本试卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分。共150分。
第ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中。
a．变大 b．变小 c．可能不变 d．一定改变。
2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是。
a．平行b．相交
c．不在同一平面内 d． a、b、c均有可能。
3．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的。
表面积为。a． b． c． d．
4．直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为。
a．[，1] b． ，1） cd．（－1）
5．已知球面上的四点p、a、b、c，pa、pb、pc的长分别为，且这三条线段两两。
垂直，则这个球的表面积为。
a．20π b．25π c．50π d．200π
6．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直， 则这两个二面角。
a．互补 b．互余 c．互补或互余 d．不确定。
7．如右图所示，在正方体abcd—a1b1c1d1的侧面ab1内。
有一动点p，动点p到直线a1b1与直线bc的距离相等，则动点p所在曲线的形状为（ ）
8．对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是。
a．（1）（2） b．（2） c．（1） d．（1）（3）
9．直线与直线的交点的个数为。
a．0个b．1个c．2个 d．随a值变化而变化。
10．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱。
支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三。
根立柱、、的长度分别为、、，则立柱的长度是（ ）
ab． cd．
第ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．将边长为的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为。
12．过点p（3，6）且被圆截得的弦长为8的直线方程为。
13．光线由点(－1，4)射出，遇直线2x＋3y－6=0被反射，已知反射光线过点(3 ，)反射光线所在直线方程。
14．已知m、l是直线，是平面， 给出下列命题：
①若l垂直于内的两条相交直线， 则；
②若l平行于， 则l平行内所有直线；
③若；④若；
⑤若∥l．其中正确的命题的序号是 (注： 把你认为正确的命题的序号都填上)．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）已知两条直线l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m－2)x + 3y + 2m = 0，问：当m为何值时， l1与l2(i)相交； (ii)平行； (iii)重合．
16．（12分）某房地产公司要在荒地abcde上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢。
八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）.
e100md
60m80m
ab 70m c
17．（12分）已知方程的图形是圆。
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程．
18．（12分）自点p（－3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆。
相切，求入射光线所在直线的方程．
19．（14分）四棱锥p－abcd中，底面abcd是正方形，边长为a，pd=a，pa=pc=，（1）求证：pd⊥平面abcd；
（2）求证，直线pb与ac垂直；
（3）求二面角a－pb－d的大小；
（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；
（5）求四棱锥外接球的半径．
20．（14分）设m是圆上动点，o是原点，n是射线om上点，若|om|·|on|＝120，求n点的轨迹方程．
高一新数学期末测试题参***。
一、cdabc dccdb
二、11．；12．和；13．13x－26y＋85=0；14．①④
三、 15．解： 若m = 0时，l1: x = 6，l2: 2x－3y = 0, 此时l1与l2相交；
若，由；故i)当， l1与l2相交；
ii)当m = 1时， ,l1与l2平行；
iii)当m = 3时， l1与l2重合。
16．解：如图建立坐标系，在ab上任取一点p，分别向
cd、de作垂线划得。
一长方形土地，则直线ab的方程为。
设，则长方形的面积为。
∴当x＝5时smax≈6017
17．解：解：（1）方程即。
＞0 ∴＜t＜1
2） ∵当t=时，，此时圆面积最大，所对应圆的方程是。
18．解：设入射光线所在的直线方程为。
反射光线所在。
直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得
而点p（－3，3）关于x轴的对称点（－3，－3），根据对称性，点在反射光线所在。
直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线。
与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以。
解得：故入射光线所在的直线方程为：
或即。19．解：⑴分析：要证pd⊥平面abcd，只需证pd垂直于平面abcd内的两条相交线，而所给已知。
量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理。
证明：∵pd=a，ad=a，pa=，∴pd2+da2=pa2，同理∴∠pda=90°.
即pd⊥da，pd⊥dc，∵ao∩dc=d，∴pd⊥平面abcd.
分析：从图形的特殊性，应先考虑pb与ac是否垂直，若不垂直然后再转化。
解：连结bd，∵abcd是正方形∴bd⊥ac ∵pd⊥平面abcd∴pd⊥ac ∵pd∩bd=d
ac⊥平面pdb∵pb平面pdb ∴ac⊥pb ∴pb与ac所成的角为90°
分析：由于ac⊥平面pbd，所以用垂线法作出二面角的平面角。
解：设ac∩bd=0，过a作ae⊥pb于e，连接oe∵ao⊥平面pbd ∴oe⊥pb∴∠aeo为二面角 a－pb－d的平面角∵pd⊥平面abcd，ad⊥ab∴pa⊥ab在rt△pdb中，，在rt△pab中，∵
在rt△aoe中，，∴aeo=60°∴二面角a－pb－d的大小为60.
分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解
解：设此球半径为r，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为s，连sa、sb、sc、sd、sp，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为r
∴球的最大半径为（）
分析：四棱锥的外接球的球心到p、a、b、c、d五的距离均为半径，只要找出球心的位置即可，在rt△pdb中，斜边pb的中点为f，则pf=fb=fd不要证明fa=fc=fp即可。
解：设pb的中点为f，∵在rt△pdb中：fp=fb=fd
在rt△pab中：fa=fp=fb，在rt△pbc中：fp=fb=fc
fp=fb=fa=fc=fd ∴f为四棱锥外接球的球心。
则fp为外接球的半径 ∵fp= ∴
∴四棱锥外接球的半径为。
评述：⑴本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点。
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