以5，结果等于12，这个数是多少？练习二 一个数加上3，乘以5，再减去8，等于12，这个数是多少？例3 一根电线，第一次用去全长的一半，第二次再用去余下的一半，这时还剩6米。这根电线原来长多少米？练...
第4讲 植树问题
第5讲 植树问题。知识要点 植树问题是我们经常遇到的问题，要想解决这类问题，我们得弄清总距离 间隔长和棵数三者之间的关系，它又分两种情况，那就是 1 不封闭线路上植树。两端都植树时 棵数 总距离 间隔长只一端植树时 棵数 总距离 间隔长 两端都不植时 棵数 总距离 间隔长 end ight.alti...