数学试卷。配北师。
考试时间：100分钟满分：100分 ）
一、选择能手——看谁的命中率高（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1、以下五个大写正体字母中，是中心对称图形的共有（ ）
g s m x z
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
考核的知识点：中心对称的概念。
2、内角和与外角和相等的多边形是（ ）
a．三角形 b．四边形 c．五边形 d．六边形。
考核的知识点：多边形的外角和都等于360°以及多边形的内角和公式。
3、下列命题中的真命题是（ ）
a．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
b．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形。
c．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
d．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
考核的知识点：平行四边形、正方形的判定方法。
4、如图1，在矩形abcd中，o是bc的中点，∠aod = 90°，若矩形abcd的周长为30cm，则ab的长为（ ）
a．5 cm b．10 cm c．15 cm d．7.5 cm
图1考核的知识点：矩形的性质以及全等三角形的性质。
5、如果点(m，1+2m)在第二象限，那么m的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
考核的知识点：第二象限内点的坐标的特征。
6、一次函数的图象如图2所示，则k、b的值为（ ）
a．k>0，b>0b．k>0，b<0
c．k<0，b>0d．k<0，b<0
图2考核的知识点：一次函数的图象及其性质。
7、下列说法正确的是（ ）
a．数据3，4，4，7，3的众数是4
b．数据0，1，2，5，a的中位数是2
c．一组数据的众数和中位数不可能相等。
d．数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是0
考核的知识点：平均数和中位数及众数的概念和计算方法。
8、若辆板车与辆卡车一次能运吨货，辆板车与辆卡车一次能运吨货．设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次可运吨货，则可列方程组为（ ）
ab． cd．
考核的知识点：列二元一次方程组解应用题。
9、如果方程组的解是方程的解， 那么的值是（ ）
a. 20b. -15 c. -10 d.5
考核的知识点：二元一次方程及二元一次方程组的解的概念。
10、为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，**又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ）
a．正三角形b．正方形 c．正五边形 d．正六边形。
考核的知识点：平面图形的镶嵌。
11、如图3，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的矩形（ ）
a．顺时针旋转90°，向右平移。
b．逆时针旋转90°，向右平移。
c．顺时针旋转90°，向左平移。
d．逆时针旋转90°，向左平移。
图3考核的知识点：图形的平移与旋转。
二、填空能手——看谁填得既快又准确（每小题3分，共30分）
12、p(3，–4)关于原点对称的点的坐标是___
考核的知识点：在坐标系中对称点的坐标特征。
13、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：
平行四边形 ②矩形菱形。
正方形等腰三角形 ⑥等边三角形。
其中一定能够拼成的图形是___只填序号）．
考核的知识点：平面图形的拼接。
14、如图4，正方形a的面积是___
图4考核的知识点：勾股定理的应用。
15、边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是___
考核的知识点：菱形的两条对角线互相垂直平分以及勾股定理的应用。
16、已知直线与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___
考核的知识点：一次函数、直角坐标系以及三角形的面积的综合应用。
17、如图5，梯形abcd中，dc∥ab，∠d = 90，ad = 4 cm，ac = 5 cm，
cm，那么ab =_
图5考核的知识点：梯形的面积公式以及勾股定理的综合应用。
18、如图6，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是___cm（结果用带根号和的式子表示）．
图6考核的知识点：勾股定理在实际生活中的应用。
19、如图7，将边长为1的正方形abcd绕a点按逆时针方向旋转30°，至正方形ab′c′d′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是___
图7考核的知识点：正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及全等三角形的性质的综合应用。
20、如图8，梯形abcd中，△abp的面积为20平方厘米，△cdq的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于___平方厘米．
图8考核的知识点：梯形的性质及同底等高的三角形面积相等的综合应用。
21、图9表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：
比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．
这次比赛全程是10千米．
比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．
正确的结论为___
图9考核的知识点：从函数图象上读取信息的能力。
三、解答能手——看谁写得既全面又整洁（共40分）
22、（本题8分）
如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（4，-1）．
把△abc向上平移5个单位后得到对应的△，画出△的图形并写出点的坐标；
以原点为对称中心，再画出与△关于原点对称的△，并写出点的坐标．
图10考核的知识点：图形的平移和旋转以及动手操作能力。
23、（本题10分）
如图11，正方形abcd中，e为ab上一点，f为cb延长线上一点，且∠efb= 45．
1）求证：af = ce；
2）你认为af与ce有怎样的位置关系？说明理由．
图11考核的知识点：正方形的性质以及全等三角形的判别和性质的综合应用。
24、（本题6分）
东方大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：
例如三人间普通间客房每人每天收费50元）.为吸引客源，在十一**周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个50人的旅游团***二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元。
1）则三人间、双人间普通客房各住了多少间？
2）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？
考核的知识点：列方程组解应用题以及从**中读取信息的能力。
25、（本题6分）
某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
考核的知识点：平均数、众数、中位数的计算以及用其描述数据。
26、（本题10分）
我市某乡a，b两村盛产柑橘，a村有柑橘200 t，b村有柑橘300 t．现将这些柑橘运到c，d两个冷藏仓库，已知c仓库可储存240 t，d仓库可储存260 t；从a村运往c，d两处的费用分别为每吨20元和25元，从b村运往c，d两处的费用分别为每吨15元和18元，设从a村运往c仓库的柑橘重量为x t，a，b两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为ya元和yb元．
1）求出ya，yb与x之间的函数关系式；
yayb2）试讨论a，b两村中，哪个村的运费较少；
3）考虑到b村的经济承受能力，b村的柑橘运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
考核的知识点：一次函数的性质、分类讨论的数学方法及最值的分析与计算。
参***。一、 选择能手——看谁的命中率高。
1、 c2、 b
3、 c4、 a
5、 b6、 c
7、 d8、 d
9、 c10、c
11、a二、填空能手——看谁填得既快又准确。
cm cm
三、解答能手——看谁写得既全面又整洁。
22、解：①如图，（4，44分。
如图，（-4，-44分。
说明：，，六点中每画对一个得1分。
23、（1） 证明：∵四边形abcd是正方形，ab = bc，
1分。2分。
eb = ef3分。
在△cbe和△abf中，
△cbe≌△abf4分。
af = ce5分。
2）af⊥ce6分。
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