同学们每天都排队做操，设想男、女生交叉排列，有四种情况：
男生开头，男生结束：男、女、男、女、……男、女、男。
女生开头，女生结束：女、男、女、男、……女、男、女。
男生开头，女生结束：男、女、男、女、……男、女。
女生开头，男生结束：女、男、女、男、……女、男。
想一想，在每一种情况中，男生和女生谁多？ 多多少？ 相信你能脱口而出吧。
你意识到没有，如果把“树”看作一个物体，“路”看作另一个物体，那么不封闭植树的各种类型也可以看作交叉排列（如下图），而这所有排列实质正对应了上面男、女生交叉排队的各种类型。
因此，植树问题可以转化成我们熟悉的排队问题来解决，并只需记住两点：
1．不管是哪一种类型，段数是始终不变的，段数 = 路长 ÷ 间距；
2．如果两头站的是同一种物体，既开头又结尾的那种物体多1；如果两头站的是不同的物体，那两种物体的数量就相等。
例1： 在一条长400米的大路两旁种树，每隔10米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵？
分析与解：把“树”看作一个物体“路”看作另一个物体，树既开始，又结束，那么树的棵数应该比路的段数多1。400米里面有40个10米，所以路有40段，树有40 + 1 = 41（棵）。
又因为两旁种树，所以共种82棵。
随堂练习1.从学校门到教学楼的走道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共要准备几盆花？
例2 .公路两端各有一座售报亭，售报亭之间每隔4米竖立一个广告牌，一共竖了250个广告牌。公路全长多少米？
分析与解： 售报亭、路、广告牌的排列如下图。从图中看得很清楚（售报亭忽略），路开头，路结束，所以路的段数应比广告牌的个数多1。
广告牌250个，路就应该有250 + 1 = 251（段）。每段4米。全长一共251 × 4 = 1004（米）。
随堂练习2 .学校要在南、北教学楼之间均匀地栽19棵杨树苗（两头都不栽），恰好每隔4米栽一棵。南、北教学楼相距多少米？
例3 .一个圆形花坛周围长90米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。花坛周围月季花和菊花各栽了多少棵7
分析与解： 分两层来理解。首先，圆形花坛栽月季花（如图），以任意一棵月季花为例，顺向数，都可以看作月季花开始，路结束。
换句话说，月季花和路的段数一样多。接着，把路换成菊花，正好符合“每两棵月季花中间栽一棵菊花”。因此，求月季花和菊花的棵数，实质是求路被分成的段数，即90 ÷ 5 = 18（段），也就是18棵。
随堂练习3.一个湖泊周围长2100米。沿湖泊周围每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵杨树。湖泊周围柳树和杨树各栽了多少棵？
例4 把一根钢管锯成小段，一共花了20分钟。已知每锯一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
分析与解： 如图所示，把每一小段看作一个物体，锯的地方看作另一个物体，每一小段与锯的地方就可以看作交叉排列。由于开头、结尾的都是钢管，所以钢管的段数应该比锯的次数多1。
由题目知，一共锯了20 ÷ 4 = 5（次），所以锯了5 + 1 = 6（段）。
随堂练习4.一根木料长21米，把它锯成3米长的一段。每锯一段用6分钟，共用了多少分钟？
拓展练习：1．国庆节在厂门口挂彩灯，从头到尾一共挂了100只彩灯。若每两只彩灯之间的距离都是1分米，则工厂大门宽多少分米？
2. 在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔8米种一棵树，一共种了多少棵树？
3.一根木料截成3段用时10分钟，如果每截一段的时间都相等，那么截成12
段需要多少分钟？
第4讲 植树问题
第5讲 植树问题。知识要点 植树问题是我们经常遇到的问题，要想解决这类问题，我们得弄清总距离 间隔长和棵数三者之间的关系，它又分两种情况，那就是 1 不封闭线路上植树。两端都植树时 棵数 总距离 间隔长只一端植树时 棵数 总距离 间隔长 两端都不植时 棵数 总距离 间隔长 end ight.alti...
第4讲还原问题
姓名。例1 下列除数最小值填几？练习一 下列被除数最大应填几？例2 一个数加上2，减去3，乘以4，再除以5，结果等于12，这个数是多少？练习二 一个数加上3，乘以5，再减去8，等于12，这个数是多少？例3 一根电线，第一次用去全长的一半，第二次再用去余下的一半，这时还剩6米。这根电线原来长多少米？练...
第4讲归总问题
必备 归总问题 是指解应用题时，要先求出 总数量 然后再根据其他条件算出所求的问题。归总问题的解题思路和方法是 先将已知的一组对应量相乘求出总数量，再根据总数量，用除法求出每份是多少或有这样的几份。其解题的关键是抓住 总量不变 这一隐含条件。归总问题的数量关系式 每份数量 份数 总数量 总数量 份数...