第一讲整式的乘方。
一。同底数幂的乘法。
(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式。
2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即（都是正整数）.
3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
例题：1．已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1（﹣c）n+1等于（ ）
ab．﹣2ncc．﹣c2nd．c2n
同步练习：1.（﹣p）2（﹣p）3
2．规定a*b=2a×2b，求：
1）求2*32）若2*（x+1）=16，求x的值．
3．阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
根据以上材料，解决下列问题：
1）计算以下各对数的值：log24log216log264
2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；
3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：
logam+logana＞0且a≠1，m＞0，n＞0）；
4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．
二．幂的乘方与积的乘方。
幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
要点诠释：（1）公式的推广： (均为正整数)
2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题。
积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).
2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便。如：
例题：1．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：
1）计算：①82008×（﹣0.125）200811×（﹣13×（）12．
2）若24n16n=219，求n的值．
同步练习：1.计算：x4x5（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．
2．已知常数a、b满足3a×32b=27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，求a2+4b2的值．
3．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．
例如：因为23=8，所以（2，8）=3．
1）根据上述规定，填空：
2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）
三．单项式乘以单项式。
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。
要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用。
2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式。
3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成。
4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则。
例题：1．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
2．计算。1）. a3a4a+（a2）4+（﹣2a4）22）. 3x2y）2（﹣xyz）xz2．
同步练习：1．已知x3m=2，y2m=3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3mym的值．
2.计算：2x3（x3）2﹣（3x3）3+5x2x7
四．单项式乘以多项式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即。
要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题。
2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同。
3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果。
例题：1．计算：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）
同步练习：1．计算：．
2．若ab2=﹣1，求﹣ab（a2b5﹣ab3﹣2b）的值．
五．多项式乘以多项式。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即。
要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式。在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积。
多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并。特殊的二项式相乘：.
例题：1．**应用：
1）计算：（x+1）（x2﹣x+12x+y）（4x2﹣2xy+y2
2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为。
3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是。
a．（m+2）（m2+2m+4b．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）
c．（3+n）（9﹣3n+n2d．（m+n）（m2﹣2mn+n2）
同步练习：1．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值。
2．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．
3．根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用图（1）表示。
1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；
2）从a，b两题中任选一题作答：
a．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；
b．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）=x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．
综合考查：1．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
如果2×8x×16x=222，求x的值； ②如果（27﹣x）2=38，求x的值．
2.计算：1）.用简便算法计算：（﹣9）3×（﹣3×（）3．
2)．解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2．
第二讲乘法公式。
一．平方差公式。
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。
抓住公式的几个变形形式利于理解公式。但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。常见的变式有以下类型：
1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型。
2）系数变化：如。
3）指数变化：如。
4）符号变化：如。
5）增项变化：如。
6）增因式变化：如。
例题：1.若a2﹣b2=，a+b=，则a﹣b的值为（ ）
abc．1d．2
2．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）
a．4b．6c．2d．8
同步练习：1．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（ ）
a．﹣2m2b．0c．﹣2d．﹣1
2．计算下列各题：
1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
二．完全平方公式。
完全平方公式。
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。以下是常见的变形：
例题：1．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
a．1b．13c．17d．25
2．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（
a．29b．37c．21d．33
同步练习：1．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（ ）
北师大版七年级数学上册北师大版
七年级数学上册北师大版七年级数学上册。单元测试单元测试单元测试单元测试 丰富的图形世界第一章。一 填空题 每空2分，共36分 1 圆锥是由 个面围成，其中 个平面，个曲面。2 在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做 相邻的两个侧面的交线叫做 3 从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点...
七年级数学北师大版
一 教材。1 教材的地位和作用。本节课选自北师大版初一数学第三章第一节 字母能表示什么？的第一课时。在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，实际上数学就在我们身边，就在我们的生活中。本章通过提供丰富的 有吸引力的探索活动，引出了字母可以表示任何数。同时，也为今后学习代数式打下基础。教材按...
北师大版七年级数学
北师大版七年级数学上册期中考试检测题及答案。一 填空题 每空2分，共40分 1 的相反数是 绝对值是 倒数是。2 如果 7 表示零上7 则零下5 表示为 3 在下列数中填序号 是无理数。4 的底数是 指数是 5 长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点。6.绝对值不大于2.1的所有整数...