第1章走进数学世界。
1.在n·n的正方形方格中，有1+2+3+…+n个正方形。
2.幻方：三阶幻方：四阶幻方：
第2章有理数。
定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像.2这样的数是正数。（正数前面有时也可以放上一个“+”读作“正”>号）
注意：零既不是正数，也不是负数。
分类：方法1：整、分法。
方法2：正、零、负法。
数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。上文有理数组成的数集叫做有理数集。
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。
2.3相反数。
几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
2.只有正负号不同的数成为互为相反数。（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）
注意：零的相反数是零。
变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数。（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身。
（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义。
2.数前面负号的个数。负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负。
2.4绝对值。
定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身。
2.零的绝对值是零。
3.一个负数的绝对值是它的相反数。
4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.
2.5有理数的大小比较。
两个负数，绝对值大的反而小。
法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数。
法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数。（正指正数，负指负数）
注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.
2.7有理数的减法。
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
字母表示：a-b=a+（-b）
2.8有理数的加减混合运算。
方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算。
2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式。
加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算。
补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数。
内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。）
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：（ab）c=a（bc）
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
字母表示：a（b+c）=ab+ac
积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
2.10有理数的除法。
倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
注意：零不能作除数。
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于零的数，都得零。
2.11有理数的乘方。
定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方，a看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2.12科学记数法。
定义：一个大于10的数就记成a×10的形式，其中1≤a＜10，n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。
注意：的整数数位只有一位。
是原数的整数数位少1.
2.13有理数的混合运算。
混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第**运算。
注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。
2.14近似数。
一个与实际非常接近的数，称为近似数。
题型分析：科学记数法中a×10看它精确到哪一位，就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位。
注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法。
2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.
3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定。
2.15用计算器进行计算：略。
第二章小结。
第三章整式的加减。
注意：1.式子**现的乘号，通常写作“· 或忽略不写。
2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面。
3.除法运算写成分数形式。
4.括号前面的乘号也要被省略。
定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。
列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。
3.2代数式的值。
定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
定义：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式含有几项，就叫做几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列。从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列。
注意：1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动。
2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。
法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。
添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号。
注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。
运算步骤：先去括号，再合并同类项。
第3章小结。
第4章图形的初步认识。
4.1生活中的立体图形。
立体图形展示图：
柱体。锥体。
球体。多面体的定义：每一个面都是平的的立体图形叫做多面体。
注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体。
视图的定义：视图来自于投影。
中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影。
平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影。
物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图。通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图。
因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图。
注意：1．画出来的是平面图形。
2．画出能看到的轮廓。
3．画出能看到的棱、尖点。
4.3立体图形的表面展开图：略。
4.4平面图形。
圆的特性：由曲线围成的封闭图形。
多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形。
三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形。每个多边形都可以分割成若干个三角形。
从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形。
点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体。许多点的聚集又可以表现不同的图形。
线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集。
多面体各部分名称示意图：
面棱顶点。关于线段的基本事实：两点之间，线段最短。
射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
七年级数学知识点总结
第一章丰富的图形世界。第一节 生活中的立体图形。1.圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 直棱柱和斜棱柱 球。2.图形 由点线面构成的。面面相交得直线，线线相交得到点。第二节展开与折叠。第三节截一个几何体。第四节从不同方向看 正面 主视图 左面 左视图 右面，上面 俯视图 来看。第五节生活中的平面图形 ...
七年级数学知识点
第一章与第二章记忆内容 1.一个正n棱柱有底面有 条边，有 侧棱，有 个侧面，有 个面，有 条棱，有 个顶点。2.从n边形的一个顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点有 条对角线，可以把多边形分成 个三角形。3.几何体的三视图是指。4.有理数的分类。5.非正数是指非负数是指非正整数是指非负整数是指。6....
七年级数学知识点
七年级数学 上 知识点。人教版七年级数学上册主要包含了有理数 整式的加减 一元一次方程 图形的认识初步四个章节的内容。第一章有理数。1.有理数 2 数轴 数轴是规定了原点 正方向 单位长度的一条直线。3 相反数 4.绝对值 1 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数 注意 绝...