“比赛场次”教学设计。
时代小学倪国平。
一、教材分析。
比赛场次”是《新数学读本》第八册综合应用单元的第一节课。教材以学生喜爱的乒乓球比赛为情境展开的，先进行组队方案，然后进行单循环赛，最后进行淘汰赛。
组队方案中，教材通过a、b、c、d四个点代表四位候选人，用图示法来解决问题，让学生理解点与点的连线表示一组方案，连线的条数就是组队方案的种数，从而得出算式，要让学生结合图来理解算式的意义。
组队之后进行比赛，比赛分两个阶段。第一阶段进行小组赛，采用单循环赛。先解释单循环赛的规则：
小组内每2支球队之间都要进行一场比赛。然后让学生通过**、画图，从少到多来归纳单循环赛比赛场次与小组球队数之间的关系。并让学生运用发现的规律来计算6支球单循环赛的比赛场次。
第二阶段进行淘汰赛。教材先解答淘汰赛的规则：2支球队比赛一场，胜者进步下一轮，负者淘汰，直到决出冠亚军。
教材也是通过画示意图来解决问题，并让学生进行研究7支球队、12支球队、15支球队进行淘汰赛的比赛场次，发现淘汰赛比赛场次与球队数之间的关系。
二、设计意图。
本课属于综合应用的内容。因此，本节课的教学力图体现综合性与应用性。
综合性是指学生学习过程中综合运用所学知识与能力。本节课的综合性主要体现在以下几点：在计算过程中，运用数对知识计算自然数列和；在**过程中，运用图示法解决实际问题，发现图与式之间联系；在画图的过程中，需要学生进行有序思考；在探索规律的过程中，需要学生从简到繁、从少到多进行思考，进行归纳推理。
应用性是指学生在现实情境中解决问题，体验数学与生活的紧密联系。本节课的应用性主要体现在：以学生熟悉的生活情境（打乒乓球）引入，并进行展开，讨论怎么组织比赛及比赛的场次。
当学生解决了如何组织本班学生进行乒乓球比赛的过程中，**出淘汰赛、单循环赛的参赛人数与比赛场次之间的规律，并运用此规律解决身边的实际问题，最后让学生运用今天的知识来帮助校工会设计教工乒乓球赛比赛方案。从引入，到展开，直至最后的应用，都是围绕学生熟悉的生活情境进行的，力图使学生体会比赛场次的计算方法与生活的紧密联系，体验数学知识的应用价值。
除了综合性与应用性，本节课还力图体现学生学习方法的获得与练习的弹性。
本节课在学习方法上主要体现两个方面：一是运用图示研究。不管是单循环赛还是淘汰赛，都让学生画图来展示比赛进行的过程，在画图的过程中帮助理解单循环赛与淘汰赛的比赛规则，找到计算比赛场次的方法，并发现图与算式之间的联系，促进学生对方法的理解；二是归纳推理能力的培养。
在研究单循环比赛过程中，当学生认为12人研究起来太复杂时，进行降格处理，从人数少一点开始研究，从而在具体的例子中发现规律，并运用规律解决12人比赛的场次。在淘汰赛研究过程中，也是让学生通过一些具体的例子来发现规律的。
练习的弹性主要体现在：练习分为基本练习、综合练习与自主选择练习，并在综合练习中，对不同水平的学生提出不同的学习要求，力图体现练习的层次性，照顾学生的差异性。
三、教学目标。
1、 理解单循环赛、淘汰赛的意义，发现单循环赛、淘汰赛的比赛场次与球队数的关系，能正确计算比赛场次。
2、 经历**比赛场次的过程，进一步掌握用图示法来解决问题的方法，增强学生思维的有序性与归纳推理的能力。
3、 在解决实际问题情境中体会数学与生活的紧密联系，增强数学的应用意识。
四、教学重点。
发现单循环赛、淘汰赛的比赛场次与球队数的关系，能正确进行计算比赛场次。
五、教学难点。
运用图示法解决问题，并发现图与式之间的联系，理解算式的意义。
六、教学过程。
一）情境引入。
1、引出淘汰赛与单循环赛。
师：前几天我拍了一些同学们课外活动的**，请大家一起来欣赏。（课件出示乒乓球**）喜欢打乒乓球吗？
生齐：喜欢。
师：如果我们班上进行乒乓球比赛，选拔出我们班的乒乓球冠军，有多少同学想报名参加？
生举手，教师数报名人数。
师：有12个同学想参加（板书：12），人数可真多呀。如果12个同学来参加选拔，想一想，可以怎么样进行？
生1：可以进行淘汰赛。
师：哦！你说可以进行淘汰赛。（板书：淘汰赛）这是一种方法。还可以怎么进行？
生2：也可以用单循环赛。
师：哦！还可以进行单循环赛。（板书：单循环赛）
结合熟悉的生活情境容易激发学生的学习兴趣，同时也让学生体会数学**于生活。】
2、解释淘汰赛与单循环赛。
师：谁来解释一下，淘汰赛什么意思？喜欢体育的同学可能知道，但也有同学可能不知道，谁来介绍一下。
生1：两个人先比，其中一个人输了之后，再开始另两个人比。
师：输的人怎么样？
生1：输的人退场。
师：哦，输的人退场淘汰。也就是说（并板书）：两人打一场负者淘汰。谁来介绍一下单循环赛？
生2：每个人都要和另外一个人进行一场比赛。
师：也就是说，每两个人之间——
生接着说：都要打一场。（板书：每两人一场比赛。）
师：那么最后看什么呢？
生：看赢的次数。
部分学生对比赛规则是有一定经验的，我们的教学要在学生原有的知识经验基础上进行，让学生自己来解释比赛规则更能发挥学生的主体性。教师适时的板书，能更简洁的表述两种比赛规则的意义，让全体学生都理解，为进一步**比赛场次打下基础。】
3、揭示课题。
师：我们今天就来研究单循环赛与淘汰赛各要进行几场，也就是研究比赛场次。（板书：比赛场次）
二）主动**。
1、单循环赛。
1）举例说明4人比赛场次。
师：我们先来研究单循环赛的比赛场次。12个人，单循环赛需要几场？（教师环视）
师：举手的人数不多。12个人是不是太多了，我们少一点好不好？如果是4个人，单循环赛需要几场？
生1：4+3+2+1
师：你自己能解释一下吗？就拿你们小组，四个人一共要打几场？
生1：比如说王炳杭先跟王思捷打一场，再跟越蕊佳打一场，再和我打一场，然后……
师：这样打了几场？
生1：4场。
生齐：3场。
师：哦！3场。再呢？
生1：然后王思捷因为跟王炳杭打过了，再和我与赵蕊佳各打一场。
师：这样打了几场？
生1：这样打了2场。
师：还有呢？
生1：然后赵蕊佳因为跟王炳杭与王思捷都打过了，再和我打一场，这样就只有一场了。
师：这样一共几场？
生1：6场。
师：你们都听清楚了吗？听清楚的同学举手。
全班绝大多数学生举手。
12个人比赛几场，对大多数学生是有困难的。教师引导学生可以从人数较少的开始研究，先研究4个，这是一种思维方式的训练，即当学生遇到较复杂的问题时，可以从简单的开始研究，来寻找规律（即：归纳推理）。
4个人比赛几场？教师先让学生自己来举例说明，从具体思维着手，可以更进一步加强对单循环赛的理解，同时也为进一步运用图示（形象思维）打下基础。】
2）引出用图示表示比赛场次。
师：他刚才说了那么多，我们能不能用比较简洁的方法表达比赛的过程？
生2：可以用图表示。
师：哦用图表示，那么四个人可以怎么表示？
生2：abcd。
师：哦，a、b、c、d（板书），我们用点来表示。那么我们a先跟谁打呢？
生自由说：a跟b。
师：a跟b打，我们就把a与b连起来（板书a与b连）。接下去你会表示吗？
生齐：会。把具体的打法用示意图表示，这是一个逐步抽象的过程，是需要教师的适当指导的。】
师：下面我们就来研究一下。接下去我们自己来研究。先看学习要求（课件展示）：
独立思考、完成**；
想一想：比赛场次与人数有什么关系？
算一算：12人共打几场比赛？
用图示来帮助学生理解具体的打法，在画图的过程中培养学生的有序思考，这样图与式结合，有利于学生发现规律。而用图示来解决问题本身也是一种能力的培养，是教学目标之一。】
3）学生独立思考，教师巡视。
4）组交流。
5）全班汇报。
师：好，来，我先请一个同学汇报一下，参赛人数4个，5个，他们是怎么打的，算式是怎么列的。教师拿一人作业投影展示：
师：结果跟他一样的举手。你能不能来解释一下，这个算式（4+3+2+1=10）什么意思？
生1：开始的4表示a与其他的选手b、c、d、e要打的场次，3就是b号选手与c、d、e打的场次，2是c跟d、e打的比赛场次，1代表d和e打的比赛场次。
师：对他的发言你有疑问的举手（环视，没有），对吗？
生齐：对的。
师：你最后得出的规律是什么，我们看一下。
投影展示：（参赛人数-1）+…1=比赛场数。
师：什么意思？我不懂。
生1：我这个意思是说，比如总共有参赛人数5个，减1就代表了起码有两个人，1个人打不来，所以把自己排除掉了。这样可以算出比赛场次。
师：谁能看懂他的规律，或你的规律与他差不多的？
投影展示：1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+…+参赛人数-1）=比赛场次。
生2：这人规律就是从1加到参赛人数减1就是比赛场次。
师：他说的对不对？
生齐：对的。
师：想法与这两位同学差不多的举手。
学生大部分举手。
师：很多同学的想法与他差不多，就是很难说出来。如果用字母可以怎么表示？
生3：(n-1)+(n-2)+…1。
师：你是从大加到小，如果从小加到大呢？
生4：1+2+……n-1）。（教师板书）
师：那n表示什么意思大家知道吗？
生自由说：参赛人数。
大多数学生的方法可以分成两种，一种是：（参赛人数-1）+（参赛人数-1）+…2+1，另一种是1+2+…+参赛人数-1）。前一种方法与图的联系更紧密，它是与画图的过程紧密结合起来的，容易发现规律；而后一种在表述上更简洁。
教师在让学生进行比较沟通的过程中，理解这两种规律的实质是相同的，不同在于第一种是从大到小的顺序相加，第二种是从小到大的顺序相加。】
师：还有不同的想法吗？
生5：n×（n-1）÷2
板书：n×(n-1)÷2。
师：我们先来验证一下他的规律对不对？
学生说，教师板书：4×（4-1）÷2=6，5×（5-1）÷2=10。
学生兴奋地说：对的！
师：好像是对的，这个方法也很简单噢！什么意思？我不知道。你们都知道吗？你们都不知道是吧！我们还是来问原创者吧。
生5：本来是1+2+3，这是等差数列，那么1+3就是首项加末项，然后项数是3就是n-1。根据（首项+末项）×项数÷2得来的。
师：你已经会用等差数列来求，真了不起！但能不能根据图直接来解释呢？就拿这个来说，这个4表示什么？
生齐：人数。
六年级数学上册比赛场次教案北师大版
比赛场次。学习目标 1 会用列表 画图的方式寻找 比赛场次 的规律，体会表 图的简洁性和有效性 2 探索 从简单的情形开始寻找规律 的解决问题的策略，提高解决问题的能力 3 应用综合知识解决实际问题，体会数学与生活的联系 4 在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。学习过程 一 自主探...
六年级上册北师版比赛场次
比赛场次。教学内容 北师版小学数学六年级上册第43页数学与体育第1课时。教学目标。1.掌握比赛场次与队员人数之间的关系，会画示意图，会计算比赛场次。2.通过小组交流，探索出解决问题的有效方法。3.在他人的鼓励下，克服数学中遇到的困难，相信自己可以取得不断的进步。4.通过观察 推断等教学活动，体验数学...
北师版六年级上册《比赛场次》课时作业
比赛场次。课前预习 一 选择题。学校举行三人制足球比赛，四 1 班与四 2 班分别组队参加。1 四 1 班所在的a组有8个参赛队，小组中每个队之间都要进行一场比赛，a组共要进行几场比赛？算式正确的是 a.8 7 2 b.8 7 c.8 7 6 5 4 3 2 1 2 与四 2 班同组的参赛队还有9个...