基础巩固题组。
建议用时：40分钟。
一、选择题。
1．(2014·江西卷)若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝
a．1 b．2 c. d.
解析 ∵z(1＋i)＝2i，z＝＝1＋i，|z|＝.
答案 c2．(2014·福建卷)复数(3＋2i)i等于。
a．－2－3i b．－2＋3i c．2－3i d．2＋3i
解析 (3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i，故选b.
答案 b3．(2014·广东卷)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝
a．－3－4i b．－3＋4i c．3－4i d．3＋4i
解析 z＝＝＝3＋4i，故选d.
答案 d4．(2014·陕西卷)已知复数z＝2－i，则z·的值为。
a．5 b. c．3 d.
解析 ∵z＝2－i，∴＝2＋i，z·＝(2－i)(2＋i)＝22＋1＝5，故选a.
答案 a5．(2015·东北三省四市联考)复数z满足(1＋i)z＝2i，则复数z在复平面内对应的点在。
a．第一象限 b．第二象限。
c．第三象限 d．第四象限。
解析由(1＋i)z＝2i得z＝＝＝1＋i，则复数z在复平面内对应的点为(1,1)，该点在第一象限，故选a.
答案 a二、填空题。
6．(2014·湖南卷)复数(i为虚数单位)的实部等于___
解析 ∵＝3－i，∴的实部为－3.
答案 －37．(2014·浙江卷)已知i是虚数单位，计算。
解析 ＝＝i.
答案 －－i
8．(2015·武汉调研)若复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i(m为实数，i为虚数单位)是纯虚数，则m
解析复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i是纯虚数，所以解得m＝2.
答案 2三、解答题。
9．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
解 (z1－2)(1＋i)＝1－iz1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈r)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
z1·z2∈r.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.
10．当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i，(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限．
解 (1)若z为实数，则解得m＝－2.
2)若z为虚数，则。
解得m≠－2且m≠－3.
3)若z为纯虚数，则解得m＝3.
4)若z对应的点在第二象限，则。
即∴m＜－3或－2＜m＜3.
能力提升题组。
建议用时：35分钟。
11．下面是关于复数z＝的四个命题：
p1：|z|＝2; p2：z2＝2i；
p3：z的共轭复数为1＋i; p4：z的虚部为－1.
其中的真命题为。
a．p2，p3 b．p1，p2 c．p2，p4 d．p3，p4
解析利用复数的有关概念以及复数的运算求解．
z＝＝－1－i，|z|＝＝p1是假命题；
z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；
＝－1＋i，∴p3是假命题；
z的虚部为－1，∴p4是真命题．
其中的真命题共有2个：p2，p4.
答案 c12．设f(n)＝n＋n(n∈n*)，则集合中元素的个数为。
a．1 b．2 c．3 d．无数个。
解析 f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…
集合中共有3个元素．
答案 c13．(2015·岳阳一中检测)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点为___
解析 ∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2 013＝4×503＋1,2 014＝4×503＋2，∴z＝＝＝i，对应的点为(0,1)．
答案 (0,1)
14．如图，平行四边形oabc，顶点o，a，c分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：
1)所表示的复数，所表示的复数；
2)对角线所表示的复数；
3)求b点对应的复数．
解 (1)＝－所表示的复数为－3－2i.
＝，∴所表示的复数为－3－2i.
2)＝－所表示的复数为(3＋2i)－(2＋4i)＝5－2i.
3)＝＋所表示的复数为(3＋2i)＋(2＋4i)＝1＋6i，即b点对应的复数为1＋6i.
15．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
解设z＝x＋yi(x、y∈r)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.
＝＝(x－2i)(2＋i)
(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4.∴z＝4－2i.
(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知。
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