七年级上学期期末培优卷

培优卷（2016.1.15）

答案：2cm，（说明：c的位置唯一确定）

2：已知线段ab＝5cm，c为直线ab上一点，且bc＝3cm，则线段accm。

答案：2cm或8cm，（说明：c的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）

3：已知∠aob＝50°， oc为∠aob内一射线，且∠boc=30°，则∠aoc

答案：20°（说明：射线oc的位置唯一确定）

4：已知∠aob＝50°，∠boc=30°，则∠aoc

答案：20°或80°（说明：射线oc的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）

5.如图，已知线段ab=10cm，c为线段ab上一点，m、n分别为ac、bc的中点，1）若bc＝4cm，求mn的长，2）若bc＝6cm，求mn的长，3）若bc＝8cm，求mn的长，4）若c为线段ab上任一点，你能求mn的长吗？请写出结论，并说明理由。

6. 如图，已知∠aob＝90°，om，on分别平分∠aoc和∠boc，1）若∠aoc＝40°，求∠mon的度数，2）若∠aoc＝α，求∠mon的度数，3）若∠boc＝β，求∠mon的度数，4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。

7. 已知∠aob＝α，过o任作一射线oc，om平分∠aoc，on平分∠boc，1）如图，当oc在∠aob内部时，试探寻∠mon与α的关系；

2）当oc在∠aob外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。

8． ab＝10，点c为线段ab上一点，点d、e分别为线段ab、ac的中点，ed＝1，求线段ac的长。

9.如图1，射线oc、od在∠aob的内部，且∠aob=150°，∠cod=30°，射线om、on分别平分∠aod、∠boc，1）求∠mon的大小，并说明理由；（2）如图2，若∠aoc=15°，将∠cod绕点o以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠aom：∠bon=7：

11，如图3所示，求x的值．

分析：（1）如图（1）所示，按题意，∠mon=∠mod+∠noc-∠cod= （aod+∠boc）-∠cod= （aob+∠cod）-∠cod=60°．即∠mon=60°．（2）由题意得，开始时，∠bod=105°，∠cod绕点o以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟后，∠bod=105°-10x°；∠aoc=15°+10x°；所以∠boc=135°-10x°，∠aod=45°+10x°，按题意列出比例关系，即可得出x的值．解：（1）由题意可知∠aob=150°，∠cod=30°，om、on分别平分∠aod、∠boc，mon=∠mod+∠noc-∠cod=（∠aod+∠boc）-∠cod=（∠aob+∠cod）-∠cod=60°，∠mon=60°．

2）∠bod=105°-10x°；∠aoc=15°+10x°；所以∠boc=135°-10x°，∠aod=45°+10x°，因为∠aom：∠bon=7：11， om、on分别平分∠aod、∠boc，所以∠aod：

∠boc=7：11，即（45°+10x°）：135°-10x°）=7：

11；解得x=2.5

10.如图，已知数轴上点a表示的数为6，b是数轴上一点，且ab=10。动点p从点a出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t(t＞0)秒。

1)写出数轴上点b表示的数点p表示的数用含t的代数式表示)。

2)动点r从点b出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、r同时出发，问点p运动多少秒时追上r。

3)若m为ap的中点，n为pb的中点。点p在运动的过程中，线段mn的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段mn的长。

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