期末复习(一) 有理数及其运算。
知识结构图。
重难点突破。
重难点1 有理数的相关概念。
例1】 填空：(1)|－的相反数是；－的倒数是－；
2)如图，数轴上a，b两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论中错误的是(d)
a．a＋b>0 b．ab<0
c．a－b<0 d．|a|－|b|>0
对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义．数轴是数形结合的工具，解答与数轴有关的题一定要捕获数轴提供的信息，然后进行综合分析与处理．
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是(b)
a．a＜bb．a＋b＜0c．ab＞0d.＞0
2．－5的绝对值的相反数的倒数是(a)
ab．－5c．5d.
重难点2 有理数的运算。
例2】 计算：(－2－＋(1)2 017－1×(0.5－)÷1.
解：原式＝－＋1)－×
有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序，能运用运算律的，运用运算律简化运算．3．计算：
解：原式＝(－12)×(12)×(
解：原式＝－4＋3＋24×(－
重难点3 科学记数法、近似数。
例3】 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物。28.3亿用科学记数法表示为(d)
a．28.3×107b．2.83×108
c．0.283×1010d．2.83×109
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．(青岛中考)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量．把130 000 000 kg用科学记数法可表示为(d)
a．13×107 kgb．0.13×108 kg
c．1.3×107 kgd．1.3×108 kg
5．(萧山区模拟)g20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是(c)
a．百分位b．个位c．千位d．十万位。
重难点4 有理数运算的应用。
例4】 一振子从点a开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7.
1)求该振子停止时所在的位置距a点多远；
2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？
思路点拨】 (1)将8次的记录相加，得到的数就是停止时所在位置距a点的距离，若是“正”，则在a点右边，若是“负”，则在a点左边；(2)将8次记录的绝对值相加就是它振动8次的距离，再乘以0.02，即可得到共用时间．
解：(1)(＋10)＋(9)＋(8)＋(6)＋(7.5)＋(6)＋(8)＋(7)＝5.5(mm)．
答：该振子停止时在a点右侧且距a点5.5 mm.
2)|＋10|＋|9|＋|8|＋|6|＋|7.5|＋|6|＋|8|＋|7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm)．
61．5×0.02＝1.23(s)．
答：完成8次振动共需1.23 s.
有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算．
6．今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表：
问：这10袋盐一共有多重？
解：这10袋超出标准的克数为：2×1＋3×(－0.5)＋3×0＋1×1.5＋1×(－2)＝2－1.5＋0＋1.5－2＝0.
则10×100＋0＝1 000(克)．
答：这10袋盐一共重1 000克．
重难点5 与有理数有关的规律**。
例5】 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32 018的末位数字是(b)
a．0b．2c．3d．7
规律性**问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型．(1)观察的三种主要途径：①式与数的特征观察；②图形的结构观察；③通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况．(2)规律**的基本原则：①遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；②遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律．
7．若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数为＝，现已知x1＝－，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2 018＝．
复习自测。一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(乌鲁木齐中考)如果将“收入100元”记做“＋100元”，那么“支出50元”应记做(b)
a．＋50元b．－50元。
c．＋150元d．－150元。
2．下列各数中，比－1小的数是(a)
abc．0d．1
3．(广州中考)a(a≠0)的相反数是(a)
a．－ab．ac．|ad.
4．点a、b在数轴上的位置如图所示，则线段ab的长度为(d)
a．－3b．5c．6d．7
5．计算－1÷(1－4)×(的值为(c)
a．－1b．1cd.
6．2023年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃，5 ℃，6 ℃，8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是(d)
a．北京b．上海c．重庆d．宁夏。
7．下列说法中，正确的是(d)
a．0是最小的有理数。
b．任何一个有理数的绝对值都是正数。
c．－a是负数。
d．0的相反数是它本身。
8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是(b)
a．a＋b＜0b．a－b＜0c．ab＞0d.>0
9．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用a－c表示观测点a相对观测点c的高度)：
根据这次测量的数据，可得观测点a相对观测点b的高度是(a)
a．210米b．130米c．390米d．－210米。
10．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝(d)
a．1b．7c．49d．49或1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．(菏泽中考)2023年春节期间，在网络上用“”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45 100 000，这个数用科学记数法表示为4.51×107．
12．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．书中涉及用两种不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数．若图1表示＋23，则图2表示的数是－44．
13．若一个数的是－的倒数，则这个数是－．
14．请把0，－2.5，，－8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．
依次应填：－2.5，－，0，，0.75，8．
15．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．
16．在，－(1)，－8－22|，－3，－32，－(3，0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k＋t＝6．
2023年七年级浙教科学上
1.下列现象能证明地球为球体的是 日 月都从天空东方升起。西方下落 在海边眺望驶近的帆船，总是先看到桅杆，再看到船身，1519 1522年，麦哲伦船队环球航行成功，观察日食现象。a.b.c.d.2.下列图中阴影部分位于西半球 北半球的是。3.在经纬网地图上，纬线指示。a.东西方向b.南北方向c.西北...
2023年秋七年级数学上册讲义
第14讲。1 选择题。1 如果向东走记为，那么向西走记为。ab c d 2 用一根长80的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10，则这个长方形的面积是 a 25b 45c 375 d 1575 3 多项式3x2 2xy3 y 1是。a 三次四项式 b 三次三项式 c 四次四项式 d 四次三项式。...
浙教七年级数学期中
青春共同体 2014学年第一学期期中考试七年级数学试题卷。命题人 青春中学七年级数学备课组 2014年11月12日 卷首语 同学们，相信你们是最棒的 你们一定能在这次考试中获得大家的喝彩声。请记住 认真 细心 成功！预祝大家取得优异的成绩！考生须知 全卷共4页，有三大题，24小题 满分120分，考试...