规律性知识教学的实践与思考。
—《乘法分配律》课例研究报告
内容摘要】小学数学中的一些规律性知识往往被以结论的形式静态地呈现在课本上。教学中不重视“过程”而满足于仅学得这些结论，这些规律就会是一些没有生命里的数、字母及各种符号的堆砌。学生学习规律不仅仅是为了知道这样一些结论，获得一些知识，比如：
乘法分配律的教学，我们充分利用学生已有的知识创设问题情境，得出具有乘法分配律的形式的式子，没有用这两个式子很快的得出结论而是引导学生把它们作为研究对象，在发现—猜测—验证—完善—概括等动态的探索过程中去经历发现规律的智力活动过程，这样把静态的知识结论转化成动态的探索对象后，使认知本身就具有了一种诱发学生较高思维水平的潜力，让学生能真正主动地、投入地参与到**活动中来。
关键词】规律性知识以生为本注重过程。
前不久，我们四年级数学团队齐心协力完成了《乘法分配律》课例的打磨：商讨主体，选定课题，个人备课，集体研讨，上课观课，评课议课……一次次的酝酿、实践、思辨，一点点修改、磨砺、提升，点点滴滴令人难忘，现与大家一起分享。
研究背景与意义】
随着《数学课程标准》修改，青岛版小学数学四年级上册“乘法分配律”这一教学内容的设计与新课程标准的要求稍有差距。在教学中必须把教学目标、教学重点重新定位，教学方式及学生的学习方式都要有所创新有所突破。根据这一意图，在确定教学目标的时候，我们将传统的“使学生理解并掌握乘法分配律”，变更为“通过经历探索乘法分配律的活动，发现乘法分配律，能根据实际情况灵活运用乘法分配律进行一些简便计算。
”摒弃传统的重结论的记忆、算法的模仿，而注重在让学生发现、感悟、体验数学规律的过程上，并且学会用辩证的思维方式思考问题。
教学内容】青岛版四年级上册数学教科书第24——25页，乘法分配律。
研究目标】经过共同商讨，我们精心拟定了研究的内容和目标：
1、使学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律，初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便。
2 、使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。
3、使学生能联系实际，主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。
【课例研究样本】
一、 创设情境导入新课。
上课！同学们，数学**于生活，应用于生活，这节课，咱们就从生活出发，探索其中的数学知识。（声调低）
请看大屏幕，这是我们学校的活动小组，这里有3组数学信息！（谈话式）
师：有三个问题。（不读，让学生看）会解决吗？
生：会！师：
其实以前学习过。那老师要提高难度了，请同学们任选一题，列综合算式写在横线上，然后口算出得数填写在括号内，并想想看这样做的理由是什么。请同学们在1号学具纸上完成。
开始。停，我们一起来交流一下，交流时，注意说清你的算式和得数各是多少。谁来？这位同学，你选择的是的第几道题？读读你的算式和得数。
生交流算式和结果。
师：你是怎么想的？先求出一个小组男生和女生的总和，再乘3.问大家：可以吗？
有没有不同方法？你来？生：4x3+2x3 师：结果呢？——哦，也是18。你的想法呢？
师：分别求出3个组男生和3个组女生的人数，再相加，也可以啊。两位同学方法不同，但都求出了体育小组的总人数，思路很清晰。
继续，第二道题，谁来？（2+8）x5。这是你的算式，那得数呢？
不同方法呢？2x5+8x5。说的很完整！
谁选择的最后一道题！你来！另一种呢，你来！
大家同意吗？和第一道题，道理相同。
设计意图：这种教学设计，主要是在激发兴趣的同时，让学生初步意识到虽然结果相同，但两个算式是不同的。但它们之间好像又存在某种联系，从而引发**欲望。】
二、自主合作，**新知。
一）分类。师：好了，同学们，我们运用以前的知识，非常好的解决了3个问题，得到了6个算式。
现在老师要考考大家了，如果让你把这些算式分成2类，你打算怎样分？（生举手后再叫上台）谁愿意到台上来分给大家看看？
师：这位同学你来！生如果不操作，师问：你打算把哪些分在一起？动手分分吧。
如果生操作，师说：你想放在**？老师帮帮你，好吗？
师：能告诉大家你这样分的理由是什么吗？生：
这边都是合着算男生和女生的，师：分析的很有道理！左边都是先算了一个组男生和女生的人数，也就是先算括号里——，两个数的和，（画加号）再算——乘；而右边是先算——两个乘，再相加。
生：左边都有括号，分在一起。
师：分析的很有道理，请回！ 左边都有括号？（面向全体），也就是先算括号里———两个数的和，（画加号）再算——乘；而右边是先算——两个乘，再相加（只画第一题）
预设：你分的结果是3类，老师的要求是2类，能不能再想想看。
师：好，对算式有了初步了解，我们再来回忆一下刚刚的计算结果，这两道算式的得数怎么样？这两组呢？生：相等。
师：既然结果一样，那我们可以用什么符号连接起来？（等号短一点）现在我们得到了三组等式。（手势一抹）
二）观察发现。
师：同学们，仔细观察等号左右两边的算式，你能发现他们有什么特点吗？再仔细想一想，他们都有什么特点（手指x3，稍停，再指右边x3）
看来同学们都有想法了，同桌交流一下：
生1：都x3——师：能上来指给大家看看吗？**x3了？（描红）大家同意吗？
师：那有没有更深入的发现，左右两边都是谁在x3？
问身边同学，你能说说吗？没想好，不要紧，回到座位上，再想一想！
师：谁来说左右两边都是谁在乘3？生：左边都是4+2乘3，右边都是分开乘3。
师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用4和2的和x3,右边是先用——4x3，再用2x3，（画线）也就是4和2分别x3，再相加。
师：这个发现很有价值，谁再说说看，左边右边都是谁在乘3？
师：谁还想再来说说！
生2：第一个都是4,第二个都是2
师：能上来指给大家看看吗？左右两边都有4和2，那他们都是怎样乘3的呢？你有没有更深入的发现？谁来帮帮他！
师：你是说右边算式是用4和2在分别乘3，你能不能再说一遍，右边算式中的4和2都是怎么来的？生：就是左边的算式的4和2
师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用4和2的和x3,右边是先用——4x3，再用2x3，（画线）我们也可以说右边是4和2分别x3，再相加。行不行？这个发现很有价值。
谁还想再说再说说看！非常好！
生3：都展开乘3了。
师：以第一道题为例，你能上来指给大家看看，左右两边都把谁展开乘了吗？谁还想再说说看！非常好！
生说不上，师说：来，同学们我们一起帮帮他。你能再说一遍吗？
三）、翻提板。
快说）这组等式有这样的特点，那这两组等式是不是也有这样的特点呢？生——一样！
师：真的吗？注意看，如果把它们反过来，《老师动作快有节奏》现在你能说出这个算式是什么吗？（慢慢说）
生：——师：大家觉得他说的对不对，我们一起看答案。如果对，我们给点掌声好不好。
掌声在**？ 师：这位同学，你是怎么想到这个算式的？（慢）
生：分别求出男生女生人数。
师：你是借助情景进行分析，有没有谁抛开情景，通过算式的特点来说说原因呢？
生：右边是把2和8分别乘5
师：大家同意吗？他抓住问题的关键。左边算式是2和8的和x5,右边的算式是2和8分别乘5再相加！他是根据左边的算式推想出右边的算式。
师：谁能根据右边的算式推想出左边这个算式是什么呢？举手的同学越来越多了。
对不对，来看答案！掌声啊？人家是根据2加8的和x5推想出左边是2和8分别x5，再相加。
那你呢？大家一起帮他说！
设计意图：结合具体的情境理解分配律的算理，使得抽象的运算定律不再难理解——其实学生很早以前就接触过分配律，在观察、比较中感知分配律的外在变化规律，最后通过举例验证从乘法的意义角度进一步理解算理，避免了学生死记硬背。同时根据课堂的动态生成及时对规律进行拓展。
】三、提出猜想猜想验证。
一）提出猜想。
真好，同学们在数学的领域里，只要肯认真观察，用心思考，就能探索出更多的奥秘。（板书：观察）
师： 现在我们知道了，原来三组算式都有相同的特点。他们的共同点就是：
左边都是两个数的和乘一个数，右边都是这两个数分别乘括号外的数，再相加。结果怎么样？老师把大家的发现记录下来，（边贴边读）是这样吗？
（板书）——问题来了，既然这些算式都有这样的特点，那是不是任意找出三个数，组成有这样特点的两个算式，（手势横着指）结果都相等呢？你觉得呢。
生：相等！ 师：大家觉得呢？相等！
这只是我们的猜想，（猜想）那这个猜想成立吗？口说无凭，还应该——？对，验证！（验证）谁能像这样举出一组例子？
生1：2+3x4——师：来，看看你的意思是不是这样的算式？
其他生：（）师：你觉得是不是这样？
生2：（2+3）x3，可以啊，但为了更清楚的看出算式的特点，能不能再换一个数？
生3：（2+3）x4=2x4+3x4，我们来看看这个算式符合这样的特点吗？左边是两个数的和乘一个数，右边是分别乘这个数再相加。
符合吗？我们来验证一下这个猜想是不是成立？计算器在谁的面前，赶紧算算。
左边的得数是——右边的得数是——？两边得数的结果怎么样？这位同学举得例子验证了这个猜想是成立的，你们想不想自己来验证一下。——想！
好，来看要求，1、想一想，除了像刚刚这些例子用了比较小的数，你觉得还可以用哪些数举例验证？大数——不错，你为我们打开了新的思路。当然可以借助计算器进行。
各小组的记录员在学具带中的小组**表上记录下你们的发现，交流时，各小组可以选派两名代表。
清楚了吗？开始！
二）验证猜想。
师：停，哪个小组来交流。好，你们组。下面的同学仔细听，看看他们小组的发现和你们是不是一样的？（交流时纸要放正位置）
生：我们小组找出的算式是：我们是用小一点的数，还有整百的数举例。
哦，你们认为这组数比较大。
师：你们的发现呢？生：我们发现这个猜想是成立的。
师：这个小组用了一位数，两位数、三位数，证明猜想成立！
还有哪个小组想上台介绍一下你们的想法？
生：我们组是用整百整千举例。
师：来，同学们快速看看他们小组举的例子，有问题吗？
师：请回！同学们，刚刚这两个小组是用了比较大的数进行验证，发现这个猜想是成立的。那其他小组，你们验证的情况怎样呢？小组之间互相交换看一看。
师：好了，同学们，你们验证的结果成立吗？通过验证，现在我们得出了结论，这个结论是：
（师挪板书）这个猜想是成立的！那我们可以把问号擦掉了吗？（指着）。
的确，关于这个猜想，数学家们也进行了大量的全面的验证，结论相同。同学们，其实我们今天研究的这个运算律，在数学上就叫做——乘法分配律。
青岛版小学数学四年级上册《乘法分配律》教学设计
青岛版小学数学四年级上册 乘法分配律 教学设计。教学内容 青岛版数学四年级上乘法分配律的意义及应用教学目标 1 让学生在解决实际问题的过程中发现 抽象并理解乘法分配律，同时学会初步的应用。2 让学生在发现规律的过程中，提高比较 分析 抽象和概括等思维能力。3 让学生再次体会从特殊到一般的研究问题的过...
小学数学四年级《乘法分配律》教学设计
四年级 乘法分配律 教学设计。四年级 乘法分配律 教学设计。篇一。学情分析 乘法分配律这个知识点在本节课以前学生已经有一些潜移默化的理解，在实际计算中也有应用，如 本单元第一课时的 卫星运行时间 乘数是两位的乘法中，114 21 不论是第一种 114 20 2280，114 1 114，2280 1...
人教版数学四年级上册教学设计乘法分配律
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