§8套用公式法（二、完全平方公式2）
一，教材分析：本节内容是湘教版七年级下学期第三章第二节内容，它是学生在学习了分解因数及整式乘法的基础上进行的。本章节内容是以后学习有关分式的加减运算，分式的化简及解一元二次方程的基础，也是初中数学的一个基础课程。
本节的内容在本章节来看，它进一步学习了因式分解的一个重要方法：运用完全平方公式因式分解。让学生对完全平方公式有进一步认识，公式中的a,b还可代表多项式，着重训练学生的整体看待思想，同时也训练了学生对两种因式分解的方法的综合运用。
二，学生分析：学生的基础较差，理解能力学习能力参差不齐，差距较大。学习的积极性不高，主动学习意识不高。学生的整体看待观不强，逆向运用能力也较差。
三，学法指导：
用完全平方公式法进行因式分解时，要做到准确的判断其形式是否满足公式，需考虑以下因素：
1,式子是否已经写成完全平方公式的形式，如果是直接进行因式分解。
2,式子没有写成完全平方公式的形式，但可以变形写成完全平方公式的形式。
3,式子没有写成完全平方公式的形式，但可以提公因式后括号里满足完全平方公式的形式。
用完全平方公式法进行因式分解时，学生易犯的错误。
1，公式中的a,b代表可写成完全平方数的分数时，学生一时不能看出来。
例如：因式分解x2-x+
2，式子需要提一个负号或系数时，学生也不太适应。
例如：因式分解-x2+4xy-4y2
例如：分解因式 －x5＋4x3－4xx＋y)2－2(x＋y)(x－y)＋(x－y)2
3，式子满足完全平方公式的条件，公式中的a,b代表多项式时，学生一时不能适应。
例如：因式分解(x＋y)2－20(x＋y)＋100
4，学生只看两平方的部分，对于中间积的部分没有仔细观察，不能分解的也分解了。
例如：4x2-6xy+y2=(2x-y)2
教学目标：1、知识与技能：能较熟练的运用完全平方公式来分解因式；
2、过程与方法：进一步培育学生类比、联想能力和运用公式的能力；
3、情感与态度：进一步培育学生的观察习惯、学习习惯。
教学三点：1、教学重点：熟练运用完全平方公式分解因式；
2、教学难点：用完全平方公式分解各“项”为多项式型的完全平方式；
3、教学关键：教会学生将一个多项式看作一个“项”或一个“字母”.
教学准备：1、教具准备：幻灯片。
2、学具准备：
教学过程：一、复习回顾。
1、概念回顾：完全平方式、完全平方公式。
2、问题思考。
完全平方式的特征是什么？
分解因式： a2－6a＋9 121x2y2－44xy＋4 a2＋ab＋b2 x2＋xy＋4y2
二、探索新知。
1、引导探索。
、问题呈现。
分解因式x＋y)2－20(x＋y)＋100x2－y2＋4xy
、分析**。
观察分析：①以上所给式子与前面学的用完全平方公式分解因式的式子有何不同？
后一个式子有两项为负，能直接用完全平方式吗？
解答**：①通过怎样的处理，能使以上式子变成前面学过的式子？
你能对以上式子分解因式吗？
2、归纳新知。
、引导归纳。
思考：通过以上题的解答，你学到了什么？
、板书小结。
小结：①运用完全平方公式分解因式时，平方冪的底数可以是数、字母、式子。
分解因式要先提后套。
三、知识运用。
1、运用举例。
典型示例： 分解因式 －x5＋4x3－4xx＋y)2－2(x＋y)(x－y)＋(x－y)2
分析解答：①第一个要先提后套，分解要彻底；
第二个突出：平方冪的底是式子时如何套用公式，以及双层括号的化简。
2、反馈练习。
练习：（略）
四、巩固提高。
1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？
2、课堂练习：p66 练习。
3、回家作业：p67 b组3
十字相乘法。
一，教材分析：本节内容是湘教版七年级下学期第三章第二节内容，它是学生在学习了分解因数及整式乘法的基础上进行的。本章节内容是以后学习有关分式的加减运算，分式的化简及解一元二次方程的基础，也是初中数学的一个基础课程。
本节的内容在本章节来看，它进一步学习了因式分解的一个重要方法：运用十字相乘法因式分解。让学生对整式乘法（多项式与多项式相乘，两多项式不同，次数都为1次。
）有进一步认识，从而培养学生的类比归纳能力及逆向思维能力。
二，学生分析：学生的基础较差，理解能力学习能力参差不齐，差距较大。学习的积极性不高，主动学习意识不高。学生的整体看待观不强，逆向运用能力也较差。
三，学法指导：
一）利用十字相乘法因式分解需注意：
1，用十字相乘法因式分解所适用的题型：
一个二次三项式的二次项系数为1，满足两数的积等于常数项，两数的和等于一次项系数。
二次项与一次项所含字母要相同。
2，有的二次三项式二次项系数不为1也可用十字相乘法进行因式分解，有的所含字母相同的高次三项式也可用十字相乘法因式分解，但本节不着要求。
3，用十字相乘法分解只能对特殊的二次三项式适用。
二）利用十字相乘法因式分解易错的情况：
1，只考虑两数的和等于一次项系数。
例如：因式分解x2-5x-6=(x-2)(x-3)
2，只考虑两数的积等于常数项。
例如：因式分解x2-5x-6=(x-2)(x+3)
3,不能适用于十字相乘法因式分解的也分解了。
例如：x2+5x-10
教学目标：1、知识与技能：理解十字相乘法的原理，能分解二次项系数为“1”二次三项式；
2、过程与方法：进一步培养学生的分析、观察能力和解题能力；
3、情感与态度：培育学生的观察习惯。
教学三点：1、教学重点：分解二次项系数为“1”二次三项式；
2、教学难点：理解十字相乘法的原理；
3、教学关键：引导探索，自主得出二次三项式的分解方法。
教学准备：1、教具准备：幻灯片。
2、学具准备：
教学过程：一、复习回顾。
1、至今为止，以学哪些分解因式的方法？
2、什么情况下，用完全平方公式分解因式？
3、分解因式x2＋6x＋9x2－4x＋4
二、探索新知。
1、引导探索。
、问题呈现。
分解因式： x2＋6x＋8x2－4x－5
观察：以上两式与复习回顾中3题有何异同？
思考：以上能用完全平方公式分解吗？为什么？
指出：①两式不能用提取公因式法，因为各项找不到公因式；
也不能用完全平方公式，因为不是完全平方式。
、引导探索。
回顾：依据整式乘法填空(x＋2)(x＋4展开整理）
分析：由于分解因式与整式乘法互逆，可知x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)
思考：①联系整式乘法，x2是怎样来的？
联系整式乘法，6x是怎样来的？
联系整式乘法，8是怎样来的？
观察分解因式结果，怎样得来(x＋2)和(x＋4)？
试用以上方法处理 x2－4x－5
2、归纳新知。
、引导归纳。
指出：以上方法称十字相乘法。
思考：十字相乘法是怎样分解因式的？
、板书小结。
小结：十字相乘法分解因式的方法（适用于形如二次三项式的式子）
将二次项分解写在第一列；
将常数项分解写在第二列。
若交叉积的和正好是一次项，则此二次项可分解为。
第一列为一个因式；
第二列为一个因式。
三、知识运用。
1、运用举例。
典型示例： 分解因式 x2－5x＋6x2＋10x－39
分析解答：①突出分解过程；
讲清因式构成。
2、反馈练习。
练习：（略）
四、巩固提高。
1、本堂小结：本节课补充了十字相乘法的方法，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？
2、课堂练习：另加（略）
3、回家作业：另加（略）
分解因式（复习）
教学目标：1、知识与技能：熟练地掌握分解因式的方法，能灵活的进行分解因式；
2、过程与方法：进一步培养学生的分析观察能力和灵活运用知识的能力；
3、情感与态度：培养学生良好的学习习惯和思维习惯。
教学三点：1、教学重点：归纳总结分解因式的一般方法；
2、教学难点：能正确、迅速的选取解题方法；
3、教学关键：掌握分解因式中各种方法所适应的范围。
教学准备：1、教具准备：幻灯片。
2、学具准备：
教学过程：一、知识结构。
1、阅读：本章“小结与复习”
2、思考：你认为本章知识可分哪几类？
本章中，学习了哪些分解因式的方法？
二、知识归纳。
1、思考：分解因式的各法中，各自适应的范围怎样？
分解因式的思维步骤怎样？
在分解因式中，要注意些什么？
如何检验分解因式的答案是否正确？
2、补充：哪些方法适应于分解两项？
哪些方法适应于分解三项？
哪些方法适应于分解四项以上？
三、知识运用。
a类。1、分解因式： 9a2－225b215x2－60y2x－y)2－44(a＋b)2－9(a－b)2
2、分解因式： x2＋x3x3－12x2y＋12xy2 x2＋16x＋60 m2n2－2mn－15
3、分解因式： ax＋ay－bx－by x3＋x2y－xy2－y3 x5＋x3－x2－125－a2＋10c＋c2
b类。1、分解因式： a2－2x2＋y2)2－4x2y2x2n－y2n9n－4n
2、分解因式：a2b2－20ab＋100 3a2b2＋5abc－2c2 x2-5x-14
四、巩固提高。
1、本堂小结：本节课为复习课，对分解因式的概念、方法、步骤、要求进行了归纳。
2、课堂练习：总复习习题。
3、回家作业：总复习习题。
七年级数学集体备课教案
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