一、 图形的变换。
轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。（抓住几个关键点）
二、 因数与倍数。
1．因数和倍数。
c÷b=a c÷a=b a×b=c （a≠0、b≠0、c≠0）
abc的关系：a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
因数、倍数是不能单独存在。）
c能被b整除，（或b能整除c）。
c能被a整除，（或a能整除c）。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
一个数的因数的特点：最大的因数是它本身，最小的因数是1；因数的个数是有限的。
一个数的倍数的特点：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数的个数是无限。
的倍数的特征。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。（也就是偶数）
个位上是1，3，5，7，9的数都不是2的倍数。（也就是奇数）
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3．质数和合数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身这有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。）
怎样判断一个数是不是质数？（排除法）
a. 1不是质数，也不是合数，所以必须先排除。
b. 再排除除２以外的所有偶数。
c. 接着排除除3以外的所有3的倍数。
d. 再接着排除除5以外的所有5的倍数。
e. 最后再排除除7以外的所有7的倍数。
100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小质数是2，最小的合数是4。
每个合数都可以由几个质数相乘得到。
三、 长方体和正方体。
1．长方体和正方体的认识。
长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体是由6个正方形围成的立体图形。6个面完全相同，12条棱长度相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面。
长方体的总棱长=（长+宽+高）×4
正方体的总棱长＝棱长×12
2．长方体和正方体的表面积。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2 s长=(ab+ah+bh)×2
正方体的表面积：棱长×棱长×6s正=6a2
在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。所以在求表面积时，要联系一下生活实际。
3．长方体和正方体的体积。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高v =abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v =a3=a×a×a
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 v=sh
底面积=长×宽。
1立方米(m3)=1000立方分米(dm3) 1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)
1立方厘米(cm3)=1000立方毫米(mm3) 1立方分米(dm3)=1升(l1立方厘米(cm3)=1毫升(ml1升(l) =1000毫升(ml)
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成l和ml。
求容积要容器里面量长、宽、高。
想：西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积。（联系课本51页理解）
四、 分数和意义和性质。
1．分数的意义。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。（如“” 表示把一个整体平均分成5份，取其中的3份。）
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
a÷b= (b≠0) 被除数相当于分数的分子，除号相当于分数的分数线，除数相当于分数的分母。
2．真分数和假分数。
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
1+ 写作：1 读作：一又二分之一。
像1，3，…这样的分数叫带分数。
3．分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或都除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
4．约分。两个或几个数公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的数，叫做它们的最大公因数。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
5．通分。两个或几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。公倍数中最小的数，叫做它们的最小公倍数。
分母相同的分数，分子大的分数就大。
分子相同的分数，分母小的分数就大。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
五、 分数的加法和减法。
分数计算的结果，能约分的要约成最简分数。
同分母分为数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
分母不同的分数，要先通分才能相加减。
分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
六、统计。一组数据中，某个数据出现的次数最多，这个数就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
概念重点在于理解，要理解须先背熟，“读书百遍，其义自见（现）。”再联系习题及生活实际多思，“学而不思则罔，思而不学则殆。”
学不可以已。青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水。”
人教版五年级下册数学概念 部分
五下数。补充知识 五年级下册数学复习资料第二单元 因数与倍数。1 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数 一般不包括0 2 一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。3 完全数 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是 1 2 3 6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。完...
五年级下册数学概念 公式 定理
五年级下册数学必记概念 公式 定理。1立方米 1000立分方米 1立方分米 1000立方厘米。1立方分米 1升1立方厘米 1毫升。1升 1000毫升1立方分米 1000毫升。第四单元 分数的意义和性质。1 单位 1 的含义。一个物体和一些物体，我们都可以看作一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，通...
五年级上册数学概念
第一单元对称 平移和旋转。长方形有2条对称轴。正方形有4条对称轴。圆有无数条对称轴。五角星有5条对称轴。等边三角形有3条对称轴。等腰三角形有1条对称轴。等腰梯形有1条对称轴。第二单元小数乘法。1 小数乘小数，先按整数乘法的计算方法算出积 然后看两个因数中一共有几位小数，再在积中点上几位小数，位数不够...