4单元：认识正负数。
1、负数的来历：
中国是世界上最早认识和应用负数的国家，早在两千多年前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载。在古代，人们为区别正数和负数，常用红筹表示正，黑筹表示负，也有的将算筹正放或斜放加以区别。
除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘、宋代扬辉也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。
负数在国外得到认识和被承认，比中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。
直到十七世纪荷兰人日拉尔才首先认识和使用负数解决几何问题。
2、学习方法：
负数的学习是在正数基础上的拓展，与正数的意义相比，需要考虑相反意义与数值。
首先感知负数产生的必要性，结合生活实际，以教材的温度作为切入点。
通过自主观察——小组交流，发现了有比零度还低的气温，要有一个比零还小的数来表示，感受到负数产生的必要性。其次，通过几个生活中用正、负数表示的例子，解释生活中的正、负数的意义，从中不仅掌握了正、负数的记法、读法，还体会到了正负数是表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量。只有在理解了这两个概念的基础上，才能正确地运用到生活中，解释生活中用正、负数来表示的现象。
在概念的教学上，细心感受负数的大小——当温度越来越往下时，温度就越来越冷，离0越远，负数就越来越小；反之，温度越来越高，正数就越来越大。
5单元：分数的意义。
1、分数的产生。
分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。
大约在2023年前，古希腊人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。
继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
2、学习真假分数：
通过图形的观察，先比较每个图形所表示的分数中分子和分母的大小，再让学生想一想：这些分数比1大，还是比1小，为什么？在此基础上概括出真分数和假分数的意义和特征，这样比较起来就比较容易理解了；然后在“自主练习”中，让学生根据刚学到的知识，来辨别哪些分数是真分数，哪些是假分数。
并把这些分数用直线上的点表示出来，让学生看到真分数集中分布在0和1之间的线段上，假分数分布在直线上或1的右边，从而加深学生对真分数和假分数的意义和特征的认识，从而清楚地认识到分数可以分成真分数和假分数两类。
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