二次函数综合题。
1．（2012安徽）如图，排球运动员站在点o处练习发球，将球从o点正上方2m的a处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与o点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距o点的水平距离为18m．
1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
2．（2012遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点o，交x轴于点a，其顶点b的坐标为（3，﹣）
1）求抛物线的函数解析式及点a的坐标；
2）在抛物线上求点p，使s△poa=2s△aob；
3）在抛物线上是否存在点q，使△aqo与△aob相似？如果存在，请求出q点的坐标；如果不存在，请说明理由．
3．（2012自贡）如图，抛物线l交x轴于点a（﹣3，0）、b（1，0），交y轴于点c（0，﹣3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．
1）求l1的解析式；
2）在l1的对称轴上找出点p，使点p到点a的对称点a1及c两点的距离差最大，并说出理由；
3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于e、f两点，若以ef为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．
4．（2012株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于a、b两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过a、b两点．
1）求这个抛物线的解析式；
2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线ab于m，交这个抛物线于n．求当t取何值时，mn有最大值？最大值是多少？
3）在（2）的情况下，以a、m、n、d为顶点作平行四边形，求第四个顶点d的坐标．
5．（2012漳州）已知抛物线y=x2+1（如图所示）．
1）填空：抛物线的顶点坐标是对称轴是。
2）已知y轴上一点a（0，2），点p在抛物线上，过点p作pb⊥x轴，垂足为b．若△pab是等边三角形，求点p的坐标；
3）在（2）的条件下，点m在直线ap上．在平面内是否存在点n，使四边形oamn为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点n的坐标；若不存在，请说明理由．
6．（2012湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形aob的顶点a、b分别落在坐标轴上．o为原点，点a的坐标为（6，0），点b的坐标为（0，8）．动点m从点o出发．沿oa向终点a以每秒1个单位的速度运动，同时动点n从点a出发，沿ab向终点b以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点m、n运动的时间为t秒（t＞0）．
1）当t=3秒时．直接写出点n的坐标，并求出经过o、a、n三点的抛物线的解析式；
2）在此运动的过程中，△mna的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
3）当t为何值时，△mna是一个等腰三角形？
7．（2012新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△aoc的两个顶点坐标分别为a（2，0），c（0，2）．
1）请你以ac的中点为对称中心，画出△aoc的中心对称图形△abc，此图与原图组成的四边形oabc的形状是请说明理由；
2）如图2，已知d（，0），过a，c，d的抛物线与（1）所得的四边形oabc的边bc交于点e，求抛物线的解析式及点e的坐标；
3）在问题（2）的图形中，一动点p由抛物线上的点a开始，沿四边形oabc的边从a﹣b﹣c向终点c运动，连接op交ac于n，若p运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△aon为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？
8．（2012襄阳）如图，在矩形oabc中，ao=10，ab=8，沿直线cd折叠矩形oabc的一边bc，使点b落在oa边上的点e处．分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过o，d，c三点．
1）求ad的长及抛物线的解析式；
2）一动点p从点e出发，沿ec以每秒2个单位长的速度向点c运动，同时动点q从点c出发，沿co以每秒1个单位长的速度向点o运动，当点p运动到点c时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以p、q、c为顶点的三角形与△ade相似？
3）点n在抛物线对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使以m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m与点n的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
9．（2012湘潭）如图，抛物线的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，已知b点坐标为（4，0）．
1）求抛物线的解析式；
2）试**△abc的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
3）若点m是线段bc下方的抛物线上一点，求△mbc的面积的最大值，并求出此时m点的坐标．
10．（2012仙桃天门潜江江汉）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于a（﹣1，0），b（4，0）两点，交y轴于点c，与过点c且平行于x轴的直线交于另一点d，点p是抛物线上一动点．
1）求抛物线解析式及点d坐标；
2）点e在x轴上，若以a，e，d，p为顶点的四边形是平行四边形，求此时点p的坐标；
3）过点p作直线cd的垂线，垂足为q，若将△cpq沿cp翻折，点q的对应点为q′．是否存在点p，使q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点p的坐标；若不存在，说明理由．
11．（2012西宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，已知a（0，4）、c（5，0）．作∠aoc的角平分线交ab于点d，连接dc，过d作de⊥dc交oa于点e．
1）求点d的坐标；
2）求证：△ade≌△bcd；
3）抛物线y=x2﹣x+4经过a、c两点，连接ac．探索：若点p是x轴下方抛物线上一动点，求点p作平行于y轴的直线交ac于点m．是否存在点p，使线段mp长度有最大值？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请你说明理由．
12．（2012铜仁地区）如图已知：直线y=﹣x+3交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点．
1）求抛物线的解析式；
2）若点d的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点p，使△abo与△adp相似，求出点p的坐标；
3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使△ade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由．
13．（2012通辽）如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形abcd放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点a（0，2）、点b（1，0），抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点c．
1）求点c的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）在抛物线上是否存在点p与点q（点c、d除外）使四边形abpq为正方形？若存在求出点p、q两点坐标，若不存在说明理由．
14．（2012铁岭）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点a（4，0），抛物线顶点为e，它的对称轴与x轴交于点d．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点b（﹣2，m）且与y轴交于点c，与抛物线的对称轴交于点f．
1）求m的值及该抛物线对应的解析式；
2）p（x，y）是抛物线上的一点，若s△adp=s△adc，求出所有符合条件的点p的坐标；
3）点q是平面内任意一点，点m从点f出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点m的运动时间为t秒，是否能使以q、a、e、m四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点m的运动时间t的值；若不能，请说明理由．
15．（2012泰安）如图，半径为2的⊙c与x轴的正半轴交于点a，与y轴的正半轴交于点b，点c的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过a、b两点．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线上是否存在点p，使得∠pbo=∠pob？若存在，求出点p的坐标；若不存在说明理由；
3）若点m是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△mab的面积为s，求s的最大（小）值．
16．（2012深圳）如图，已知△abc的三个顶点坐标分别为a（﹣4，0）、b（1，0）、c（﹣2，6）．
1）求经过a、b、c三点的抛物线解析式；
2）设直线bc交y轴于点e，连接ae，求证：ae=ce；
3）设抛物线与y轴交于点d，连接ad交bc于点f，试问以a、b、f为顶点的三角形与△abc相似吗？
17．（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点d是该抛物线的顶点．
1）求直线ac的解析式及b、d两点的坐标；
2）点p是x轴上一个动点，过p作直线l∥ac交抛物线于点q，试**：随着p点的运动，在抛物线上是否存在点q，使以点a、p、q、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由．
3）请在直线ac上找一点m，使△bdm的周长最小，求出m点的坐标．
18．（2012三明）已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点a和点b，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点m在直线ab上，且抛物线与直线ab的另一个交点为n．
1）如图，当点m与点a重合时，求：
抛物线的解析式；
点n的坐标和线段mn的长；
2）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线ab上平移，是否存在点m，使得△omn与△aob相似？若存在，直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（2012日照）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，且a点坐标为（﹣3，0），经过b点的直线交抛物线于点d（﹣2，﹣3）．
1）求抛物线的解析式和直线bd解析式；
2）过x轴上点e（a，0）（e点在b点的右侧）作直线ef∥bd，交抛物线于点f，是否存在实数a使四边形bdfe是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
九年级数学相似每日一题
在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下 ab表示某同学从眼睛到脚底的距离，cd表示一根标杆，ef表示旗杆，ab cd ef都垂直于地面。若ab 1.6m，cd 2m，人与标杆之间的距离bd 1m，标杆与旗杆之间的距离df 30m，求旗杆ef的高度。6分 在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使...
九年级数学每日一题 021 025
p 021 已知 abc和 efc均为等腰直角三角形，acb ecf 90,m n分别是线段be af的中点，连结mn.1 如图1，若点e f分别在ac bc上，求的值 2 将图1中 efc绕点c顺时针旋转一定角度至如图2所示位置，的值是否发生变化？为什么？p 022已知 abc和 ade均为等腰三...
五年级数学每日一题
在 里填上合适的数字，使竖式成立。两个数相乘的积是45.6，其中一个因数扩大到原来的9倍，另一个因数缩小到原来的，积是多少？计算 0.00 0026 0.00 0048 2014个 2015个。一个三位小数 四舍五入 到百分位约是1.65，这个三位小数最大是多少？最小是多少？妈妈去农贸市场买菜，她带...