兴义市七舍镇七舍小学：陈兴艳。
因数和倍数。
1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。
2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身。
4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，能被b整除，也可以说b能整除a.(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10)。
的倍数特征：个位上是的数都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫奇数。(就是我们生活中常说的单数)
偶数：是2 的倍数的数叫偶数。（就是我们生活中常说的双数）
6、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。
一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。
既不是质数也不是合数。一个自然数除了质数还有合数，还有1。
8、既是质数又是偶数的一位数是2，既是奇数又是偶数的最小的一位数是9，最小的两位数是15。
以内质数表、
11、最小的质数是2,最小的合数是4,奇数中最小的合数是9,所有的偶数中只有一个质数是2,其它所有的质数都是奇数。
12、一个自然数不是奇数就是偶数。（√
一个自然数不是质数就是合数。（×如1和0）
13、奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。（这种题目只需要举个例子即可得到结论，如任意两个奇数之和是偶数 3＋7＝10）
14、分解质因数：把一个合数分成几个质数的积的形式叫做分解质因数。
如18＝2×3×3
长方体的正方体。
第一部分长方体和正方体的认识。
1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的2个面的面积相等，相对的4条棱的长度相等。正方体的6个面完全相同，12条棱长度都相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
3、长方体中最少有2个面完全相同，最多有4个面完全相同。长方体最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单位之间的进率是10。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长总和÷4长方体的长=棱长总和÷4 -（宽+高）
长方体的宽=棱长总和÷4-(长+高) 长方体的高=棱长总和÷4 -（长+宽）
5、正方体的棱长总和=棱长 ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
第二部分长方体和正方体的表面积。
1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。
计算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间的进率是100。
2、长方体上（下）面的面积=长×宽
长方体左（右）面的面积=宽×高长方体前（后）面的面积=长×高。
长方体的侧面积（前后左右）=底面周长×高。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6
第三部分长方体或正方体的体积和容积。
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
3、棱长1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角， 是1立方米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积接近1立方分米。
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
4、长方体的体积=长×宽×高v= abh
长方体的长= 长方体的体积÷宽÷高
长方体的宽=长方体的体积÷长÷高。
长方体的高=长方体的体积÷长÷宽。
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 v=a×a×a= a3
5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体的体积）=底面积×高 v=sh
6、一个正方体的棱长扩大a倍，棱长总和扩大a倍，表面积扩大a×a倍，体积扩大a×a×a倍。(例：正方体的棱长扩大5倍，表面积就扩大5×5＝25倍，体积就扩大5×5×5＝125倍)
7、计算不规则物体的体积可以用排水法。
水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。
水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的底面积。
8、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3 ，相邻的两个体积单位之间的进率是1000
9、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成l或ml。
1ml=1cm3 ll=1 dm3 1l=1000ml
10、大单位化成小单位乘以它们之间的进率；小单位化成大单位除以它们之间的进率。如 1 m3 ＝1000 dm3 360 cm3＝0.36 dm3
11、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从容器里面量出长、宽、高。 物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。
分数的意义和性质。
第一部分分数的意义。
1、 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
例 （1）表示把单位“1”平均分成4份，表示其中3份的数。
例（2）吨表示把1吨平均分成8份，表示其中5份的数。或者表示把5吨平均分成8份，表示其中1份的数。
2、 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。
例如：的分数单位是，的分数单位是，3、 解决分数应用题。带单位与不带单位的区别。
如果问题中不带单位，用问题开始的那个单位÷条件中同样的单位的数。
如果问题中带单位，用问题后面的单位÷前边的单位。最后要带上单位。如果问题中每份长？重？也要按带单位的处理，要自觉带上单位。
4、 分数与除法的关系：被除数÷除数=
a ÷b= (b不等于0) =a ÷b (b不等于0)
第二部分真分数和假分数。
1、 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2、 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
3、 最小的假分数就是分子和分母相等的分数。
4、 由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。带分数都大于1。
5、 把假分数化成整数或带分数，用分数的分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。
第三部分分数的基本性质、约分、通分。
1、 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
2、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数叫做它们的最大公因数。
3、两个数的公因数是最大公因数的因数。已知最大公因数，求出最大公因数的所有因数，就是这两个数的所有公因数。
4、分解质因数法求两个数的最大公因数：
24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24和36的最大公因数=2×2×3=12
5、两个不同质数一定是互质数，但互质的两个数不一定都是质数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
6、任意两个相邻的自然数是互质数。1与任何自然数是互质数。任意两个不同质数的是互质数。
7、任意两个相邻的自然数的公因数是1，最大公因数是1。1与任何自然数的公因数是1，最大公因数是1。任意两个不同质数的公因数是1，最大公因数是1。
8、分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
9、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便。约分的结果必须是最简分数。
11、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。
13、 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
如果两个数是互质数，那么它们最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
14、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。
15、分母相同的两个分数，分子大的分数就大。分子相同的两个分数，分母小的分数就大。
第四部分分数与除法的关系，分数与小数的互化。
1、分数与除法：分数的分子就相当于除法中的被除数；分母相当于除数，分数线相当于除号（÷）因为除法中除数不能为0,所以分数的分母不能为0。（如分数有意义， a就不能等于0）
2、把分数化成小数：
把分数化为小数，直接用分子除以分母。（除不尽的根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。）
3、把小数化成分数：看小数部分有几位小数，就在1后面写几个0作分母，将原来的小数去掉小数点作分子，再把分数化成最简分数。
4、如何判断一个分数能否化成有限小数。
先看看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，先把它化为最简分数。再把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
四年级下册数学概念及公式
第一周。四则运算。1 算式里有括号，要先算括号里面的。2 在没有括号的算式里，如果只有加 减法或者只有乘 除法，都要从左往右按顺序计算。3 有乘 除法和加 减法，要先算乘 除法。第二周。一个数乘0或0乘一个数，都得0。0除以一个不是0的数，还得0。注意 0不能做除数 第三周。1 加法交换律用字母表示...
人教版五年级下册数学概念 部分
五下数。补充知识 五年级下册数学复习资料第二单元 因数与倍数。1 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数 一般不包括0 2 一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。3 完全数 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是 1 2 3 6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。完...
新人教版五年级下册数学
五年级下册数学 质数和合数 教案导学案。课题质数和合数 一。学习目标。1 我能掌握质数和合数的意义，了解1的特殊性。2 我能判断一个数是质数还是合数，能找出100以内的质数，熟记20以内的质数。学习方法五环 自主学习 合作 汇报展示 达标检测 拓展延伸 四步 学 交 练 导 学习重点理解和掌握质数 ...