2023年七年级数学培优试题（一）
同学们：你好！是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力，因为你们都是精英。
1、细心填一填。
1．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝__b＝__
2．若n为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n) 2的值为。
3.把多项式分解因式是。
4.如图，已知ab∥cd，∠1=∠2，则∠e与∠f的大小关系。
5.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是。
则这辆汽车的牌照号码应为。
6.2023年4月14日青海玉树省玉权县发生7.1级大**后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元，在这次每人捐款的数值中，中位数是。
7.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
1+x)2(1+x)
1+x)31)上述分解因式的方法是共应用了次。
2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004，则需应用上述方法
次，结果是。
3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数。
二、静心思考；耐心算一算。
8.计算。1）－2a 2(ab＋b 2) －5ab(a 2－ab)
9.因式分解。
10.如图（第15题），已知cb垂直ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda，∠edc+∠ecd =90°，求证：da垂直ab
11.已知方程组的解应为，由于粗心，把m看错后，解方程组得，求a、b、m的值。
12.已知，求的值。
13.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于。
2）请你将图2的统计图补充完整．
3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析。
哪个学校成绩较好．
4）如果该教育局要组织8人的代表队参加。
市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选。
手，请你分析，应选哪所学校？
14.用2辆a型车和1辆b型车装满货物一次可运货10吨；用1辆。
a型车和2辆b型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有。
31吨货物，计划同时租用a型车a辆，b型车b辆，一次运完，且。
恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
⑴1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
⑵请你帮该物流公司设计租车方案；
若a型车每辆需租金100元/次，b型车每辆需租金120元/次．
请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
2023年七年级数学培优试题（二）
同学们：你好！是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力，因为你们都是精英。
一、细心填一填。
1.二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为。
2.－[a 2(2a 3－a
3.若是完全平方式，则的值是。
4.平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。
5.如图，将△abc绕着点c按顺时针方向旋转20°，b点落在位。
置，a点落在位置，若，则∠b′a′c的度数是 .
6.小杭10次数学练习的平均分是87分， 如果去掉其中的一个最高。
分95和最低分55, 那么他的平均分变成了分。
7.如图3，将一个长方形的铁皮剪去一个小长方形的一块．
1）余下的阴影部分的面积是。
2）当，时，余下部分的面积是。
二、静心思考；耐心算一算。
8.计算。1）(3×10 5) 2·(×10 32）(－2x 2y)·(x 3y 2)·(x 2y) 2
9.因式分解。
10.已知关于x，y的方程组和有公共解，求m、n的值。
11.已知：如图，de∥cb ，求证：∠aed=∠a+∠b
12.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
13.已知，求的值。
14.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（13分）
1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
3) 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你没计进货方案。
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