六年级数学教案。
课题: 能追上小明吗。
教学目标:
一)教学知识点。
1.进一步掌握列方程解应用题的步骤.
2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
二)能力训练要求。
1.借助"线段图"分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程,解决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力.
2.进一步体会方程模型的作用,提高应用数学的意识.
3.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力.
三)情感与价值观要求。
通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识,团队精神和克服困难的勇气.
教学重点。1.借助"线段图"分析复杂问题中的数量关系.从而建立方程,解决实际问题.
2.熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系,从而实现从文字语言到图形语言,从图形语言到符号语言的转换.
教学难点。用"线段图"分析复杂问题中的等量关系,从而建立方程.
教学方法。教师启发与学生自主探索相结合.
教师先从简单问题出发,启发诱导学生用"线段图"去寻找路程问题中的等量关系,从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程,建立数学模型.
教具准备。投影片三张。
第一张:(记作§5.7a)填空。
第二张:(记作§5.7b)想一想、试一试。
第三张:(记作§5.7c)议一议。
教学过程。.提出问题,引入新课。
出示投影片(§5.7a)
师]上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题,那么它们之间有何关系呢?
生]路程=速度×时间.知道这三个量中的两个就可以求出另一个.
师]很棒.那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题.
生](1)已知速度、时间,求路程.所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米.
2)已知时间、路程求速度.所以小明的速度为400米÷4分=100米/分.
3)已知路程、速度求时间.所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6.25分.
师]下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题.
.讲授新课。
出示投影片(§5.7b)
想一想,试一试[例1]小明和小彬每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米.(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?(2)如果小明站在百米跑道的起跑处,小彬站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬?
师生共析]已知小彬和小明的速度分别为4米/秒,6米/秒.
1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑,相遇时,两人所跑的路程的和是100米.所以要解决这个问题,必须抓住这个等量关系.我们画出线段图,可以使他们的关系更加直观,等量关系更加清晰.如下图。
所以等量关系为:小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米.接下来我们只要把这个等量关系用数学符号--方程表示出来即可.设两人x秒后可相遇,则小明跑的路程就为6x米,小彬跑的路程为4x米,由此得到方程4x+6x=100.
2)如果小明站在百米跑道的起点处,而小彬在他前面10米处,当小明追上小彬时,小彬比小明少跑10米.在解决此问题时,只要抓住这个等量关系便可.为了使问题更直观,我们不妨也用线段图来表示,使等量关系更清晰.如下图:
所以等量关系为:小明跑的路程-小彬跑的路程=10米.如果设小明x秒可追上小彬,则小明跑的路程为6x,小彬跑的路程为4x,则得到方程6x-4x=10.
由学生根据分析写出解答过程 )
解:(1)设小明和小彬x秒后相遇,根据题意得6x+4x=100,解,得x=10
所以经过10秒两人相遇.
2)设小明x秒追上小彬,根据题意,得6x-4x=10
解,得x=5
所以小明5秒就追上了小彬.
师]由例1我们可以看到,在审题的过程中,如果能把文字语言变成图形语言--线段图,可以使题中的等量关系"浮"出水面,最后我们只需设出未知数,把等量关系用符号语言表示出来,便得到了方程.
在我们的生活中,一些同学养成一种很不好的习惯--丢三落四.常害得父母亲操心.小明今天就犯了这样的错误:小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发.5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.问:
(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?
同学们可仿照例1的方法,画出线段图去分析题目中的等量关系.
生]我认为小明的爸爸追上小明时,他们父子二人所行驶的路程是相等的.
师]你能到黑板上画出这个问题的线段图吗?
生]可以.如果设爸爸追上小明用了x分钟,则可画得线段图:(黑板上板演)
所以,根据题意,小明5分钟行驶的路程为:80×5米;爸爸开始追小明到追上,小明行驶的路程为80x米;小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米.相等关系为:小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x.
师]下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程.
生]解:(1)设爸爸追上小明用了x分.根据题意,得180x=80x+80×5
化简,得100x=400
x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明.
2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米,1000-720=280米.
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
师]通过做上面这个题,除了要学会用线段图去寻找相等关系,从而建立模型--方程,使问题得到解决外.更重要的是有丢三落四的毛病的同学,要吸取小明的教训,自己的事自己处理好,免得父母操心.
.议一议。出示投影片(§5.7c)
(这是一个开放性问题,教师应鼓励学生交流、讨论,然后大胆地提出问题,并试着利用方程去解决,并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)
生]我提出的问题是:后队用多长时间可以追上前队?
生]这个问题可用方程来解,只要找到这个问题等量关系即可.根据题意画线段图如下:
如果设后队x小时可追上前队,那么后队行驶的路程为6x千米,前队行驶的路程为(4×1+4x)千米.根据线段图可知:前队行驶路程=后队行驶的路程,由此可得方程6x=4×1+4x.
师]这位同学分析得很到位.下面请一位同学完整地写出过程.
生]解:设前队被后队追上用了x小时,根据题意,得6x=4×1+4x
解,得x=2
所以前队被后队追上需2小时.
生]后队在追前队时,后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络,那么这位联络员行了多少千米的路程.
师]这个问题提得非常好.如何解决呢?同学们可以先讨论一下,也许解决起来不困难.
生]我们认为这个问题从整体上考虑较易.因为联络员的速度是12千米/时,而且联络员是后队出发时,派他在两队之间不间断地来回进行联络,由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时,所以联络员行驶的路程为12×2=24千米.
师]你真棒!我们祝贺你,在困难面前,你是一个胜利者.大家应该向你学习.老师相信,我们每一位同学在遇到复杂的问题时,一定能树立信心,树立克服困难的勇气.
生]我还可以提出一个问题吗?
师]完全可以.我们欢迎他提出问题.
生]当联络员第一次追上前队后,往回返,当他和后队相遇时,后队离出发地有多远?
师]同学们可以讨论,并相互交流一下自己的想法.
生]我觉得这个问题要分两步完成:
第一步:设联络员x小时后可追上前队,画线段图如下:
根据题意,可得12x=4×1+4x
解,得x=
所以联络员第一次追上前队用了小时.
第二步:这时,后队离出发点6千米/时× 小时=3千米.离前队有(1+ )4-3=3千米.设y小时后,联络员又碰上了后队,画线段图如下:
根据题意,可得6y+12y=4×(1+ )6×
解,得y= .
所以此时后队离开出发点6× +6× =4千米.
师]看来,同学们已能面对复杂问题.祝贺你们.关于这个题还能提出好多问题,同学们若有兴趣,课余时间可继续发现,相信你们会有很大的收获.
.课时小结。
我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意,找到等量关系.更可喜的是,我们面对开放性的问题,能够积极思维,大胆创新,这节课将是一节很难忘的课.
.课后作业。
1.课本p173 习题5.10.
2.继续合作完成p173议一议,大胆尝试着去提出问题,解决问题.
.活动与**。
8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车站停止检票的时间还有42分钟,这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/时.这8个人能赶上火车吗?
过程:这是开放性的问题,为学生提供了思维的空间.可以分多种情形讨论.
第一种情形:小汽车分2批送8个人.如果第2批人在原地不动.
第二种情形:如果在汽车送第一批人的同时,其他人先步行,可节省一点时间.
第三种情形:如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人,然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站,比较省时.
结果:第一种情形:小汽车需来回走15×3=45(千米),所需时间为45÷60= (小时)=45分》42分.因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车.
第二种情形:如果设这些步行的速度为5千米/时,汽车送完第1批人后,用了x小时与第二批人相遇,根据题意有:5x+60x=15- ×5,解得x= ,从汽车出故障开始,第二批人到达火车站要用 +2× =小时<42分.因此不计其他时间的话,这8人能赶上火车.
第三种情形:如果这辆汽车行驶到途中,一定位置放下第一批人,然后掉头再接另一批人,使得两批人同时到达火车站,那么比较省时,需要37分.
六年级数学追及问题
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