姓名。一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。）
1．使分式有意义的条件是（ ）
a． x = 0 b．x ≠ 1c．x ≠－1 d．x ≠ 1
2．已知a ＞ b，下列不等式中正确的是（ ）
a．a+3< b+3 b．a –1 < b –1 c．–a＞–b d．＞
3．下列各式从左到右，不是因式分解的是（ ）
ab． cd．
4．若2x = 3y，那么=（
a． b． cd．
5．将一把直尺与一把三角板如图1那样放置，若∠ade=35，cob的度数是（ ）
a．65° b．100° c．115° d．135°
6．下列抽样调查中，样本的选取较为合适的是 （
a．为了解我市2024年的平均气温，小丽统计了我市2024年8月份的平均气温。
b．为了解我市居民的收入情况，小明随机抽查了我市银行职工的收入。
c．为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师计算成绩前5名同学的平均成绩。
d．为了解全校学生的视力情况，小亮在校门口随机调查部分学生的视力。
7．如图2，已知∠1=∠2，则不一定能使△abc∽△ade的条件是（ ）
a．∠b＝∠d b．
c．∠c＝∠aed d．
8．若，，则的值为（ ）
a．6b．5 c．–6 d．–5
9．下列命题中是假命题的是（ ）
a．两直线平行，同旁内角相等．
b．相似三角形的周长比等于相似比．
c．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
d．点c**段ab上，且，那么点c是线段ab的**分割点．
10．如图3，已知一次函数y=k1x+b1与一次函数y= k2x+b2的图象。
相交于点（2，1），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是 （
a．x＞3b．x＞2
c．x＜2d．x＜0
11．某校组织开展“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（ ）
a．18b．16c．15d．12
12．某同学为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度．根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底b点8.5米的点e处（如图4），然后沿着直线be后退到点d，这时恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=3.
4米．已知观察者目高cd=1.6米，则树（ab）的高度约为（ ）
a．0.64米b．2.24米
c．4米d．18米。
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式。
14．某校拟选拔一名跳高运动员参加区际比赛，对甲、乙两名同学进行选拔，计算得甲成绩的方差是0.53，乙成绩的方差是0.98，如果要选成绩较为稳定的选手参赛，则应选 。
（填“甲”或“乙”）
15．如图5，△abc中，ad⊥bc，ae是∠bac的平分线，∠b=60，∠bac=72，则∠dae
16．如图6，等腰直角三角形abc中，∠c=90，ac=bc=正方形defg的顶点d、e在ab上，点f在bc上，点g在ac上．那么正方形defg的面积为。
三、解答题（本题共7小题，其中第题每题6分，第题每题8分，第23题10分，共52分．）
17．解不等式组，并把它的解集在如图7所示的数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：，其中x =–1．
19．解分式方程：
20．如图8，已知△abc中，ab = bc，d是ac上一点，过点d作de⊥ac，交ab的延长线于点e，de交bc于点f．
1）求证：∠e =∠cfd；（4分）
2）若be=2，求bf的长．（4分）
21．在学校“科技周”活动前后所进行的科普知识普测中，王老师随机抽取部分学生（假设两次所抽取的学生都相同）的成绩，并把测试成绩进行统计后，分别绘制频数分布直方图（如图9-1）和频数折线图（如图9-2，取各分数段的组中间值为横轴数据）（分数取正整数）
1）此次测试中，王老师共抽取学生人；（2分）
2）请补充完整图9-1中的频数分布直方图；（2分）
3）在学校“科技周”活动前，组“79.5~89.5”的频率是2分）
4）如果该校共有1200名学生，把测试成绩达到或超过80分的记为优秀，那么根据上述统计图，估计活动后全校成绩达到优秀的有人．（2分）
22．深圳文博会期间，某展商展出了a、b两种商品，已知用120元可购得的a种商。
品比b种商品多2件，b种商品的单价是a种商品的1.5倍．
1）求a、b两种商品的单价各是多少元？（4分）
2）小亮用不超过260元购买a、b两种商品共10件，并且a种商品的数量不超过b种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？（4分）
23．（1）如图10-1，已知e是边长为4的正方形abcd边ab的中点，连接de，过。
点e作ef⊥de，交bc于点f，连接df．
求bf的长；（3分）
试判断△def与△dae是否相似？并说明理由；（3分）
2）如图10-2，已知矩形abcd中，e是ab的中点，连接de，过点e作ef⊥de，交bc于点f．试判断△def与△dae是否相似？并说明理由；（2分）
3）如图10-3，已知等腰梯形abcd中，ab//cd，ad=bc，e是ab的中点，f是。
bc上一点，且∠def=∠a．若ab=12，ad=8，cd = 4．那么△def的面积。2分）
八年级数学第二学期期末调研测试卷 四
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年八年级第二学期期末调研测试数学试题
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八年级第二学期期末调研考试
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