一、关注污染。
—分数加减法 （二）
一、主要教学内容。
这一单元包括3个信息窗，信息窗1：垃圾处理，探索的是异分母分数大小比较和通分，信息窗2：空气质量，探索的是异母分数加减法，信息窗3：
噪音污染，学习的是异分母分数连加、连减和加减混合运算。
其中，教学的重点是异分母分数加、减法的计算方法。教学难点是通分。
二、教材地位。
应该说，分数加减法这一单元是在学生掌握了分数的意义、分数的基本性质、同分母分数大小比较、同分母分数加减法、分数与小数的互化、分数与除法之间的关系以及求两个数的最小公倍数的基础上进行教学的。通过这部分内容的教学，可以使学生相对完整地掌握分数加、减法的计算方法，为后续学习打好基础。
三、主要编写特点。
1、题材的选取，贴近生活。
2、内容的编排上，对传统的知识结构进行了调整。
传统的数学教材，将约分与通分作为一个独立的章节，与分数加减法的计算分离开来进行编排。但拿通分来说吧，咱们旧教材把通分放在了第八册，和分数的基本性质单独作了一个单元。而利用统分进行异分母分数加减法是到了第九册才学习的。
应该说旧教材的编排割裂了通分和异分母分数加减法的关系，没能充分体现通分的目的是什么。而咱们的青岛版教材是将约分、通分内容分别与同分母分数加减法、异分母分数加减法整合在一个单元学习，这样编排有利于学生将学到的约分和通分的知识运用到计算中，更利于学生体会约分、通分在分数加减计算中的作用。
3、学习计算和解决问题，联系紧密。
首先，教材从学生熟悉的生活现象中提出问题，进而引入通分和异分母分数加、减法的计算。这样能使学生体会计算是解决问题的需要，感受数学在自己身边，发展其用数学的眼光看待生活的意识。
其次在学习了计算方法之后，适当安排了一些现实问题，如：第5页第10题、第7页第3题、第11页第3题等，引导学生用学过的知识去解决实际问题，体验计算的应用价值。
4、引领学生独立思考，设置思维空间适度。
本单元教材的编排重视学生独立思考，为学生留足了充裕的活动空间和思维空间。如第一个信息窗，以“堆放处理的与填埋处理的垃圾，哪类多？”作为启动思维的源头，以“像这样分母不同的分数，怎么比较大小呢？
”作为引领，把生活问题转化成数学问题（建模），指明了学生思维的方向。具体方法是怎样的？空间留给了学生，答案让学生去探寻，由于学生的认知水平不同，他们将会出现不同的解决策略，利于学生集思广益，互补提高。
教材在编排上，没有出现计算方法、法则之类的内容，而是引导学生在解决问题的基础上，结合具体的事例，让学生通过思考、交流，自己领悟到具体的计算方法，而不是显现在书面上。如第6页信息窗2最后一行：“想一想：
怎样计算异分母分数加减法？”第11页第5题：“整数加法的运算定律在分数运算中同样适用。
”这些，均是让学生在计算的基础上，自己去领悟“结论”，这样利于学生理解、掌握和灵活应用所学知识。
四、信息窗解读及学与教建议。
信息窗1——垃圾处理。
该信息窗是由三副有关联的画面构成的，展示的是关于垃圾处理的问题，垃圾怎么处理呢？有的填埋，有的堆放，有的**。虽然信息窗给出的数学信息比较简单但很有现实意义。
这个信息窗的主要教学内容是：异分母分数大小的比较和通分。这部分内容是在学生掌握了分数的意义、分数的基本性质、同分母分数大小比较以及求两个数的最小公倍数的基础上进行教学的，可以说，这节课成败直接关系到下节课异分母分数加减法的学习。
具体看一下合作**部分。
第一个红点问题“堆放处理与填埋处理的垃圾哪类多”，是以异分母分数大小比较为手段，引入通分的学习。教学时，老师们要注意三个问题：
1、老师们要注意引导学生把“生活问题”转化成“数学问题”。我们可以问一问学生：“怎样才能知道哪类多？
实际上是比什么”是学生明确：比较两类处理哪类多，就是比较3/7和2/5的大小，从而将生活问题转化为数学问题，让学生体会数学与生活的紧密联系。
2、怎样比较3/7和2/5的大小呢？老师们不妨给学生充分的独立思考时间，等学生头脑中条理清楚了，思路明晰了，觉得有话可说的时候，再组织交流。学生可能会先化成小数再比较，也可能利用分数的基本性质化成同分母分数比较，还可能化成同分子分数进行比较。
对于这三种方法，老师们都应给予肯定，这三种方法都运用了我们数学上一种非常重要的思想：转化思想。
3、在明确了3/7＞2/5之后，老师们应该对转化成同分母分数进行比较的方法进行重点引导，先问一问学生：“刚才我们是怎样把3/7和2/5转化为同分母分数呢？”，进而让学生明确，转化过程应用分数的基本性质，应用分数的基本性质就可以将异分母分数转化成同分母分数，这个过程在数学上就叫做通分。
相同的分母就是公分母。转化成同分母的过程就是统一分数单位的过程。因为只有分数单位统一了，才能直接比较大小，才能为下一节学习异分母分数加减法做好铺垫。
第二个红点，是让学生用通分的方法比较大小，从而学习通分。这个地方教学的关键，是引导学生如何确定公分母以及理解通分的意义。因此，教学时，可以先让学生自己运用把异分母分数化成和它大小相等的同分母分数的方法进行比较，然后进行交流，交流时引导学生关注每个同学确定的公分母。
在众多“公分母”中，引导学生比较、体会哪个数做公分母比较简便？从而使学生明确选用两个分母的最小公倍数作公分母比较简便。也就是说，在关注算法多样化的同时，我们更应提倡算法最优化。
最后，引导学生回顾比较的过程，结合这一过程理解通分的意义，也就是把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数叫作通分。在这个学习过程中，学生不仅理解了通分的意义，掌握了通分的方法，而且体会到了通分的作用。
关于自主联系，我们重点看一下这几个题目。
第3题判正误。这道题的目的在于考察学生对通分的理解和应用。练习时，要让学生讲清正、误的原因，并把他改正过来。
最后借助此题，老师们可以引导学生说一说，在通分时，我们应该注意哪些问题，督促学生养成检查的良好学习习惯。
第7题，属于利用异分母分数大小比较的知识进行归类练习的题目，此题渗透了集合思想。练习时，先让学生明确思路：所有的分数都要与1/3一一比较。
然后，让学生独立解决，再交流比较的方法，鼓励学生根据分数的特点灵活选择方法。如：1/2与1/3比较，可以采用分子相同的分数大小比较的方法；4/7比1/2大，一定比1/3大……让学生通过解决这一具体问题，体会解决问题策略的灵活性与多样性。
第12题是一道拓展性的思考题。这几个分数公分母比较大，如果用一次通分的方法比较相对困难。要想很快地把四个分数按一定顺序排列，可以运用分子相同的方法进行比较。
当然，学生也可能会化成小数来比较；也可能取中间数来比较。总之，此题只供学有余力的学生解决，不作统一要求。
信息窗2——空气质量。
该信息窗呈现的是某市实施“蓝天工程”后空气质量状况统计表。虽然这里以统计**的形式展现了比较简单的实际生活信息，内容比较单一，但非常有利于学生提出数学问题。
以信息窗的内容为载体，教材安排了异分母分数加法和异分母分数减法的知识。这部分知识是在上一节课学生学习了通分和以前学习了分数的基本性质和约分的基础上进行教学的。通过本信息窗及自主练习的教学，应使学生掌握异分母分数加、减法的计算方法，并能正确进行计算，在计算正确的基础上，逐步提高计算的速度。
具体看一下合作**部分。
红点标示的问题是学习异分母分数加法，教材左边呈现的是通过直观图示的方法展示了加的道理及过程；右边呈现的是借助旧知，利用迁移，通过通分等知识解决了新问题。教学时，老师们要注意：
1、当学生利用信息窗提问题，却提不到主题上来，老师们不要急于求成，应因势利导，同时把学生提出的问题，进行筛选整理，辅之以适当、适时、中肯的评价，以保持学生提出问题的积极性。如果学生先提出的是异分母分数减法的问题，教师就把减法的问题当作“红点”的问题来处理，不一定与教材同步，先教异分母分数加法，只要教的主导思想同教材一致就可以了。
2、在出示了“优和良的天数一共占全月天数的几分之几”后，老师们应让学生独立思考，先行研究，后采取检查、交流、提问式讲解。为什么不能直接相加？怎样就可以直接相加？
让学生在思考后的思维碰撞中明确算理，让学生体会把异分母分数转化成同分母分数的必要。怎样加呢？从而掌握算法。
此过程，教师可根据自己班级的情况借助直观的图示来让学生理解其中的道理，但并不是一定要采取直观的措施。我个人认为，回忆梳理以前我们学过的整数四则运算，也可以理解为什么先通分，后加减。
老师们想一想，我们笔算整数加减法时，为什么要各位和各位对齐，十位和十位对齐。不就是要统一计数单位吗？再如，231除以5、……有了前面学习方法的梳理，我想，异分母分数加减法也就好理解了，分数单位不统一，怎么办？
统一单位呀，怎么统一，当然是通分了。
此后，教师要随机出示相应的。
一、两个题目，让学生练习，进行强化计算过程。
3、老师们要及时引导学生反思解决问题的具体过程，总结其计算的方法，解决教材中提出的“想一想：怎样计算异分母分数加减法？”的问题。
可让学生自己练说，小组内试说，再在全班内交流，只要学生说得清楚、明白，有道理即可，不需要得出法则，形成书面的东西。关于法则，咱们教学用书上，都给老师们呈现出来了。但老师们不要让学生也去抄下来，天天背，关键还在算法的理解。
关于自主练习，我们重点看一下这几个题目。
第1题，是看图填空的题目，旨在直观地帮助学生理解先通分后相加的过程。练习时，教师可随机问一问：第一个图形平均分成的是2份，到了后面怎么平均分成的是6份呢？
以揭示异分母分数加减法计算时，通分的必要性，进一步理解只有分数单位相同的分数才能直接相加的道理。
第6题是估算的题目，使用时，老师们首先要注意引导学生明确题的要求，理解题意，学会看图，然后据图写出相应的分数，实现数形结合，即1/3+1/2=5/6。在此过程中，教师要注意让学生讲清楚估计的根据，说清楚计算的依据和方法。
第8题，是采用对比计算，尔后发现题目特点的练习。使用时，可以让学生分题组分别计算，然后分组比较、分析，初步得出结论，最后整体观察发现得出一般性的结论。在此过程中，教师不要包办代替，注意舍得放时间，不能急于收拢，让学生用自己的语言表述出自己计算后的发现，之后，教师可随机出题，验证其规律的正确性，推广应用到一般情况中去。
此题首先要发现分子的特点，再观察得出各加（减）中两个分数分母之间的互质关系，而后借助计算结果，发现结果中的分子与原两个分数的分母有怎样的关系，结果中的分母与原两个分数的分母有怎样的关系，从而得出一般的结论。得出结论：当两个分数的分子都是1而分母互质时，两个分数相加（减），和（差）的分母是两个分数分母的积，分子是两个分母的和（差）。
最后教师可向学生说明，这条规律是计算该类题目的捷径，可用在口算中，以提高口算速度，也可让学生互相举几个例子进行巩固练习。
信息窗3——交通噪音。
这个信息窗用统计表的形式呈现了2023年有关部门对部分城市的交通噪音情况监测结果，以此来引出对新知识的学习。
借助本信息窗，教材安排了异分母分数连加、连减、加减混合运算的知识。应该说，这部分知识的学习时以前两个信息窗为基础进行学习的，教学难度不是很大。通过本信息窗及自主练习的教学，应使学生掌握异分母分数连加、连减和加减混合运算的计算方法，并能运用运算律灵活的计算，逐步提高学生计算的正确率、速度及灵活性。
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