2023年初一新生入学测试试题及分析二。
1.从甲地到乙地，如果车速每小时提高20千米，那么时间由4小时变为3小时。甲乙两地相距（ ）千米。
2. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 __人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以的同学报名参加的比赛项目相同。
3. 如图，abcd是矩形，bc=6cm，ab=10cm，ac和bd是对角线，图中的阴影部分以cd为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（=3.14）
4．如图，点b是线段ad的中点，由a，b，c，d四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若
这些线段的长度的积为10500，则线段ab的长度是 。
【答案】5
【解】由a，b，c，d四个点所构成的线段有：ab，ac，ad，bc，bd和cd，由于点b是线
段ad的中点，可以设线段ab和bd的长是x，ad=2x，因此在乘积中一定有x 。
对10500做质因数分解：
所以，x=5,ab×bd×ad=5 ×2,ac×bc×cd=2×3×7,
所以，ac=7，bc=2,cd=3,ad=10.
5．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少。这时间等于___分钟。
【答案】125分钟
【解】 不难得知应先安排所需时间较短的人打水．
不妨假设为：
第一个水龙头第二个水龙头
第一个 a f
第二个 b g
第三个 c h
第四个 d i
第五个 e j
显然计算总时间时，a、f计算了5次，b、g计算了4次，c、h计算了3次，d、i计算了2
次，e、j计算了1次．
那么a、f为，b、g为，c、h为，d、i为，e、j为．
所以有最短时间为(1+2) 5+(3+4) 4+(5+6) 3+(7+8) 2+(9+10) 1＝125分钟．
评注：下面给出一排队方式：
第一个水龙头第二个水龙头
第一个 1 2
第二个 3 4
第三个 5 6
第四个 7 8
第五个 9 10
【提示】想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前
面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。
可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大
家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？
可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：
s＝a+a+b+a+b+c+a+b+c+d+a+b+c+d+e=5a+4b+3c+2d+e
所以，要想使总时间s最小，则要a两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则：
a+f）<(b+g)<(c+h)<(d+i)<(e+j)
6.用140个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下92个小正方体(见右图). 留下的多面体的表面积是。
【答案】 142.
【解】大长方体的长、宽、高都大于2，否则所有的小正方体都在棱 ，与题意不符。 140分解
成3个大于2的自然数的乘积只有457，所以大长方体的长、宽、高分别是4，5，7，表面积是
拆下沿棱的小正方体后，对比原来的表面积，相当于每个面减少4或每个角减少3，表面积
为 166-46=142 或 166-38=142.
【提示】整体思考的经典范例，一是整体考虑前后表面积的变化关系，看变化可以简化运算。
二是，如何看变化，本题可以用“阳光照面”法。
7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。
【答案】48
【解】百位有三种选择，十位、个位有四种选择。满足题意的三位数共有
3×4×4＝48 （个）。
8. 老师在黑板写了一个自然数。第一个同学说：
“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。
”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”…第十四个同学说：
“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连的陈述是错误的。
”老师写出的最小的自然数是。
【答案】60060
【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的
倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连的，与题意不符。
所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2
7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连的，所以这个数不是8
和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是2 ×3×5×7×11
12.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授桌子上抽取了如下18张扑克牌：
红桃a，q，4 黑桃j，8，4，2，7，3，5
草花k，q，9，4，6，lo 方块a，9
华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗？
小王：“我不知道这张牌。”
小李：“我知道你不知道这张牌。”
小王：“现在我知道这张牌了。”
小李：“我也知道了。
请问：这张牌是什么牌？
【答案】方块9。
【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是a，q，
4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是a，q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为a，q，4，9以外的点
数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：
我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌 。
因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是a，
否则小王还是判断不出是红桃a还是方块a。
因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色
是红桃的话，小李判断不出是红桃q还是红桃4。
【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。
【答案】 【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用辗转相除法更妙了。
12.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 __个。
【答案】6 p 3
【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由组成，于是共有 ＝6个．
12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中a ＝25，a ＋a ＋a ＋
a ＝74，a ＋a ＋a ＋a ＝76，那么a 与a 的和是多少？
a1 a9 a2 a8 a
a3 a a5
4 a10
a 【答案】25
【解】 有a +a +a ＝50，
a +a +a ＝50，
a +a +a ＝50，
a +a +a ＝50，
a +a +a ＝50，
于是有a +a +a +a +a +a +a +a +a +a +a +a +a +a +a ＝250，
即(a+a +a +a )+a +a +a +a )+a +a +2a +2a + a ＝250.
有74+76+a +a +2(a +a )+a ＝250，而三角形a a a 中有a +a +a ＝50，其中a ＝25，所以a +a
那么有a +a ＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这
10个数再加内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第3个数，在加两条直线第个数和第个数时，重复算到第3个
数， 好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以第2个数＋第5个数＝25
一、填空题：
1 满足下式的填法共有种？
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种
七年级数学上册新生入学测试试题
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