2023年数学解题能力展示初赛详解。
六年级）姓名分数___
一、填空题。
1、 计算结果的数字和是___
答案：303
考点：多位数的计算。
详解：要求100位数的数字和，需要搞清楚每位上的数字，重点看有没有进位。
原式，数字和为；
评注：常见的求数字和的题目要把结果具体求出来，也往往利用，其中，数字和为；
2、 小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买___支签字笔；
答案：91考点：百分数问题。
解法一：设每支签字笔原价100元，原来买x支，则。
解法二：设每支签字笔原价100元，每支降价后减少12.5元，现价为87.
5元，由于12.5787.5，即原来买7支的钱，现在可以多买1支。
现在多买13支，故原来可以买13791支。
评注：本题也可以看作和差倍中的不变量（和）问题，数量与单价成反比。
3、 满足图中算式的三位数最小值是___
答案：102
考点：数字谜问题。
详解：为了使得最小，那么a1，由于三个积的十位数字为，那么b0，个位上可以进位、不进位都必须出现，那么c2，所以102；
评注：这是有极值要求的残缺数字谜问题，如果没有最小的限制，那么方法很多，即使在最小时，也有很多填法。本题可以改编成计数与数字谜的综合试题，其它条件不变，“在最小时，共有___种不同填法；”，答案：
20；4、 三个半径为100厘米且圆心角为600的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是___厘米；（取3.14）
答案：314
考点：扇形、周长问题。
详解：三个扇形的弧长相当于半径100厘米，圆心角为1800的扇形的弧长，厘米；
5、 用0~9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用依次，那么这些合数之和的最小值是___答案：99
考点：质数、合数问题。
详解：要使合数的和最小，当然都是一位数最小，可是不是合数，处理的办法是两个组成合数，且十位上数字尽可能小，为□，具体的合数是，这样六个合数的和为468910273599；
评注：原来我们所做的练习中，“用0~9这些数字各一次，组成一些质数，这些质数和最小为___答案：2356789401567；
6、 梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为___
答案：18考点：梯形面积。
详解：如图，过a作ae∥bc交dc于e，作af⊥dc于f，那么四边形abce是平行四边形，aebc4，de1055，又知ad3，根据勾股定理得到△ade为直角三角形，af3452.4，；
评注：要求梯形的面积，现在知道了上底和下底，那么只需得到高，如何求出高，是本题的关键，通过添加辅助线，转化成平行四边形和一个直角三角形问题。
7、 有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是___
答案：62考点：约数与倍数。
详解：为了5个数的和最小，那么121122634。
1）若为、□那么后面的三个数必须是12的倍数，最小为，和为121；
2）若为、□那么后面的三个数必须是6的倍数，最小为，和为62；
3）若为、□那么后面的三个数必须是12的倍数，最小为，和为79；
综上所述，得到的最小值为62。
8、 一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是___平方厘米；
答案：230
考点：立体图形的表面积。
详解：采用“压缩”的方法，把上面都压到大正方体的上面，总表面积大正方形的表面积中正方体的侧面积小正方体的侧面积***平方厘米。
评注：表面积不计算两个物体的重叠面积，如何去掉重叠的面积，经常转化为标准物体的表面积。
9、 九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从a点走到b店，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从a点走到b点共有___种不同的走法；
答案：9考点：计数问题。
详解：路线相当于右图中从a到b的不同路线（不走重复路线），从a到c、d到b方法都唯一，从c出发有3种方向，从d出发也有3种方向（不一定是最短路线），根据乘法原理，共有339种不同走法。
10、 学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错。那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为___82）
答案：82考点：概率问题。
详解：小明认为正确的情况有两种：（1）班长正确、小明正确，共（110%）（110%）81%；（2）两人都错误，10%10%1%。共81%1%82%。
评注：本题最容易的错误答案是81%。
11、 如图，c、d为ab的三等分点。8点整时甲从a出发匀速向b行走，8点12分乙从b出发匀速向a行走，再过几分钟丙从b出发匀速向a行走；甲、乙在c点相遇时丙恰好走到d点，甲、丙8:30相遇时乙恰好到a。
那么，丙出发时是___点___分；
答案：8:16
考点：行程问题。
详解：（1）如图可以看出，乙从b到a共用了18分，每段6分，甲、乙相遇时刻为8:24，那么甲从a到c用24分，v甲：v乙6:241:4；
2）甲、丙在c、d相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程ca，所以v甲：v丙1:3；
3）丙走bd用6348分，从b出发的时刻为8:16。
评注：对于复杂的同一线段的问题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。
12、 图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心a、b、c、d、e、f位置上（例如：abgfa）已知a、b、c、d、e、f依次分布能被整除，那么agd___320,4,12,6,10,16,14）
答案：320
考点：数阵图问题。
详解：先考虑菱形顶点的和为的倍数，7个数被3除的余数分别为，可以得到中间数g8或14，同样分析5的倍数，7的倍数，得到具体的填法（如图），agd4810320；
评注：采用余数分析法，找到关键数的填法。
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