九年级（上）数学每日一题（086—095）
p—086（2024年北京市中考试题）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点a(0，3)，与x轴分别交于b(1，0)、c(5，0)两点。
1）求此抛物线的解析式；
2）若点d为线段oa的一个三等分点，求直线dc的解析式；
3）若一个动点p自oa的中点m出发，先到达x轴上的某点(设为点e)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点f)，最后运动到点a.求使点p运动的总路径最短的点e、点f的坐标，并求出这个最短总路径的长。
p—087（2024年浙江湖州市中考试题）已知如图26-14，矩形oabc的长oa=，宽oc=1，将△aoc沿ac翻折得△apc.
1）填空：∠pcb=__度，p点坐标为（ ，
2）若p，a两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点c在此抛物线上；
3）在（2）中的抛物线cp段（不包括c，p点）上，是否存在一点m，使得四边形mcap的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时m点的坐标；若不存在，请说明理由。
p—088（08武汉）如图1，抛物线经过a（－1，0），c（3，2）两点，与轴交于点d，与轴交于另一点b。
求此抛物线的解析式；
若直线将四边形abcd面积二等分，求的值；
如图2，过点e（1，－1）作ef⊥轴于点f，将△aef绕平面内某点旋转180°后得△mnq（点m，n，q分别与点a，e，f对应），使点m，n在抛物线上，求点m，n的坐标．
p—089在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴正半轴交于c点，且a（—4，0），oc=2ob.
求此抛物线的解析式。
如图1，作矩形abde，使de过点c.点p是ab边上的一动点，连接pe，作ph⊥pe交bd于点h.设线段pb的长为x，线段bh的长为。
当p点运动时，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围。在同一直角坐标系中，该函数的图像与⑴的抛物线中y≥0的部分有何关系？
如图2，在⑴的抛物线中，点t为其顶点，l为抛物线上一动点（不与t重合），取点n
-1，0），作mn⊥ln且mn=ln（点m、n、l按逆时针顺序）.当点l在抛物线上运动时，直线am、tl是否存在某种确定的位置关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由。
p—090如图，直线y=kx-k2（k>0）与x轴交于点a，与y轴交于点c，与抛物线y=ax2有唯一公共点b，点b在x轴上的正投影为点e，已知点d（0，4）
1）求抛物线的解析式；
2）是否存在实数k，使经过d、o，e三点的圆与抛物线的交点刚好为b.若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由；
3）连接de，ce，已知点f（0，1），直线fa与ce相交于点m，直线ac与de相交于点n，不论k取何值，在①∠enm=∠nce，②∠enm=∠ncd两个等式中有一个恒成立。请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论。
p—091如图①，在平面直角坐标系中，rt△aob≌rt△cda，且a(－1，0)、b(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点c。
1)求抛物线的解析式；
2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点p、q，使四边形abpq是正方形？若存在，求点p、q的坐标，若不存在，请说明理由；
3)如图②，e为bc延长线上一动点，过a、b、e三点作⊙o’，连结ae，在⊙o’上另有一点f，且af＝ae，af交bc于点g，连结bf。下列结论：①be＋bf的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。
p—092如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．
1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐标；
2）若过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程；
3）若（2）中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心在坐标轴上？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
4）若（2）中的抛物线与轴相交于点，点**段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式．
p—093已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点a()、b().
1) 求这个抛物线的解析式；
2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为c,抛物线的顶点为d，试求出点c、d的坐标和△bcd的面积；（注：抛物线的顶点坐标为（）
3) p是线段oc上的一点，过点p作ph⊥轴，与抛物线交于h点，若直线bc把△pch分成面积之比为2：3的两部分，请求出p点的坐标。
p—094抛物线y=ax2+（a－2m）x+m过点a(1，0)、b（x2，0），交y轴负半轴于点c，且s△boc-s△aoc=．
1）求此抛物线的解析式；
2）在x轴下方是否存在抛物线上的点p，使得直线cp与x轴的交点d满足∠cdo +∠cbo= 45°？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
p—095已知：直角坐标系中，点a在x轴的正半轴上，点b在y轴的正半轴上，点b绕点a顺时针旋转90°至点c（4，1）
1）求点a、b的坐标。
2）若一抛物线过点a、b和点d（—3，0），试求抛物线的解析式和对称轴。
3)在抛物线上是否存在一点p，使得pa是rt△pab的外接圆直径？若存在，求点p的坐标，若不存在，请说明理由。
4)在抛物线的对称轴上存在一点m，**段ab上存在一点n，使得am+mn最短，请你直接写出点的坐标m＿＿＿n＿＿＿
八年级 上 数学每日一题
1 如图是规格为8 8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作 请在网格中建立平面直角坐标系，使a点坐标为。2，4 b点坐标为 2 2分 在第二象限内的格点上画一点c,使点c与线段ab组成一个以ab为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则c点坐标是abc的周长是结果保留根号 abc的面积是结果保留根号...
小学二年级下 数学每日一题
3.5 一只鸡有1个头2只脚，一只兔有1个头4只脚，如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有多少只兔，多少只鸡吗？3.6 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又一个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮子里还剩1个鸡蛋。原来有多少个鸡蛋？3.7 用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼...
九年级数学每日一题
二次函数综合题。1 2012安徽 如图，排球运动员站在点o处练习发球，将球从o点正上方2m的a处发出，把球看成点，其运行的高度y m 与运行的水平距离x m 满足关系式y a x 6 2 h 已知球网与o点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距o点的水平距离为18m 1 当h 2.6时，求...