2024年苏教版七年级下学期分班测试数学试题。
时间：90分钟满分120分）
1、选择题（每题2分，共12分）
1.的倒数是（ ）
a. b. c. d.
2.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余是( )
a. b.
c. d.
3.若，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
4.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“祝”字一面对面的字是（ ）
a. 新 b. 年 c. 快 d. 乐。
5.下列说法不正确的是（ ）
a. 过任意一点可作已知直线的一条平行线 b. 在同一平面内两条不相交的直线是平行线。
c. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 d. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
6. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
a. 156 b. 157 c. 158 d. 159
二、填空题（每题2分，共20分）
7.温度由下降后是___
8.大家翘首以盼的南京地铁号线将于年春节前开通，它从龙江站到仙林湖站线路长度千米。则数据用科学记数法表示为。
9.若，则值是___
10.如果一个角是，那么这个角的余角是。
11.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件___元。
12.如图是一个数值运算的程序，若输出的值为，则输入的值为___
13.小明想度量图中点到三角形的边的距离，在老师的指导下小明完成了画图，那么___就是点到直线的距离。
14.如图，直线与相交于，与、与分别相交成直角。图中与互补的角是___
15.如图，已知数轴上点、、所表示的数分别为、、，点是线段的中点，且，如果原点的位置**段上，那么。
16.线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为___
三、解答题（共10题，共87分）
17.（本题满分8分）计算：（12）
18.（本题满分8分）解方程：
19.（本题满分6分）化简求值：，其中，.
20. （本题满分8分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
1）请画出这个几何体的三视图；
2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___个小正方体。
21.（本题满分6分）如图，利用直尺和圆规，在三角形边上方作，在射线上取一点，使，连接。观察并回答所画的四边形是什么特殊的四边形？（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
22.（本题满分8分）如图，，在的内部有一条射线。
1）画射线。
2）写出此时与的数量关系，并说明理由。
23.（本题满分10分）已知关于m的方程 (m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解．
1) 求m、n值；
2) 已知线段ab＝m，在射线ab上取一点p，恰好使＝n，点q为线段pb的中点，求aq的长．
24.（本题满分10分）如图是一根可伸缩鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成。闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).
图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图。已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.
1)请直接写出第5节套管的长度；
2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值。
25.（本题满分12分）如图（1），点为线段上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边**段的下方。
1）将图（1）中的直角三角板绕点按逆时针方向旋转，使落在射线上（如图（2）），则三角板旋转的角度为___度；
2）继续将图2中的直角三角板绕点按逆时针方向旋转，使在的内部（如图3）.试求与度数的差；
3）若图1中的直角三角板绕点按逆时针方向旋转一周，在此过程中：
当直角边所在直线恰好垂直于时，的度数是___
设直角三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角边所在直线恰好平分时，求三角板绕点旋转时间的值。
26.（本题满分12分）数轴上有、、三点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向右移动，当点运动到点时运动停止，设点移动时间为秒。
1）用含的代数式表示点对应的数。
2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动， 点到达点后，再立即以同样的速度返回点。
用含的代数式表示点在由到过程中对应的数。
当___时，动点、到达同一位置（即相遇）；
当时，求的值。
2024年苏教版七年级下学期分别测试数学试题。
答案与分析。
一、选择题。
1.的倒数是（ ）
a. b. c. d.
答案】c解析】
互为倒数的两数之积为1，故选c
2.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
a. b.
c. d.
答案】c解析】
分析】根据余角的定义，可得答案．
详解】b中的α+β180°﹣90°=90°．
故选b．点睛】本题考查了余角，利用余角的定义是解题的关键．
3.若，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
答案】a解析】
分析】利用绝对值的意义：一个正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，一个负数的绝对值为其相反数，判断得到不等式求解即可。
详解】可由题意知a-1≥0，解得a≥1.
故选a.4.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“祝”字一面对面的字是（ ）
a. 新 b. 年 c. 快 d. 乐。
答案】d解析】
试题分析：正方体平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形。由图可得“祝”字对面的字是“快”，故选：d.
点睛：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体平面展开图的特征，即可完成。
5.下列说法不正确的是（ ）
a. 过任意一点可作已知直线的一条平行线 b. 在同一平面内两条不相交的直线是平行线。
c. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 d. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
答案】a解析】
试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故a不正确；
在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故b正确；
在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故c正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故d正确；
故选：a.6. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
a. 156 b. 157 c. 158 d. 159
答案】b解析】
根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；
故选b．点睛”此题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题。
此处有**，请去附件查看】
二、填空题。
7.温度由下降后是___
答案】-9解析】
试题分析：根据温度的关系，利用有理数的加减可得1-10=-9.
故答案为：9.
8.大家翘首以盼的南京地铁号线将于年春节前开通，它从龙江站到仙林湖站线路长度千米。则数据用科学记数法表示为。
答案】3.38×10
解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此33.8= 3.
38×10.
9.若，则的值是___
答案】14解析】
试题分析：根据整体思想，先提公因式，整体代入即可得8-4m-2n=8-2（2m+n）=8-2×（-3）=14.
10.如果一个角是，那么这个角的余角是。
答案】69.75
解析】试题分析：根据互余两角的和为90°，可求解余角为90°-20°15′=69°45′=69.75°.
故答案为：60.75
11.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件___元。
答案】150
解析】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为：150．
12.如图是一个数值运算的程序，若输出的值为，则输入的值为___
答案】±4解析】
试题分析：根据运算程序，可知运算的关系式为（x2-1）÷3，代入可得（x2-1）÷3=5，解方程可得x=±4.
13.小明想度量图中点到三角形的边的距离，在老师的指导下小明完成了画图，那么___就是点到直线的距离。
答案】线段的长度。
解析】试题分析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度，可知cd的长度为点c到ab的距离。
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