《植树问题》设计意图。
虞阳小学周慧琼。
一、教学目标。
知识与技能目标：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。
数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、**、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。
解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。
情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重点、难点：
教学重点：会应用植树问题的规律解决问题。
教学难点：建构数模，探寻规律。
三、教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
师：同学们，在我们的生活中处处都有数字，我们身上也有，来，想老师这样，伸出你的一只手，你能看到数字几？（生：5）5在**？（生：5个手指头）
师：还能看到其它的数字吗？（生：4）
师：（指一生）请你数给大家看看4在**？（生数）对呀，在我们手上有4个空，这个空，在数学上也有名字，我们把它叫做“间隔”（师板书）。
师：接下来我们比比谁的反应快，5个手指头，几个间隔？4个手指头呢？
（师把手藏起来）3个手指头呢？2个手指头呢？同学们反应可真快，今天这节课我们就一起来研究跟间隔有关的有趣的数学问题---植树问题。
（板书）
设计意图：通过在手上找间隔，引出课题。在活动中激发学生的学习数学的兴趣，让学生积极主动地参与学习，并让学生意识到数学源于生活。】
二、经历**，尝试解决。
1、师：（出示课件：同学们在全长1000米小路的一边植树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共需要栽多少棵树苗？）请大家读题目，边读边想，有哪些地方需要注意的？谁来说说？
生1：两端都栽。
师：你认为两端都栽是什么意思？如果把这个（教鞭）看成一条路，两端都栽指的是在**栽？
生2：每隔5米。
师：每隔5米是什么意思？
生3:1000米是全长。
生4：路的一边。
师：怎么理解？
师：对，另一边我们就不管了。这道题通过我们的理解，意思意思已经越来越明确了。现在你能独立解答吗？试试，请做在你的答题卡上。
设计意图：通过创设在小路的一边栽树的情境，提出“一共需要栽多少棵树苗的问题”。引导生正确理解题意，明确“间隔长”的含义，为独立解题做好铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。】
2、生上台反馈。
生1:1000÷5+1=201（棵）
生2:1000÷5+2=202（棵）
生3:1000÷5=200（棵）
师：你们认为1000÷5求的是什么？
生：间隔数。
师：怎么想的？
师：全长÷间隔长度得到的就是间隔数，对吧？
3、三位学生分别阐述解题的想法，并标为猜想。
设计意图：引导学生正确理解题意后，鼓励学生独立解决问题，培养他们探索数学问题的兴趣。】
4、师：有的同学认为在两端都栽的情况下，间隔数加1等于棵树，有的同学认为间隔数加2等于棵树，也有的同学认为间隔数就是等于棵树。看来，不管哪一种猜想，大致方向都是一致的，都认为间隔数和什么有关？
生：棵树（板书）。
师：对，那究竟谁的猜想是对的呢？在两端都栽的情况下，棵树与间隔数到底有什么关系呢？能不能用一种直观的方法来帮助我们理解呢？
生：画图。师：这是一种很好的想法。怎么画呢？你们看黑板上同学的答案最少都是200课，那我们就要画那么多树来研究吗？（生：不）
师：为什么不画？那怎么画便于研究呢？
生：可以少画点来研究。
师：觉得他这主意行吗？真聪明，想到了把复杂的问题简单化的方法。接下来的时间就交给大家自己来研究。在研究之前大家先来看看活动要求。
三、简单验证，发现两端都栽的规律。
1、出示活动要求：
1）可以画一画或者摆一摆，独立研究两端都载的情况下，棵树与间隔数的关系。
2）有困难的同学可以请小组内的同学帮助解决。
3）完成后，在小组里说一说你的研究和发现。
2、生反馈研究成果。
3、小结：在两端都栽的情况下，棵树=间隔数+1。
4、师：通过研究，在两端都栽的情况下，我们前面三位同学的哪一种猜想是正确的？说说为什么要用间隔数加1？
5、师：解决了这个问题，回顾刚才的学习过程，除了得到这个结论之外，你还有什么学习体会吗？
生：遇到复杂的问题，要先把问题简单化，然后寻找到规律，再用规律解决问题。
设计意图：使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。通过画图培养学生观察、分析及推理的能力，感受数形结合的思想。】
四、继续研究“只栽一端”和“两端都不栽”的规律。
1、师：刚才我们就是用这种方法解决了两端都栽的问题，其实生活中的植树问题还有这样的两种情况。（出示“只栽一端”和“两端都不栽”）我们已经得出了在两端都栽的情况下，棵树比间隔数多1。
那在这两种情况下，棵树和间隔数又会是什么关系呢？同学们有兴趣**一下吗？
师：同学们可以借助自己喜欢的方式，先独立思考，然后把你的发现跟同桌交流。
2、反馈结果。
师：谁来说说你发现了什么，用什么方法得出这个结论的？
3、小结。只栽一端棵树=间隔数。
两端都不栽棵树=间隔数-1
师：同学们，数学家总结出来的规律，我们同学通过自己的**也能发现，有成就感吗？
师：现在三种情况下，棵树跟间隔数的关系都清楚了吗？还有问题吗？
设计意图：经历“两端都栽”的植树问题的**后，学生掌握了植树问题的**规律，让学生运用规律**“只栽一端”、“两端都不栽”的植树问题，并获得成功的体验。】
五、应用规律，解决问题。
师：真没问题？耳听为虚，眼见为实，我得检验检验，请看大屏幕。
1、判断下面各题，对的打“√”错的打“×”
1）、在全长60米小路的一边栽树，每隔3米栽一棵（两端要栽），一共要栽20棵。（
2）、有一条100米长的石子路，在石子路的一侧每隔2米栽一棵树（只栽一端），需要准备50棵树。（
3）、在相距60米的两楼之间栽树（两端不栽），每隔3米栽一棵，共栽20棵。（
2、师：同学们，其实运用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题，比如说，安路灯。谁能大声读读下面的题。
课件出示：在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？）
师：在这里，把什么看成树？
师：能用今天学的植树问题的方法解决吗？
设计意图：植树问题的模型是现实生活中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。通过练习让学生建构解决类似问题的基本方法和步骤。】
六、回顾总结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获呢？
四年级下《植树问题》教学设计周慧琼
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