一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
a．6 b．5 c．4 d．3
2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm，数0.00000403用科学记数法表示为（ ）
a．4.03×10﹣7 b．4.03×10﹣6 c．40.3×10﹣8 d．430×10﹣9
3．如图所示，有一条线段是△abc（ac＞ab）的中线，该线段是（ ）
a．线段adb．线段aec．线段 af d．线段mn
4．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
a．70° b．20° c．70°或20° d．40°或140°
6．下列结论正确的是（ ）
a．两直线被第三条直线所截，同位角相等
b．三角形的一个外角等于两个内角的和
c．多边形最多有三个外角是钝角
d．连接平面上三点构成的图形是三角形。
7．（3分）计算（x﹣y+z）（x+y﹣z）的正确结果为（ ）
a．x2﹣y2+2xy﹣z2 b．x2﹣2xy+y2﹣z2
c．x2+2xy+y2﹣z2 d．x2+y2﹣2xy+z2
8．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
a．扩大3倍 b．不变 c．缩小3倍 d．缩小6倍。
9．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
a． b．
c． d．10．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠aoc＝∠boc的依据是（ ）
a．sss
b．asa
c．aas
d．角平分线上的点到角两边距离相等。
二．填空题（满分24分，每小题3分）
11．分解因式：4m2﹣16n2＝ ．
12．化简÷的结果为 ．
13．如图，ab＝ac，点d，e分别在ab，ac上，cd，be交于点f，只添加一个条件使△abe≌△acd，添加的条件是： ．
14．若9x2﹣mx+16是完全平方式，则m＝ ．
15．计算：（﹣0.25）2017×（﹣4）2018＝ ．
16．如图，在△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，且ec＝5，则ae的长为 ．
17．已知正方形的面积为25x2+40xy+16y2（x＞0，y＞0），则表示该正方形的边长的代数式为 ．
18．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（9分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，直接写出△abc的各顶点坐标：
abc画出△abc关于y轴的对称图形△a1b1c1；
直接写出△abc关于x轴对称的△a2b2c2的顶点a2b2其中a2与a对应，b2与b对应，不必画图．）
20．（6分）计算。
21．（8分）计算：
1）（3a﹣b）2+（a﹣2b）（a+2b）
（2）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2
22．（10分）（ⅰ因式分解：x3﹣2x2+x；
ⅱ）解方程：﹣1＝．
23．（7分）（1）已知，如图①，在△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，直线m经过点a，bd⊥直线m，ce⊥直线m，垂足分别为点d、e，求证：de＝bd+ce．
2）如图②，将（1）中的条件改为：在△abc中，ab＝ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda＝∠aec＝∠bac＝α，其中α为任意钝角，请问结论de＝bd+ce是否成立？若成立，请你给出证明：
若不成立，请说明理由．
24．（8分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．
25．（8分）某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？
26．（10分）如图，在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，ae是bc边的中线，过点c作cf⊥ae，垂足为点f，过点b作bd⊥bc交cf的延长线于点d．
1）试说明ae＝cd；
2）若ac＝10cm，求bd的长．
参***。一．选择题。
1．解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．
故选：a．2．解：数0.00000403用科学记数法表示为4.03×10﹣6．
故选：b．3．解：由图可得，f是bc的中点，根据三角形中线的定义，可知线段af是△abc的中线，故选：c．
4．解：分式有：，，共2个．
故选：a．5．解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，一腰上的高与另一腰的夹角是50°，底角＝（90°﹣50°）＝20°，如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，一腰上的高与另一腰的夹角是50°，底角＝ [180°﹣（90°﹣50°）]70°．
故选：c．6．解：a、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项错误；
b、三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和，故选项错误；
c、多边形的外角和是360°，若外角的个数超过3个，则外角的和就超过360°，因而最多有3个外角，正确；
d、连接平面上不在一条直线上的三点构成的图形是三角形，故选项错误．
故选：c．7．解：（x﹣y+z）（x+y﹣z）
[x﹣（y﹣z）][x+（y﹣z）]
x2﹣（y﹣z）2
x2﹣y2﹣z2+2yz．
故选：a．8．解：∵＝分式的值不变，故选：b．
9．解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得。
故选：d．10．解：连接nc，mc，在△onc和△omc中。
△onc≌△omc（sss），∠aoc＝∠boc，故选：a．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．
故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
12．解：÷
﹣，故答案为：﹣．
13．解：∠b＝∠c，理由是：∵在△abe和△acd中。
△abe≌△acd（asa），故答案为：∠b＝∠c．
14．解：∵9x2﹣mx+16是完全平方式，m＝±24．
故答案为：±24
15．解：原式＝（﹣0.25）2017×（﹣4）2017×（﹣4）
﹣4，故答案为：﹣4．
16．解：连接be，de是ab的垂直平分线，ae＝be，∠a＝∠abe＝30°，∠c＝90°，∠a＝30°，∠abc＝60°，be是∠abc的角平线，de＝ce＝5，在△ade中，∠ade＝90°，∠a＝30°，ae＝2de＝10．
故答案为：10．
17．解：根据题意得：正方形的面积为25x2+40xy+16y2＝（5x+4y）2，边长为5x+4y．
故答案为：5x+4y．
18．解：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知an＝1+2+3+…+n＝，a10＝＝55、a11＝＝66，则a4+a11﹣2a10+10＝10+66﹣2×55+10＝﹣24，故答案为：﹣24．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：①△abc的各顶点坐标：a（﹣3，2）、b（﹣4，﹣3）、c（﹣1，﹣1）；
故答案为；﹣4、﹣3；﹣1、﹣1；
如图，△a1b1c1即为所求，如图，△a2b2c2即为所求，a2坐标为（﹣3，﹣2）、b2坐标为（﹣4，3）．
故答案为．
20．解：（1）﹣（3）0+（）1
21．解：（1）原式＝9a2﹣6ab+b2+a2﹣4b2
10a2﹣6ab﹣3b2；
2）原式＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
﹣12x2+6xy2．
22．解：（ⅰ原式＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2；
ⅱ）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）＝4，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．
23．证明：（1）∵bd⊥直线m，ce⊥直线m，∠bda＝∠cea＝90°，∠bac＝90°，∠bad+∠cae＝90°，∠bad+∠abd＝90°，∠cae＝∠abd，在△adb和△cea中。
△adb≌△cea（aas），ae＝bd，ad＝ce，de＝ae+ad＝bd+ce；
2）∵∠bda＝∠bac＝α，dba+∠bad＝∠bad+∠cae＝180°﹣αcae＝∠abd，在△adb和△cea中。
△adb≌△cea（aas），ae＝bd，ad＝ce，de＝ae+ad＝bd+ce．
24．解：原式＝1﹣×
﹣，由题意得，x≠﹣1，0，1，当x＝3时，原式＝﹣
25．解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，0.5，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，1.2x＝1.2×5＝6．
答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．
26．（1）证明：∵db⊥bc，cf⊥ae，∠dcb+∠d＝∠dcb+∠aec＝90°．
∠d＝∠aec．
又∵∠dbc＝∠eca＝90°，且bc＝ca，△dbc≌△eca（aas）．
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