时间90分钟满分100分）
配北师。一、选择题（每小题3分，共30分）
1、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
a． b．
c． d．
考核的知识点：根据、在数轴上的位置确定代数式的取值范围。
2、不等式组无解，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
考核的知识点：根据一元一次不等式组的解集确定不等式中字母的取值范围。
3、若、、是三角形的三边长且满足，则此三角形是（ ）
a．等腰三角形 b．等边三角形 c．直角三角形 d．不能确定。
考核的知识点：利用因式分解判断三角形形状。
4、要使一次函数的图象经过轴的正半轴且过轴的负半轴，则取值范围是（ ）
ab． c． d．
考核的知识点：一次函数与一元一次不等式组的综合应用。
5、分式方程的解的情况是（ ）
a．有一解 b．有两解 c．无解 d．有无数个解。
考核的知识点：判断分式方程解的情况。
6、在坐标系中，已知a（，0），（0，），c（0，1），过点作直线交轴于点。
使得以点、、为顶点的三角形与△相相似，这样的直线一共可以作出。
）条。a．6b．3c．4d．5
考核的知识点：一次函数与相似三角形判定的综合应用。
7、如图，在△中，∥∥3:2:1，则：的值是（ ）
a．3:2:1 b．9:4:1 c．9:16:11 d．9:25:26
考核的知识点：相似三角形的判定及性质。
8、小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：米）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的（ ）
a．众数是3.9米 b．中位数3.8米 c．极差是0.6米 d．平均数4.0米。
考核的知识点：众数、中位数、极差及平均数的综合考查。
9、小刚骑自行车沿公路以a km/h的速度行走全程的一半，又以b km/h的速度行走余下的一半路程；小明骑自行车以a km/h的速度走全程时间的一半（），又以b km/h的速度行走另一半时间，则谁走完全程所用的时间较少？（
a．小明 b．小刚 c．同时间 d．无法确定。
提示：小刚走完全程的平均速度为，小明走完全程的平均速度为．
考核的知识点：利用作差法比较大小以及分式的运算法则。
10、解方程会产生增根，则等于（ ）
ab．或 c． d．或。
考核的知识点：根据分式方程有增根求字母常数的值。
二、填空题（每小题2分，共16分）
11、计算=__
考核的知识点：利用完全平方公式求值。
12、某项工程，甲、乙两队合作需m天完成，甲队单独做需要n天完成（），则乙队单独完成的时间是___
考核的知识点：分式的应用。
13、某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住一楼，如每间住4人，则房间不够；如每间住5人，则有的房间住不满5人；又若是安排住二楼，如每间住3人，则房间不够；如每间住4人，则有的房间住不满4人，则该宾馆一楼有客房___间．
考核的知识点：不等式组在实际生活中的应用。
14、已知，则值为___
提示：，．考核的知识点：分式性质的应用。
15、若点为线段的**分割点，，则为___
考核的知识点：**分割点的定义。
16、如图，正方形的边长为4cm，是的中点，，垂足为，则长的为___
考核的知识点：相似三角形的判定及性质的运用。
17、如图，在直角梯形中，，，如果边上有一点，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形相似，那么这样的有___个．
考核的知识点：梯形的性质、相似三角形的判定及分类讨论的数学方法。
18、已知数据，，…的方差是20，则数据，，…的方差是___
考核的知识点：方差的计算
三、解答题（19小题6分，20小题8分，21小题8分共22分）．
19、解方程：．
考核的知识点：解分式方程。
20、已知（，）求分式的值．
考核的知识点：利用分式的性质求代数式的值。
21、已知一组数据，其中为方程的根，为不等式组的整数解．
1）求、的值；
2）求这组数据的方差．
考核的知识点：解分式方程、解不等式组及方差的计算的综合应用。
四、证明题（10分）．
22、已知：如图，在△中，，于，是上一点，
于，交于点，求证：．
考核的知识点：相似三角形的判定及性质。
五、综合应用（23题10分，24题12分，共22分）
23、暑假期间，两名老师计划带领若干学生去旅游，他们联系了**均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费．假设这两位老师带领名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
考核的知识点：一次函数与解不等式以及分类讨论的数学思想方法在实际中的综合应用。
24、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多5天；
3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
考核的知识点：分式方程在实际生活中的应用。
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