新课标2013-2014学年度八年级数学（下）
第19章函数及其图象小结与复习（二）
一。 教学内容：
第18章函数及其图象小结与复习。
二。 重点、难点：
1. 重点：
1）变量与常量、变量与函数、直角坐标系、函数图象的概念；
2）一次函数与反比例函数的自变量的取值范围；
3）一次函数与反比例函数的概念、图象和性质；
4）待定系数法确定一次函数与反比例函数的解析式．
2. 难点：
1）能写出实际问题中一次函数关系与反比例函数关系的解析式及自变量的取值范围，并能应用它们解决简单的实际问题；
2）运用数形结合的方法，深刻理解和掌握函数的性质，学会用数学建模的方法与技巧．
三。 知识梳理：
一）本章知识框架图：
二）本章知识回顾：
1. 平面直角坐标系。
（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系．
2）点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x，y）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x叫做横坐标，y叫做纵坐标．
点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等．
（3）数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对p（ｘ，构成一一对应的关系．
2. 函数。
1）函数的概念，设在一个变化范围内有两个变量ｘ﹑ｙ如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数，其中ｘ的变化范围称自变量的取值范围（也称定义域）﹑函数ｙ的变化范围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）．
2）函数的表示法有三种，即图像法，列表法和解析式法．
3. 一次函数和正比例函数。
一次函数和正比例函数的定义：如果，那么叫做的一次函数；当时，，则叫做的正比例函数．
（1）一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数的两点，然后过这两点画一条直线，所得的图形就是一次函数的图象．
（2）求一次函数的解析式。
通常有方程建模法和待定系数法两种．方程建模法：就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量和的模型（方程）．然后化为一般形式．
待定系数法：设为一次函数模型，找两个适合函数的点的坐标代入得方程组，求解系数和．
（3）一次函数的图象和性质。
当k≠0时一次项系数k、常数项b的变化与函数图像的一般规律如下表．
4）函数与方程及不等式的联系。
函数反映的是整个变化过程中两个变量之间的关系，方程是某一时刻两个变量之间的关系，而不等式则是某一时段两个变量之间的关系。
4. 反比例函数。
（1）反比例函数的概念：形如的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是．
2）反比例函数的图象是双曲线．
（3）反比例函数的性质：①当＞0时，反比例函数的图象在第。
一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；②当＜0时，反比例函数的图象在第。
二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大．
题型。一、点的坐标。
方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、 若点a（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第___象限；
2、 若点p（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为。
3、 已知a（4，b），b（a,-2），若a，b关于x轴对称，则a=__b若a,b关于y轴对称，则a=__b若若a，b关于原点对称，则a=__b
4、 若点m（1-x,1-y）在第二象限，那么点n（1-x,y-1）关于原点的对称点在第___象限。
题型。二、关于点的距离的问题。
方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为若ab∥x轴，则的距离为； 若ab∥y轴，则的距离为点到原点之间的距离为。
1、 点b（2，-2）到x轴的距离是到y轴的距离是。
2、 点c（0，-5）到x轴的距离是到y轴的距离是到原点的距离是。
3、 点d（a,b）到x轴的距离是到y轴的距离是到原点的距离是。
4、 已知点p（3,0），q(-2,0),则pq已知点，则mq则ef两点之间的距离是已知点g（2，-3）、h（3,4），则g、h两点之间的距离是。
5、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为。
6、 已知点a（0,2）、b（-3，-2）、c（a,b），若c点在x轴上，且∠acb=90°，则c点坐标为。
题型。三、一次函数与正比例函数的识别。
方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
a与b成正比例a=kb(k≠0)
1、当k___时，是一次函数；2、当m时，是一次函数；3、当m时，是一次函数y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为。
一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的也表示直线在y轴上的。
同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当时，两直线平行。 当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。 当时，两直线交于y轴上同一点。
特殊直线方程：
x轴 : 直线y轴 : 直线。
与x轴平行的直线与y轴平行的直线。
一、 三象限角平分线。
二、四象限角平分线
一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的也表示直线在y轴上的。
同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当时，两直线平行。 当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。 当时，两直线交于y轴上同一点。
特殊直线方程：
x轴 : 直线y轴 : 直线。
与x轴平行的直线与y轴平行的直线。
二、 三象限角平分线。
二、四象限角平分线
题型。四、函数图像及其性质方法。
一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的也表示直线在y轴上的。
同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当时，两直线平行。 当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。 当时，两直线交于y轴上同一点。
特殊直线方程：
x轴 : 直线y轴 : 直线。
与x轴平行的直线与y轴平行的直线。
三、 三象限角平分线。
二、四象限角平分线
1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而2、对于函数， y的值随x值的___而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是。
4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是5、已知直线y=kx+b经过第。
一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第___象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第___象限。7、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
题型。
五、待定系数法求解析式。
方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
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