第五章、相交线和平行线。
一、重难点分析。
重点归纳：1、了解对顶角、邻补角、补角等有关的概念，知道等角的余角相等、对顶角相等。
2、了解垂线、垂线段的概念，会利用三角板或量角器过平面内作图形。
3、了解平行的概念，知道平行公理及推论。
4、掌握好三线八角。
5、了解命题的概念，能判断简单的真、假命题。
6、了解平移的性质，并会作简单的平移图形，并掌握平移的性质。
难点突破：1、利用垂直公理、平行公理及推论、平行线的性质及判定进行简单的推理，及求一些角度的度数。
2、正确理解并掌握基本概念，会写推理的过程，善于归纳总结。
3、平行线的性质和判定。
二、知识点梳理。
part1、相交线：
一）余角、补角、对顶角。
1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.
5、互为补角的有关性质：①若∠a+∠b＝180°，则∠a、∠b互补；反过来，若∠a、∠b互补，则∠a+∠b＝180°.②同角或等角的补角相等。
如果∠a+∠c＝180°，∠a+∠b＝180°，则∠b＝∠c.
6、对顶角的性质：对顶角相等。
二）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；
2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
三）三线八角：两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角：
1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线ab,cd的同侧，在第三条直线ef的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线ab,cd之间，在第三条直线ef的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；
3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线ab,cd之间，在第三条直线ef的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；
part2、平行线判定和性质。
一）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。
二）平行公理。
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三）平行线的判定。
1、平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行。
2、平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行。
3、平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行。
5、平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行。
四）平行线的性质。
1、平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
2、两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离。
五）常见的几种两条直线平行的结论：
1、两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；
2、两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行。
三、常考题型分析。
题型一：列方程求角。
例1：一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为 （
a、30° b、40° c、60° d、75°
分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解，解得：x＝40°. 故应选b.
说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解。
习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ）
ab、都是
c、或 d、以上都不对。
2、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。
题型二：三线八角判断。
例1：如图2，直线ab、cd、ef相交于点o，的对顶角是 ，的邻补角是若：=2：3，，则=
答案：； 或；130
图2 图3 图4
例2：如图3，以下说法错误的是 （
、与是内错角与是同位角。
、与是内错角与是同旁内角。
例3：如图4，按各角的位置，下列判断错误的是 （
a、∠1与∠2是同旁内角 b、∠3与∠4是内错角。
c、∠5与∠6是同旁内角 d、∠5与∠8是同位角。
例4：直线ab、cd相交于点o，过点o作射线oe，则图中的邻补角一共有 （
a、3对 b、4对 c、5对 d、6对
习题演练：1、两条直线相交，有___对对顶角，三条直线两两相交，有___对对顶角。
2、下列所示的四个图形中，和是同位角的是 （
abcd、 ①
3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）
a、0b、1c、2d、3
4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）
a、3对 b、4对 c、5对 d、6对。
题型三：做辅助线（平行线）求角。
例1：已知ab∥cd，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（）
a、60b、50c、40° d、30°
分析：要求∠3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过∠2的顶点作ef∥ab，由有∠1＝∠aef，∠3＝∠cef，再由∠1＝30°，∠2＝90°
求解：过∠2的顶点作ef∥ab.所以∠1＝∠aef，又因为ab∥cd，所以ef∥cd，所以∠3＝∠cef，而∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°.
例2：如图6，若ab∥cd，则∠a、∠e、∠d之间的关系是。
a、∠a+∠e+∠d=180°
b、∠a－∠e+∠d=180°
c、∠a+∠e－∠d=180°
d、∠a+∠e+∠d=270°
例3：如图7，已知ab∥cd，∠1=100°，∠2=120°，则。
习题演练：图8图9
1、如图8，，分别在上，为两平行线间一点，那么（ ）
a、 b、 cd、
2、如图9，，，则（ ）
ab、 cd、
题型四：求点到直线的距离。
例1：如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
、条条条条。
例2：已知线段ab的长为10cm，点a、b到直线l的距离分别为6 cm和4cm，则符合条件的直线l的条数为（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
习题演练：1、平面内三条直线的交点个数可能有 （
a、1个或3个b、2个或3个
c、1个或2个或3个 d、0个或1个或2个或3
题型五：概念判断。
例1：下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线相截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
a、①②是正确的命题b、②③是正确命题
c、①③是正确命题d、以上结论皆对。
例2：下列语句错误的是（ ）
a、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；
b、两条直线平行，同旁内角互补。
c、若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角。
d、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等。
习题演练：1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是。
2、在同一平面内，三条直线的交点个数可能是。
3、下列说法正确的是（ ）
a．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
b．经过一点有无数条直线与已知直线平行。
c．经过一点有一条直线与已知直线平行。
d．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
题型六：平行线判定定理。
例1：如图10，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；
其中能判断a∥b的条件是（ ）
a、①②b、②④cd、①②
例2：推理填空：
如图，ef∥ad,∠1=∠2,∠bac=70°.将求∠agd的过程填写完整。
因为ef∥ad,所以∠2
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3
所以ab所以∠bac+__180°
因为∠bac=70°
所以∠agd=__
七年级下数学知识点
七年级下数学知识点。txt36母爱是一缕阳光，让你的心灵即便在寒冷的冬天也能感受到温暖如春 母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘仍然清澈澄净。七年级数学下各章知识点汇总王闻平。第五章平等线与相交线 1 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。2 对顶角相等 3 判断两直线平行的条件 1 ...
苏教版七年级下数学知识点总结
第七章平面图形的认识 二 一 平行线。1 同位角 内错角 同旁内角的定义。两条线 a,b 被第三条 c 直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角 corresponding angles 如图 1与 8，第七章平面图形的认识 二 一 平行线。1 同位角 内错角 同旁内...
七年级 下 数学知识点夯实
温馨提示 本资料以夯实基础为主，主要用于临考前知识点的查漏补缺，增强备考信心。第一章整式的运算。1 下列计算中，正确的是 ab cd 2 从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形 如图5 2 然后将剩余部分剪拼成一个矩形 如图5 3 上述操作所能验证的等式是 a b c.d 3 化简的结果是 a ...