15.1.1 从分数到分式。
一、学习目标：
1.识记分式、有理式的概念。
2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
二、自主预习：
自学教材p2—p4相关内容，并完成以下各题。
1.完成教材p2“思考1”中的空格。
2．什么叫分式？分式与整式的区别是什么？
3．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？
＋m2 ； 1＋x＋y2
三、课堂导学：
例1 填空：
当x 时，分式有意义；
当x 时，分式有意义；
当x 时，分式有意义；
当x、y满足关系时，分式有意义；
例2 当m为何值时，分式的值为0.
15.1.2 分式的基本性质。
第一课时。一、学习目标：
1．能辨别分式的基本性质。
2．会用分式的基本性质将分式变形。
二、自主预习：
自学教材p4—p6思考上面，并完成以下各题：
1．描述分式的基本性质：
2．用式子表示分式的基本性质：
3．理解教材p5例2并完成以下各空：
三、课堂导学：
例1 根据分式的基本性质，回答下列问题：
1）当分母变为时，分子变为怎样的因式？
2）当分子变为x+y时，分母变为怎样的因式？
3）一个分式的分子为，分式变形后为（a+1≠0），则分式变形前分母是怎样的因式？
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 ，15.1.2 分式的基本性质。
第二课时。一、学习目标：
会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。
二、自主预习：
自主学习教材p6—p7，并完成以下各题：
1．回答问题：什么是分式的约分？什么是最简分式；什么是分式的通分？什么是最简公分母？
2．学习教材例3约分和例4通分并完成以下两题：
三、课堂导学：
例1 约分：
例2 通分：
1）和 （2）和。
3）和 （4）和。
15.2.1 分式的乘除。
第一课时。一、学习目标：
1.能识记分式乘除法的法则；
2.运用分式乘除法的法则进行分式乘除运算；
二、自主预习：
观察] 根据所给算式，请写出分数的乘除法法则。
2. p11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
3．用字母表达式表示为：
三、课堂导学：
例1 计算：
例2 学习教材p12例3.并重新做一遍。
15.2.1 分式的乘除。
第二课时。一、学习目标：
能熟练地进行分式乘除法的混合运算。
二、自主预习：
1．自主学习教材p13例4并能计算。2．计算：
三、课堂导学：
例1 计算：
例2 计算：(1)
15.2.1 分式的乘除。
第三课时。一、学习目标：
1.能识记分式乘方的运算法则；
2.会熟练地进行分式乘方的运算。
二、自主预习：
1．自学教材p14，并仔细计算例5各题；
2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
根据计算推导可得n为正整数）
3、分式乘方的法则。
三、课堂导学：
例1 计算：
例2 计算：（1）
15.2.2 分式的加减。
第一课时。一、学习目标：
1.会熟练地进行同分母的分式加减法的运算。
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。
二、自主预习：
1．自学教材p15至p16，理解问题3和问题4，列出式子并进行计算；
2．归纳分式的加减法法则：
将加减法法则用含字母的式子进行表示：
三、课堂导学：
例1 计算：计算：
例2 计算：
15.2.2 分式的加减。
第二课时。一、学习目标：
1.能明确分辨出分式混合运算的顺序；
2.能熟练地进行分式的混合运算。
二、自主预习：
1．自学教材p17例7、例8能自己计算；
2．分数混合运算的顺序。
3、提醒：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从___到___的方向，先___再___然后___有括号要按先___再___最后___的顺序。混合运算后的结果分子、分母要进行___注意最后的结果要是最简分式或整式。
分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面。
三、课堂导学：
例1 教材p17例7、例8讲解释疑，学生再在草稿纸上做一遍；
例2 计算：（1）
15.2.3 整数指数幂。
一、学习目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．能掌握整数指数幂的运算性质。
3．会用科学计数法表示小于1的数。
二、自主预习：
1．自学教材p18至p22相关内容，并能计算例9中的各题，能运用科学计数法表示小于1的数；
2．回顾正整数指数幂的运算性质：
1）同底数幂相乘：
2）幂的乘方：
3）积的乘方：
4）同底数幂的除法：
5）商的乘方：
3．小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中a是整数数位只有的正数，n是 ；
三、课堂导学：
例1 计算：
例2 计算：
15.3 分式方程。
第一课时。一、学习目标：
1.识记分式方程的概念， 清楚产生增根的原因。
2.弄清分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
二、自主预习：
自学教材p26—p29，并回答以下问题：
1．什么是分式方程？分式方程化为整式方程的方法？解分式方程时为什么一定要验根？验根的方法是什么？（请在教材中勾画，并能简述出来，将内容默写在下面空位）
2．请简述解分式方程的一般步骤？
三、课堂导学：
例1 解方程：
例2 解方程：
16.3 分式方程。
第二课时。一、学习目标：
1.会分析题意找出等量关系。
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。
二、自主预习：
相关内容在教材p29—p31；
1．列方程应用题的六个步骤是。
2．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
1)行程问题：基本公式。
2)数字问题：
3)工程问题：基本公式。
4)顺水逆水问题：
v顺水v逆水。
三、课堂导学：
例1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
例2 从2024年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
第十六章分式复习小结。
一、学习目标：
1．识记分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分．
2．能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．
4．明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题．
二、知识要点概括：
1.分式的概念与性质：
1）在分式中，如果___则分式无意义；如果___且___不为零时，则分式的值为零．
2）分式的基本性质用字母表示为。
3）分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何___个，分式的值不变．
2．分式的化简与计算：
1）分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母然后约去分子与分母的公因式．
2）最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的二是取各分母所有字母因式的的积．
3 )分式的加减法法则表示为：
4）分式的乘除法法则表示为：
3．可化为一元一次方程的分式方程：
解分式方程的一般步骤是：
在方程的两边都乘约去分母，化成解这个把解得的根代入看结果是不是零，使___为零的根是原方程的___必须舍去．
三、知识检测：
1．已知分式的值是零，那么x的值是（ ）a．-1 b．0 c．1 d．±１
2.当x___时，分式没有意义．
3.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
a． b．
c． d．
4.计算的结果是___
5.计算．6. 解方程：
7.先化简下列代数式，再求值：
其中。复习题16第题。
八年级下册数学第十六章分式导学案
16.1.1 从分数到分式。一 学习目标 1.识记分式 有理式的概念。2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件 3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。二 自主预习 自学教材p2 p4相关内容，并完成以下各题。1.完成教材p2 思考1 中的空格。2 什么叫分式？分式与整式的区别是什...
八年级下册数学第十六章分式导学案
16.1.1 从分数到分式。一 学习目标 1.识记分式 有理式的概念。2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件 3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。二 自主预习 自学教材p2 p4相关内容，并完成以下各题。1.完成教材p2 思考1 中的空格。2 什么叫分式？分式与整式的区别是什...
人教版八年级下册第十六章分式的导学案
16.1.2分式的基本性质 1 学习目标 1 能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。2 理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。3 通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。重点 分式的基本性质及其应用。难点 利用分式的基本性质，判断分...