广外外校2011—2012学年度。
高一年级数学科（必修1）期中考试卷。
本试题分为i、ii两卷，第i卷为选择题共10题，每题5分，共50分，第ii卷为填空题和解答题共100分，两卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。）
1．已知集合，，，则等于 （
a． b． c． d．
2．下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数。
a. y= c. d．
3．函数的定义域为（ ）
ab． cd．
4．已知，则（ ）
a．5b．－1 c．－7d．2
5．若集合。
6．函数的零点所在的区间是。
a．（0，1） b．（2，3） c．（1，2） d．（3，+）
7．若，，，则（ ）
abc． d．
8．若函数，当时，恒有，则在r上的单调性是（ ）
a．增函数 b．减函数 c．非单调函数 d．不能确定。
9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
10．已知函数是在上是偶函数，且在（0，+∞是增函数，若，则得取值范围是：(
a． b． c． d．
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分。）
11．计算。
12．若幂函数的图象过点，则。
13．已知：集合a=,b=,且a b，则a的取值范围是。
14．已知函数，有以下命题：函数的图象在y轴的一侧；函数为奇函数；函数为定义域上的增函数；函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是 。
三、解答题：（本大题满分80分）
15．（12分）已知集合，
16．（14分）已知函数
1）在给出的坐标系中画出的图象，由此写出定义域和值域；
2）写出在定义域内的单调区间。
17. （14分）已知函数
1）当时，求函数的最大值和最小值；
2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。
18. （14分）
1）求a的值；
2）判断f(x)的奇偶性；
3）判断函数f(x)在（0，+∞上的单调性，并证明。
19. （12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入。
100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。
1）将利润元表示为月产量台的函数；
2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（利润=总收益-总成本）
20. （14分）已知函数。
1）求函数的定义域；
2）在此函数的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线与x轴平行；
3）当满足什么关系时，在区间上的值总是正的？
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