1、计算：2017×2071+2077×2017-2037×2017-2111×2017.
文字解析：原式=2017×(2071+2077-2037-2111)
2、计算：9999×2222+3333×3334.
文字解析：9999×2222+3333×3334
3、比较大小：a=2016×2018,b=2017×2017,c=2015×2019.
文字解析：a=2016×(2017+1)=2016×2017+2016;
b=2017×(2016+1)=2016×2017+2017;
c=2015×2019=(2016-1)×2019
可知a=2016×2017+2016,b=2016×2017+2017,c=2016×2017+2013,故b>a>c.
4、定义新运算 : 求(1 4) (2 3).文字解析。
5、一个自然数，各个数位上的数字之和是74,这个数最小是多少？
文字解析。要使这个数最小，就要使它的数位尽可能少，即每个数位上的数尽量大。
因为每个数位上的数最大是9,且74÷9=8……2,所以最多有8个数位上是9,这时应有一个数位上的数是2,要使这个数最小，2应该在最高位，即这个数最小是299999999.
6、一个三位数被3除余1,被5除余3,被7除余5,这个数最大是多少？
文字解析。由题意可知，这个数加上2以后能同时被3,5,7整除。能同时被被3,5,7整除的最小的数是3×5×7=105,因为105×9=945,105×10=1050,945-2=943,1050-2=1048,所以这个数最大是943.
7、一个整除算式，被除数比商大126,除数是7,求被除数。
文字解析。因为被除数÷7=商，所以被除数是商的7倍，于是126 (被除数-商)是商的(7-1)倍，所以商=126÷(7-1)=21.
可得被除数是7×21=147.
8、一个三位数，它的各位数字之和是20,十位数字比个位数字大1,如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198,求原数。
文字解析。设原数的个位数字是a,则十位数字是a+1,百位数字是19-2a.根据题意。
100a+10(a+1)+19-2a-100(19-2a)-10(a+1)-a=198,所以a=7,则a+1=8,19-2a=5,所以原来的三位数是587.
9、在从1开始的n个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017,求去掉的数。
文字解析。因为去掉一个数后，余下各数的和是2017,所以从1开始的n个连续的自然数的和要大于2017,从1开始的连续若干个自然数的和等于(1+最大数)×个数÷2,验算可知，当n=63时，(1+63)×63÷2=2016<2017,(不符合)
当n=64时，(1+64)×64÷2=2080,(符合)
2080-2017=63,所以去掉的数是63.
10、若干个数的平均数是17,加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21,原来共有多少个数？
文字解析。根据平均数的定义，若增加的数是17,那么这组数的平均数不变，2017-17=2000,2000使这组数(包括增加的数)的平均数增加(21-17),则这组数的个数是。
所以原来共有499个数。另解设原有x个数，则解得x=499,即原来共有499个数。
11、用2,0,1,7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
文字解析。个位为0的有6个：1270,1720,2170,2710,7120,7210;
个位为2的有4个：1702,7102,1072,7012.
故可以组成10个没有重复数字的四位偶数。
12、已知a, b, c是三个质数，且a文字解析。
因为a+b×c=93,所以a和b×c是一个奇数和一个偶数，而b和c是大于2的质数，所以b×c是奇数，a为偶数，因此a=2,所以b×c=93-2=91=7×13,于是b=7,c=13.
13、a,b,c是彼此不同的非0自然数，若a+b+c=6,求四位奇数中最小的那个。
文字解析。因为a,b,c是彼此不同的非0自然数，且a+b+c=6,所以这三个数只能是1,2,3,由1,2,3构成的型的奇数有：
1123,2213,2231,3321,比较可知最小的=1123.
14、a,b,c是彼此不同的非0自然数，若a+b+c=6,求四位数中最大的那个。
文字解析。同第13题，可得的最大值=3321.
15、三位数是质数， a, b, c也是质数，是偶数，是5的倍数，求三位数。
文字解析。因为cba是偶数，a是质数，所以a=2.因为是5的倍数，b是质数，所以b=5.
因为c也是质数，所以=257或253.但是253=11×23,不是质数，所以=257.
16、求被7除，余数是3的最小的三位数。
文字解析。由100÷7=14……2,知(100+1)÷7=14……3,故被7除余数是3的最小的三位数是101.
17、求被7除，余数是4的最大的四位数。
文字解析。由9999÷7=1428……3,知(9999-6)÷7=1427……4,故被7除，余数是4的最大的四位数是9993.
18、将分别写有数字3,7,8的三张卡片排成三位数，使它是43的倍数，求。
文字解析。用写有3,7,8的三张卡片可排成6个不同的三位数：
验算知仅有387是43的倍数。
2019四年级希望杯100题
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