数学试卷。考试时间：100分钟满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边是（ ）
a.4b.5cd.5或。
考核的知识点：勾股定理。
2、下列说法正确的是（ ）
a.的平方根是。
b.2是4的平方根。
c.任何一个非负数的平方根都不大于这个数。
d.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数。
考核的知识点：平方根的性质。
3、在下列各数中是无理数的有（ ）
…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）.
a.3个b.4个c.5个d.6个。
考核的知识点：无理数的概念。
4、下列各式中，正确的是（ ）
a. b. c. d.
考核的知识点：平方根的运算。
5、五根木棒，其长度为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
abcd.考核的知识点：勾股定理逆定理。
6、三角形的三边长分别为、、，且满足等式，则此三角形是。
a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形。
考核的知识点：勾股定理逆定理。
7、等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ）
a.13 b.8 c.25 d.64
考核的知识点：勾股定理。
8、在中，，，高，则三角形的周长是（ ）
a.42 b.32 c.42或32 d.37或33
考核的知识点：勾股定理。
9、如果，那么化简的结果为（ ）
a.0 b. c. d.1
考核的知识点：平方根的运算。
10、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（ ）
a.1米 b.1.5米 c.2米 d.2.5米。
考核的知识点：勾股定理的应用。
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于。
___cm.
考核的知识点：勾股定理的应用。
12、已知与互为相反数，则以、、为三边的三角形是。
___三角形。
考核的知识点：勾股定理逆定理。
13、估算面积是18平方米的正方形，它的边长是___米（误差小于0.1米）.
考核的知识点：估算平方根。
14、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为___cm2.
考核的知识点：勾股定理的应用。
15、阅读下面代数领域的滑稽节目，你觉得结果“”荒谬吗？你能找到它的错误吗？
第一幕：等式；
第二幕：等式两边同时加上，即；
第三幕：，即；
第四幕：两边开平方，得；
第五幕：两边加上，得到等式。
答：错误在第___幕。
考核的知识点：开平方运算的应用。
16、观察，则有；，则有； ，则有。按此规律续写出一个式子___
考核的知识点：勾股数。
三、解答题（共52分）
17、（本题8分）计算：
考核的知识点：无理数的混合运算。
18、（本题4分）
已知实数在数轴上的位置如图所示，试化简。
考核的知识点：二次根式的性质。
19、（本题6分）
一种盛满饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管至少要做多长？
考核的知识点：勾股定理的应用。
20、（本题10分）
如图，为一棵大树，在树上距地面10m的处有两只猴子，它们同时发现地面上的处有一筐水果，一只猴子从处爬到树顶处，利用拉在处的滑绳，滑到处，另一只猴子从处滑到地面，再由跑到，已知两只猴子所经路程都是15m，求树高。
考核的知识点：勾股定理的应用。
21、（本题10分）
阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子___
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
考核的知识点：利用分母有理化进行无理数运算。
22、（本题14分）
如图，公路和公路在点处交会，且，点处有一所小学，
m，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
考核的知识点：勾股定理的应用。
参***。一、选择题（每小题3分，共30分）
1、d2、b
3、a4、d
5、c6、b
7、b8、c
9、b10、b
二、填空题（每小题3分，共18分）
12、直角。
.2或4.315、四。
17、解：①原式2分。
②原式4分。
③原式6分。
④原式。………8分。
18、解：根据数轴可知2分。
4分。19、解：当吸管底端与杯底边沿接触时，设吸管在杯子里的部分的长度为cm，则。
2分。解得4分。
所以此时吸管的长度为cm
答：吸管至少要做17.6cm长6分。
20、解：根据题意可知m， m.
∴m2分。设m，则m， m4分。
∵，∴即6分。
解得8分。m10分。
21、解：（13分。
（2）根据（1）的结论可得。
5分。7分。
10分。22、解：过作于2分。
∵，∴为等于直角三角形4分。
∵m，∴，故学校会受到噪声的影响6分。
设拖拉机行至处开始影响学校，在处结束影响，则。
………8分。
由勾股定理可得10分。
∵，学校受影响的时间为14分。
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