孟超杨焕瑞。
教学目标】1.掌握解决最短路径问题的方法。
2.通过解决最短路径问题的过程培养学生分析问题的能力。增强应用数学知识解决实际问题的信心。
教学重点】解决最短路径问题。
教学难点】 最短路径的选择。
一、回顾复习。
问题如图，牧马人从a地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到b地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
分析：c为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点c在l的什么位置时，ac与cb的和最小。
作出点b关于l的对称点b′，连接ab′，线段ab′与直线l的交点c的位置即为所求。
二、思考**，新知运用。
例1 要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向a、b两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？
分析】本问题就是要在l上找一点c，使ac与cb的和最小。设b′是b关于直线l的对称点，本问题也就是要使ac与cb′的和最小。在连接ab′的线中，线段ab′最短。
因此，线段ab′与直线l的交点c的位置即为所求。
例2 a为马厩，b为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线
草地河水。a
b .分析：以草地为对称轴，做点a的对应点a',以河边为对称轴，作点b的对称点为点b',交草地边于点c交河面于点d,连接a‘b',那么a'c=ac,b'd=bd.
所以ac+bd的距离最短（两点之间线段最短）
所以ac+bd即为所求。
三练习新学案p57 3 ， 4题。
四、师生互动，课堂小结。
这节课主要学习了最短路径问题，让学生相互交流体会与收获，并总结本课所学知识。
五课外作业新学案 5,6
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