1)5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价。如果买门票共花费218.50元，那么学生有多少人？
分析题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用**去表示吗？设哪个未知数为？题中的相等关系是什么？
解设学生有人，根据题意，得。
解这个方程，得。
检验：适合方程，且符合题意。
答：学生有49人。
2)一座纪念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？
合作学习。分析如图，用表示中间空白正方形的边长，怎样用含的代数式表示阴影部分的面积呢？请利用手中的纸片设计几种不同的计算方法。
学生可能会出现以下几种方法：
或等等。本题的数量关系是：
阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；
阴影部分可以分割成4个长为（+3）米，宽为3米的长方形。
解设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得。
解这个方程，得。
答：标志性建筑底面的边长为6米。
3)学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人。如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
解设应调往甲处人，根据题意，得27+=2（18-）.解这个方程，得=3.
答：从乙处调3人到甲处。
4)变题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
分析设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
解设应调往甲处人，根据题意，得27+=2（18+20-）+2.解这个方程，得=17.∴20-=3.答：应调往甲处17人，乙处3人。
5)某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？
6)某人买了2000元的融资券，一种是一年期年利率为9%，另一种为两年期年利率为12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息450元，问两种融资券各买多少？
7)某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）
8)某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？
9)某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折**8个所能获得的利润与按定价每个减价35元**12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？
10)已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍，因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的2倍，调价后甲、乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。
11)某商品由a,b两种原料制成，其中a原料每千克50元，b原料每千克40元；调价后，a原料****10%，b原料**下降15%，但核算后，产品成本不变。问生产11千克这种产品需a,b原料各多少千克？
12)现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件共需315元，若购买甲4件、乙10件、丙1件共需420元，问要购买甲、乙、丙各1件共需多少元？
买布问题：顾客用540卢布买了两种布料138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？
分析：已知量有：（1） 买蓝布与黑布料共用去540卢布； （2）蓝布料和黑布料共买138俄尺； （3）蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。
未知量：蓝布料、黑布料各买多少俄尺。 本题的相等关系是什么？
契诃夫的**中用算术方法解上面的问题很难，你会用算术方法解它吗？如果会做，不妨把算术方法和方程解法作个比较。
13)同类变式1：“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？
14)同类变式2：甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？
15)一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。
16)有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学**，七分之一正休息，还剩3个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。
师：在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来进行，下面我们一起来解决另一种类型的问题（出示下例）
17)七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
1、 理解问题：可在教师的引导下，先让学生理解问题；制订计划：教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观地找到等量关系，让学生指出图中各部分分别代表什么？
然后让学生从中找出等量关系：参加文学社的人数+参加书画社的人数-两个社都参加的人数=全班总人数45人。
2、 执行计划：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，由题意得：（x+5）+x-20=45解这个方程得：
x=30（人）答：参加书画社的人数为30人。回顾：
①把30代入方程，左边=右边，未知数有某种关系以及结合实际。
18)有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。
1）小明拿到了哪3张卡片？
2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
19)游戏1：请你写出三个连续的自然数，把它们的和告诉我，我能马上知道是哪三个数？你知道其中的奥秘吗？
20)游戏2：假如老师在假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，你能帮老师算一算，老师是几号回家的？
21)游戏3：（1）观察某个月的日历，圈出一个竖列相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是哪几天。（2）老师告诉和是75，能求出这3天分别是几号吗？
（不能。）为什么？（3）如果和是21呢？
为什么？
多种设未知数的方法)
22)在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的四个数，两人分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求同这4个数。2．在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
23)三个连续整数的和为72，则这三个数分别是。
总量＝各部分量的和。
24)某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组，且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。
(分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：
5，就是说把总数60人分成10份，三组各占（ ）份，如果知道每一份是多少，那么三组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人。 本题中相等关系是什么？)
25)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
26)甲、乙、丙三**东合资办一个公司，甲的资本为乙、丙两人资本的和的一半，乙的资本为三人资本总数的，丙的资本是53万元，求这个公司资本总数是多少？
27)某班数学兴趣小组，女生的人数比男生的人数的少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的多3人。求原来男、女生人数。
28)商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？
1：我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比2024年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，2024年奥运会我国获得几枚金牌？
用算术方法： =5（枚）.
用列方程的方法：
设2024年获得x枚金牌，根据题意，得。
6x+2=32.
解这个方程，得x =5（枚）.
2：2024年与2024年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2024年比2024年的2倍多7枚，问2024年我国获得几枚奖牌？
请讨论和解答下面的问题：
1） 能直接列出算式求2024年奥运会我国获得的奖牌数吗？
2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？
3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？
用算术方法： =28.
说明：若学生不能说出“2+1”，教师引导从“91-7”这个数据上分析金牌数是属于哪几届的。
用列方程的方法：
设2024年获得x枚金牌，根据题意，得。
x +2 x+7=91.
解这个方程，得x =28（枚）.
希望工程”义演。
衢江区周家中心学校邵志刚。
教学目标。1．借助**分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。培养分析、理解和归纳能力。进一步体会方程模型的作用。
2．体会不同的设未知数的方法，通过比较，选择最优。
3．通过体会方程模型的实际价值，提高学习数学的兴趣。
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