八年级数学上册导学案。
第1章全等三角形。
1.1 全等三角形。
一、导入激学。
讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受？
2)你能再举出生活中的一些类似例子吗？
二、导标引学。
学习目标：1、通过**知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等。
2、知道全等三角形的性质，并会进行应用。
3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．
学习重、难点】
全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角。
三、学习过程。
一）导预疑学。
请你利用10分钟，阅读课本第4－６页，按要求完成任务。
1、预学核心问题。
1） 全等形、全等三角形的定义。
2） 全等三角形的，对应顶点、对应边、对应角。
3） 全等三角形的性质。
2、预学检测。
１）已知图中的两个三角形全等，则∠度数是。
a.72° b.60° c.58° d.50°
２）全等三角形的___相等，__相等。
３）若△abc与△def全等，点ａ与点ｄ对应，点ｂ与点ｅ对应则用符号记为则相等的边有相等的角有。
adb c e f
4）如图，若，且，则。
5)已知△abd≌△cdb，ab与cd是对应边，那么ad=__a
.预学评价质疑：
通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
二）导问互学。
问题一：全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？
学生思考并回答。
问题。二、找对应边和对应角的方法有哪些？
三）导根典学。
例题如图，已知△abe≌△acd
1) 如果ｂｅ=4,求ｂｃ的长；
2) 如果∠ｂａ750,∠bad=300,求∠ｄａ的度数。
四）导标达学。
1．下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（ ）
a.②③b. ③c. ①d. ①
2．如图，△abc≌△dbc，∠a=80°，∠abc=30°，则∠dcb= 度。
3.如图，已知△abc与△dcb是两个全等三角形，且ab=7cm，bd=5cm，∠a=60°，求线段dc、ac的长和∠d的大小。
4．已知△abe≌△acd，ab=7cm， ad=4cm，∠a=40，∠b=30，求ec的长度和∠adc的大小。
.如图△ abd ≌ cdb，若ab=4，ad=5，bd=6，求bc、cd的长。
综合提升。用半透明的纸描绘下图中左边的△abc，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．
你发现变换前后的两个三角形有什么关系？
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。
这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？
四、导法慧学。
1.将所学知识纳入知识体系。
2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路。
3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？
设计人：世纪学校徐振秀。
1.2 怎样判定三角形全等。
第一课时。一、导入激学。
我们知道两个全等形是一定能完全重合，我们也可以通过看是否重合来判断两个图形是否全等。但对于两个三角形如何不通过叠合的方式来判断是否全等呢？
二、导标引学。
学习目标：1.知识与技能 ： 掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法。
2.过程与方法：经历**三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题。
3.情感、态度与价值观 ： 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值。
学习重难点：
重点：**“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用。
难点：让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析。
学具准备 ：剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等。
三、学习过程。
一）导预疑学。
请你利用10分钟，阅读课本第8---11页，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题。
1）只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？
2）知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？
3）两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？
在这些情况中，如果有两条边分别相等，再添上一个角对应相等，这两个三角形能全等吗？
如图， 在△abc与△def中，bc=3cm，ac =2cm，∠c=60°,ef =3cm，df=2cm，∠f=60°, abc与△def能全等吗？
若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）
由上面的**活动猜想并归纳：
在两个三角形中，必须具备对元素分别相等，才能保证两个三角形全等。
判定方法1:
的两个三角形全等。通常简写成。
注意：在△abc与△def中，若ab=de,ac=df,∠b=∠e,观察△abc与△def是否全等？为什么？
结论： 2.预学检测。
如图，ab=ad，∠bac=∠dac，
问题1：△abc和△adc全等吗？
问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？
问题3：要想说明△abc和△adc全等还缺什么条件？
3.预学评价质疑
通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
点拨：公共边是图形隐含的已知条件。
二）导问互学。
问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是。
师生设计的活动是。
角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边。）
问题二： 把预学检测中的两个三角形沿ac剪开，得到
如图，1） 你能说出哪几对元素相等吗？
2） 图中两个三角形全等吗？根据是什么？请叙述完整过程。
解决问题评价：你在解决问题时在**遇到了困难？此类问题今后怎么处理？
三）导根典学。
例1、如图，为了测量池塘边上a、b两点之间的距离，小亮设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达a和b的点c，然后在射线ac上取一点d，使cd=ca，在射线bc上取一点e，使ce=cb，连接de，那么线段de的长就等于a、b两点之间的距离，你认为他的方案对吗？为什么？
知识之根探索：（1）通常在判断两个三角形全等时，先要寻求是否存在对对应相等的元素。（2）在书写两个三角形全等时，要注意。
例2、下列语句正确的是（ ）
a 有一条边相等的两个三角形全等。b有两条边相等的三角形全等。 c有两边及一角相等的两个三角形全等。 d有两条边及其这两边的夹角对应相等的两个三角形全等。
知识之根探索：（1）有一对元素或者两对元素是无法判断两个三角形全等的。要需要对元素对应相等。
2）三角形全等务必讲求对应，在“sas”中，角必须是对应相等两边的夹角。
四）导标达学。
目标1：1、如图，已知∠abc=∠dbc，请你添加一个条件———使得△abc≌△dbc.
目标2：1、如图，已知：ab=ac，ad=ae，△abe和△acd全等吗？为什么？
2、如图，e，f在bc上，be=cf，ab=cd，ab∥cd
说明：△abf≌ △dce
3、已知：如图点m是等腰梯形abcd 底边ab的中点，
求证：dm=cm，∠adm＝∠bcm．
4、如图1，在△abc中，ab＝ac，ad平分∠bac，求证：△abd≌△acd．
反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。
四、导法慧学。
1.将所学知识纳入知识体系。
2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路。
总结寻找对应元素的规律：
1）有公共边的，公共边是对应边；
2）有公共角的，公共角是对应角；
3）有对顶角的，对顶角是对应角；
4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角。
3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？
设计人：世纪学校辛波。
1.2 怎样判定三角形全等。
第二课时。一、导入激学。
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？二、导标引学。
学习目标：1．掌握“asa”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等。
2．经历“aas”的**过程，理解由“asa”推出“aas”，并会简单的运用“aas”判定三角形全等。
3．通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题**能力。
学习重难点：
重点：“asa”这一判定方法的**，以及这一方法的应用。
难点：由“asa”推导出“aas”这一判定方法，并能简单运用。
学具准备 ：剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等。
三、学习过程。
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