北师大版七年级下期中复习

一、因式分解and分式。

1.如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）

a、扩大7倍 b、扩大14倍 c、扩大21倍 d、不变。

2．若关于的分式方程无解，则m的值为。

3．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的的值． =1 则。

4.先化简，再求值，其中

5．某工厂计划为震区生产a，b两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套a型桌椅（一桌两椅）需木料0．5m3，一套b型桌椅（一桌三椅）需木料0．7m3，工厂现有库存木料302m3．

1）有多少种生产方案？

2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套a型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套b型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产a型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）

3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

6.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但对于二次三项式x2+2ax－3a2,就不能直接运用公式了。

此时，我们可以在二次三项式x2+2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax－3a2= (x2+2ax+a2)－a2－3a2

(x+a)2－(2a)2

(x+3a)(x－a).

像这样，先添一适当项，使式**现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。

1）利用“配方法”分解因式：a2－6a+8；

2）（2）若a+b=5，ab=6，求：a4+b4的值。

7.阅读下列计算过程： 99×99+199= +2×99+1=（99+1 ==

1．计算：

2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。

2、三角形的证明and平行四边形。

1．如图1，在△abc中，ad平分∠cae，∠b=，∠cad=，则∠acd等于。

a． b． c． d．

2．如图2，在△abd中，ad=4，ab=3，ac平分∠bad，则。

a． b． c． d．不能确定。

3．如图3，在△abc中，∠c=，ad平分∠bac，de⊥ab于e，则下列结论：①ad平分∠cde；

∠bac=∠bde；③de平分∠adb；④be+ac=ab。其中正确的有。

a．2个 b．3个 c．4个 d．1个。

4．如图4，ad∥bc，∠d=，ap平分∠dab，pb平分∠abc，点p恰好在cd上，则pd与pc的大小关系是（

a．pd>pc b．pd5、在三角形内部，有一点p到三角形三个顶点的距离相等，则点p一定是（）

a、三角形三条角平分线的交点；b、三角形三条垂直平分线的交点；

c、三角形三条中线的交点；d、三角形三条高的交点。

6．如图，在△abc中，ab=ac，∠a=120°，ab的垂直平分线mn分别交bc、ab于点m、n．求证：cm=2bm．

7.如图12，pa=pb，∠1+∠2=。求证：op平分∠aob。

8.如图13，△abc中，p、q分别是bc、ac上的点，pr⊥ab于r，ps⊥ac于s，若aq=pq，rp=ps。则pq与ab是否平行？请说明理由。