人教版五年级上册数学教案 教材分析 5

发布 2023-04-17 13:08:28 阅读 7587

第五单元简易方程。

一、教学内容。

1.用字母表示数。

2.解简易方程(解方程、实际问题与方程)。

和原实验教材相比,变化有:一是,增加用字母表示常见数量关系的例题,为解决实际问题列方程作准备。二是,根据课标要求,明确给出等式的性质(原来只是借助天平平衡来理解),利用等式的性质解方程。

三是,解方程和列方程解决问题分开编排,分散难点,并且解方程的类型更全面。

二、教学目标。

1.使学生初步认识用字母表示数的作用,发展符号意识,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。

2.使学生初步了解方程的作用,初步理解等式的基本性质,能用等式的基本性质解简易方程。在这过程中初步体会化归思想。

3.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。在这过程中获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。

三、编排特点。

1.重视用字母表示数量关系的教学。

学生在日常生活和前面的学习中已经接触到了用字母表示数,学习了用符号表示一个特定的数、用字母表示运算定律等,所以教材就不再从用字母表示特定的数、一般的数起步,而是直接从用含有字母的式子表示数量关系开始。

用代数式表示数量关系,即根据数量关系的陈述写出代数式,这是进一步学习代数知识的基本技能。对小学生来说,受以往学习习惯、思维方式的影响起初会有一些困惑。因此,为了突破难点,保证基础,教材加强了用字母表示数的教学。

除了原有的两个例题之外,还增加了两个例题,学习表示稍复杂的数量关系,也为后面学习列方程解决实际问题作准备(具体内容如下表)。相应地还增加了一个练习。

同时,还加强了代入求值的教学,使学生不断看到,用含字母的式子既可以表示数量关系,又可以表示一个量,当用一个合适的数代替字母并求值,就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。

2.以等式的基本性质为解方程的依据,突显利用等式性质解方程的优势。

根据《标准(2011)》的要求,从小学起引入等式的基本性质,并以此为基础导出解方程的方法。这不仅有利于改善和加强中小学数学教学的衔接,而且有利于学生代数思维习惯的培养。

以等式性质作为解简易方程的依据后,利用等式基本性质解方程的优越性变显现出来了。例如,解形如的方程,都可以归结为,等式两边减去与加上,得与;解形如与的方程,都可以归结为,等式两边除以与乘上,得与。这样解决方程显然比原来依据逆运算关系解方程,思路更为统一。

3.加强列方程解决实际问题的教学,适当分散难点。

教材一方面在第一节,加强用含有字母的式子表示数量关系的教学,为学习列方程解决实际问题奠定了更为坚实的基础。另一方面,解方程单独编排,并且解方程的类型更全面,分散难点。

在“解方程”这部分内容中,方程没有刻意一一从现实情境引出;而且解方程的过程,充分借助实物直观、几何直观,发挥数形结合的优势,帮助学生理解方程变形、求解的过程。待学生有了一定的解方程基础后,在“实际问题与方程”这部分内容中,再由实际问题引入前面没有出现过的方程。这样处理,两部分内容各有侧重,既分散了教学的难点,又关注了数学知识与现实世界的联系,有利于提高教学的有效性,切实加强数学应用意识的培养。

教材对“实际问题与方程”这部分内容进行调整,并有所加强。一共安排5个例题(具体如下表)。这部分的5个例题,如果用算术方法解答,都需要逆向思维,从而便于突出等量关系的分析,突出列方程解决实际问题的特点。

四、具体内容。

一)用字母表示数。

1.例1:用字母表示加减的关系。

重点让学生体会还有字母的式子表示数量关系的特点:具有一般性,可以看作一个具体的量。具体编排体现“具体—一般—具体”的过程。

1)重视抽象概括。用含有字母的式子表示数量关系和一个量,这是列方程的基础。教材采用从个别到一般的归纳思路,先列出用具体的数表示的式子,让学生看到这些式子,每个只能表示个别现象,提出问题:

怎样才能用一个式子表示一般情况呢?由此引出含有字母的式子。使学生看到用含有字母的式子表示,不仅简单明了,而且具有一般性,经历抽象概括的过程。

2)渗透函数思想。让学生体会:a+30随着a的变化而变化,它们之间一一对应,以渗透函数思想。

3)取值范围。关于字母的取值范围应该让学生明确,在一个实际问题中,字母的取值范围是由实际情况决定的。

4)代入求值。代入求值是由一般到具体的过程,通过正反两个思维过程,帮助学生进一步理解,含有字母的式子也可以表示一个具体的数量。如:

当a是一个具体的岁数时,a+30也是一个具体的岁数。

2.例2:乘除的数量关系。

1)编排和例1相同。同样是从具体到一般的抽象、归纳过程,再从一般到具体的代入求值。

2)介绍字母与数相乘的习惯写法。

3.例3:运算定律、计算公式。

1)体会数学符号语言的优越性。对比用语言描述和用字母表示运算定律,体会到:用字母表示,一目了然,准确、简明、易记。

2)代入求值。以正方形的面积和周长为例,教学怎样用字母表示计算公式,怎样把已知数据代入公式求值。介绍平方的书写方法,数与字母相乘的书写习惯。

4.例4:两级运算。

例4例4和例5是新增的,目的是让学生学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系,为后面列方程解决实际问题作准备。

这里数量关系比前面进了一步,含两级运算,重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。有了前面学习的基础,这里可以让学生独立思考,写出代数式,代入求值。

5.例5:两积之和(ax+bx)。

1)借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示。

2)引导学生化简式子。根据乘法分配律进行化简,学生熟练后可以直接写出7x。

3)拓展例题。将式子改为4x-3x,让学生说出它的含义,再说出化简的结果。这时将出现数与字母相乘的特殊情况,即“1与字母相乘,1可省略”,可用来检查前面学习的书写习惯。

二)解简易方程。

1.方程的意义。

方程是含有未知数的等式,因此教学方程的概念要从认识等式开始。教材采用***的形式,通过天平演示,经历由数的等式到含有未知数的等式,通过不等到相等的比较,为引入方程提供丰富的感性认知基础。

教学时,可制作动画或自制的天平教具来演示。因为精密的天平仪器小,学生不易看清,也不容易取得平衡。

通过实物演示得到了一个方程,接下来再通过图示得出第二个方程。然后以两个方程为例,给出方程概念的描述。为了丰富对方程的感知,让学生自己写出一些方程,并呈现三个同学在黑板上写的方程,初步感知方程的多样性。

2.等式的性质。

原来没有直接出示等式性质,但是解方程时不利于学生的描述,这次正式总结出。通过插图演示天平平衡的实验,**等式基本性质。

用***式的插图,一方面提示教师可以怎样演示,另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律,提供了直观的观察材料。要注意的是,教具演示能使学生看到动态的过程,获得实实在在的真切感受。但演示过后,呈现在学生眼前的,只剩最后的结果状态。

而***式的插图,没有实物演示那么生动,但可以保留初始状态和结果状态,便于学生观察、比较。

教学中注意引导学生双向观察,可以丰富学生的感性认识。同时引导学生自己总结规律。等式性质1的演示过程中可以用等式来表示,这样从直观演示过渡到等式,帮助总结。

等式的性质2可以放手让学生自己总结,通过交流完善对0的补充说明。

3.解方程。

1)例1:解形如x+a=b的方程。

利用等式性质解方程,理解解方程和方程的解的概念。

这里借助三幅天平演示图展现了解方程的完整思考过程。为了便于通过图示说明解方程的全过程,这里的数据比较小。但是学生可能一眼就能看出结果,为提高学习掌握新方法的积极性,可以明确指出,要根据等式性质来解方程。

在这里要暂时避开算法多样化的讨论。

结合解方程的过程给出方程的解和解方程的概念,不再单独编排。

检验。由小精灵给以提示,介绍了验算的全过程,就是前面所学的代入求值的过程。

2)例2:解形如ax=b的方程。

编排思路同例1。练习中尝试解形如x÷a=b的方程。

3)例3:解形如a-x=b的方程。

这是新增的,解方程的类型更全面。

重点突出转化思想。教材以20-x=9为例,讨论形如a-x=b的方程的解法,思路是转化为x+b=a,即转化为例1的形式。这里不再依靠天平的图示,意在及时抽象,启发学生直接依据等式性质进行转化。

a÷x=b类型的方程让学生自主探索。

教学中注意让学生积累解方程的经验。完成基本类型的方程求解后,小精灵提示学生总结解方程的思考方法(利用等式性质)、解题步骤、要注意的问题。

4)例4:解形如ax+b=c的方程。

5)例5:解形如a(x+b)=c的方程。

这两种都是新增的稍复杂的类型。同样也是利用转化的方法,将解较复杂的方程转化为前面的基本类型来求解。教学重点是把什么看作一个整体。

4.实际问题与方程。

1)例1:基本类型。

经历列方程解决实际问题的基本方法。这里的问题比较简单,容易发现数量关系。学生也比较容易直接利用算术方法求解,教材在这里尊重学生的经验,先出示了算术解法。

以此鼓励学生自己想方法解决问题的积极性。接下来引出列方程的方法来解决。这是学生第一次接触列方程解答实际问题,对将所求数量设为x,对未知数参加列式,都会感到不习惯。

所以,教材引导学生将未知数设为x,列出方程。

体会列方程解决问题的特点:用字母表示未知数,未知数参与列式。其中寻找等量关系是列方程的关键,教材用色块予以凸显,但它不是解题书写的要求,主要是帮助学生列方程。

淡化算术方法和列方程方法的对比。这里的数量关系简单,体现不出列方程的优势,重在经历一般方法,规范书写格式。

2)例2:列方程解形如ax±b=c的问题。

体会优越性。这里的问题如果用算术方法解决需要逆思考,思维难度较大,学生容易出现先除后减的错误。而用方程解,思路比较顺,体现了列方程解决问题的优越性。

注重数量关系的分析。这里的数量关系,学生常有不同的分析(如下)。学生有必要的话,可以画线段图帮助分析。如:

黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。

黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4

黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4

总结列方程解决实际问题的基本步骤。教材给出了基本步骤,提升学生的学习经验。

3)例3:列方程解形如ax±ab=c的问题。

这里的数量关系是两积之和,是典型的数量关系,生活中很常见。而且,理解了两积之和的数量关系,也就容易理解两积之差、两商之和(差)的数量关系。同时,两个积中有相同的因数,可以根据分配律,得到含小括号的方程。

所以例3具有举一反三的典型意义。

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