配人教。
数学试卷。考试时间：100分钟满分：100分）
一、选择能手——看谁的命中率高（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1、下列分式中，一定有意义的是（ ）
a. b. c. d.
考核的知识点：分式有意义的条件
2、若关于的方程有增根，则的值及增根的值分别是（ ）
ab.， cd.，
考核的知识点：利用分式方程的增根确定参数的值。
3、已知与的值互为倒数，则的值为（ ）
abcd.
考核的知识点：倒数的概念、根据题意列分式方程并解分式方程
4、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天。
数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意列出方程是。
a. b. c. d.
考核的知识点：根据题意列分式方程。
5、“某市为处理污水，需要铺设一条长为米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××设原计划每天铺设管道米，则可得方程．”根据此情境，题中用“××表示的缺失条件，应补为。
a.每天比原计划多铺设米，结果延期20天才完成任务。
b.每天比原计划少铺设米，结果延期20天才完成任务。
c.每天比原计划多铺设米，结果提前20天完成任务。
d.每天比原计划少铺设米，结果提前20天完成任务。
考核的知识点：根据分式方程确定题目的
6、函数与（）的图象的交点个数是（ ）
abcd.不确定。
考核的知识点：正比例函数与反比例函数的图象的交点及数形结合、分类讨论的数学思想
7、若（，）c（，）三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
a. b. c. d.
考核的知识点：反比例函数的图象及其性质的综合应用。
8、直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ）
a.15b.30c.45d.60°
考核的知识点：勾股定理、完全平方公式及等腰直角三角形的判定的综合应用。
9、三角形的三条边长满足关系式，则这个三角形是（ ）
a.等边三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.锐角三角形
考核的知识点：勾股定理逆定理的应用。
10、直角三角形的三边为，，，且、都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
a. b. c. d.
考核的知识点：勾股定理及勾股数的的应用
二、填空能手——看谁填的既快又准确（每小题3分，共30分）
11、若，则___
考核的知识点：分式的化简及整体代入法求值
12、已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是___
考核的知识点：解分式方程、根据方程的解的情况列一元一次不等式确定参数的取值范围。
13、一个工人生产一批零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天内完成且多。
生产10个。这个工人原计划每天生产___个零件。
考核的知识点：根据题意列分式方程并解分式方程。
14、若反比例函数和一次函数的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则___
考核的知识点：根据题意列二元一次方程组求函数解析式中参数的值
15、点（，）均在函数的图象上，若，则___填、或）
考核的知识点：反比例函数的性质及数形结合的数学思想的综合应用
16、已知与成正比例（比例系数为），与成反比例（比例系数为），若函数的图象经过点（1，2），（2，），则的值为___
考核的知识点：正比例函数与反比例函数的图象的性质及利用整体代入法求值的综合应用。
17、若关于x的方程有增根，则k=__
考核的知识点：分式方程的解法、分式方程有增根的条件的综合应用。
18、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点m，结果他在水中实际游了m，求该河流的宽度为___m.
考核的知识点：勾股定理在实际生活中的应用。
19、小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边m远的水底，竹竿高出水面m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为___
考核的知识点：勾股定理在实际生活中的应用
20、如图，一个**台阶，它的每一级的长、宽和高分别为dm、dm、dm，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程是___
考核的知识点：长方体表面展开图及勾股定理在实际生活中的应用。
三、解答能手——看谁写的既全面又整洁（共40分）
21、（本题5分）
化简：.考核的知识点：分式的混合运算
22、（本题5分）
先化简，再求值：，其中”.
小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
考核的知识点：分式的混合运算、利用代入法求值、互为相反数的两个数的性质的综合应用。
23、（本题6分）
解方程：（，
考核的知识点：解含有字母系数的分式方程
24、（本题8分）
某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成。
在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？
考核的知识点：分式方程在实际生活中的应用。
25、（本题8分）
某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，， 米，米，若线段是一条小渠，且点在边上，已知水渠的造价为25元/米，问点在距点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
考核的知识点：垂线段最短及勾股定理在实际生活中的应用。
26、（本题8分）
如图，点是直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，直线与轴、轴的交点分别为、，过作垂直于轴，若。
1）求的值；（2）求的面积。
考核的知识点：一次函数、反比例函数的性质，用分割法求三角形的面积及方程的思想的综合应用。
参***。一、选择题：（每小题3分，共10小题，计30分）
1、b.2、b.
3、a.4、d.
5、c.6、a.
7、d.8、c.
9、c.10、c.
二、选择题：（每小题3分，共10小题，计30分）
20、dm．
三、解答题（共6小题，满分40分，解答需写出详细过程）
21、解：原式2分。
4分。5分。
22、解：原式
2分。4分。
将代入，得。
将代入，得。
所以不论的值是3还是，结果都为135分。
23、解：原方程两边都乘以，得。
2分。整理，得。
因为，所以4分。
检验：时，，是原方程的根。……6分。
24、解：设工期为天。
由（1）得，甲队工作效率为。
由（2）得，乙队工作效率为。
根据（3）可列方程2分。
方程两边同乘以，得。
解得4分。检验：时，，所以是原方程的根5分。
因为要求不耽误工期，所以只需比较方案（1）与方案（3）需支付的工程款。
方案（1）需支付工程款万元。
方案（3）需支付工程款万元。
因为，所以第（3）种方案最节省工程款7分。
答：第（3）种方案最节省工程款8分。
25、解：要使水渠的造价最低，只需使线段的长度最短即可。
因为点到直线的距离中，垂线段最短，所以当且仅当时，水渠的造价最低2分。
因为， 米，米，所以米4分。
因为，所以，即。
所以米5分。
所以米6分。
元7分。答：点在距点米远处时，水渠的造价最低，最低造价是1200元。……8分。
26、解：（1）因为、为直线与轴、轴的交点，所以（，0），（0，21分。
设点坐标为（，0）.
因为是一次函数上的点，轴，所以点坐标为（，）
所以3分。因为，所以。
解得。所以点坐标为（2，3），点坐标为（2，04分。
因为在反比例函数上，所以5分。
2）因为（，0），（2，0），（2，3），（0，2），所以。
7分。所以8分。
人教八年级第二学期期中考试
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