华数思维训练导引——计算问题（三）整数与数列。
思维训练导引》四年级第01讲计算问题第03讲整数与数列。
1、如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？
图1-1解：它们的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5
[或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=1815]
答：它们的和加上179才等于1994。
2、计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+……108+107-106-105+104+193-102-101。
解：1000+999-998-997+996+995-994-993+……108+107-106-105+104+193-102-101
3、计算：（1+3+5+……1989）-（2+4+6+……1988）。
解：（1+3+5+……1989）-（2+4+6+……1988）
4、利用公式l×l+2×2+……n×n＝n×（n+1）×（2×n+1）÷6，计算：15×15+16×16+……21×21。
解：15×15+16×16+……21×21
5、计算：20×20-19×19+18×18-17×17+……2×2-1×1。
解：20×20-19×19+18×18-17×17+……2×2-1×1
6、计算：3333×5555+6×4444×2222。
解：3333×5555+6×4444×2222
7、计算：19931993×1993-19931992×1992-19931992。
解：19931993×1993-19931992×1992-19931992
8、两个十位数***与9999999999的乘积中有几个数字是奇数？
解：1111111111×9999999999
有10个奇数
答：乘积中有10个数字是奇数。
9、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数。已知自然数***是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？
解：1111155555=11111×100005=11111×3×33335=33333×33335，33333+33335=66668
答：这两个奇数的和是66668。补充分析：求两个奇数的和，主要是要求出这两个奇数。怎么求？
可以用找规律的方法：15=3×5，1155=33×35，111555=333×335，..
10、求和：l×2+2×3+3×4+……9×10。
解：l×2+2×3+3×4+……9×10
11、计算：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8。解：
1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8
12、在两个数之间写上一个▽，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13▽5=3，6▽2=0．试计算：（2000▽49）▽9．
解：2000▽49＝40，40▽9＝4
答：计算结果是4。
13、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。
以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼。求下式的结果：
羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。
解：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）
羊△羊☆羊△狼
羊☆羊△狼
羊△狼 狼
答：运算结果是狼。
14、对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）。问：这100个乘积之和为多少？
解：1，2，……9，和是45；11，12，……19，和是1×45；21，22，……29，和是2×45；……91，92，……99，和是9×45；10，20，……90，和是45；100的为1。
总和是（1+1+2+3+……9+1）×45+1
答：这100个乘积之和是2116。
15、从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少？
解：把1到1998之间的所有自然数，都表示成四位数字的形式：0001，0002，0003，……1989，……1996，1997，1998
从两头开始配对组合：（0001+1998），（0002+1997），（0003+1996），…共999对
每对的四位数字之和都是1+9+9+9=28，所以1到1998的数字和是28×999=27972
多算了1990到1998的数字和，即多算了1×9+9×9+9×9+1+2+3+4+5+6+7+8=207
答：从1到1989这些自然数中的所有数字之和是27765。
华数思维训练导引---和差倍问题之三。
四年级上学期第02讲应用题第07讲和差倍问题之三。
1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人； 乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？
分析：由“不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人”得到131+134=265，这265人包括1个甲班和1个丁班，以及2个乙班和2个丙的总和，又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙班和3个丙班之和，264÷3=88，就是说乙、丙两个班的和是88人，那么，甲、丁两个班的和就是88+1=89人。所以，四个班的和是88+89=177人。
2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？
分析：把4个数全加起来就是每个数都加了3遍，所以，这四个数的和等于（45+46+49+52）÷3=64。用总数减去最大的三数之和，就是这四个数中的最小数，即64-52=12。
3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：
在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
分析：两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，即这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，那么个位只能是0或5。如果是0，显然不行。
因为20×9=180，30×9=270，..所以个位只能是5。试验得到：
15，25，35，45是满足要求的数。
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