七年级数学幂的乘方与积的乘方复习

方法点拨-1.4幂的乘方与积的乘方。

例1］计算：(1)(a4)3+m (2)(-4xy2)2

点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后。

解：(1)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m 别忘打括号！

2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4

注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号。

例2］计算。

1)(3×104)4 (2)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3

点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式。(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序。

解：(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法)

2)(-3a3)2·a3+(-a2)·a7-(5a3)3

(-3)2·(a3)2·a3+(-a9)-53(a3)3

9a6·a3-a9-125a9

9a9-a9-125a9

-117a9

例3］计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.

点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算。

注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算。

解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4

(x-y)3·(x-y)4·［-x-y)］2

(x-y)7·(x-y)2

(x-y)9

或：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4

(x-y)7·(y-x)2

［-(y-x)］7·(y-x)2

(-1)7·(y-x)7·(y-x)2

-(y-x)9

说明：ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-(y-x)9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案。

.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开。

例4］计算。

点拨：将积的乘方公式逆用可有an·bn=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数。若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算am+n=am·an,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算。

解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1

例5］已知：644×83=2x,求x.

点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可。

解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233

644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.