八年级数学培优题。
1、如图，在边长为4的正方形abcd中，点p在ab上从a向b运动，连接dp交ac于点q。
1）试证明：无论点p运动到ab上何处时，都有△adq≌△abq；
2）当点p在ab上运动到什么位置时，△adq的面积是正方形abcd面积的；
3）若点p从点a运动到点b，再继续在bc上运动到点c，在整个运动过程中，当点p运动到什么位置时，△adq恰为等腰三角形。
2、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法。如图，火柴盒的一个侧面abcd倒下到ab′c′d′的位置，连接cc′，设ab=a,bc=b,ac=c，请利用四边形bcc′d′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.
3.如图，在等腰梯形中，、分别为、的中点，、
分别是、的中点。（1）求证：。（2）四边形是什么图形？
请证明你的结论。（3）若四边形是正方形，则梯形的高与底边有何数量关系？并请说。
明理由。4.如图所示，在直角梯形abcd中，ad//bc，∠a＝90°，ab＝12，bc＝21，ad=16。
动点p从点b出发，沿射线bc的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点q同时从点a出发，**段ad上以每秒1个单位长的速度向点d运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
1）设△dpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式；
2）当t为何值时，四边形pcdq是平行四边形？
3）分别求出出当t为何值时，① pd＝pq，② dq＝pq ？
5.如图10，四边形abcd是直角梯形，∠b＝90°，ab＝8cm，ad＝24cm，bc＝26cm，点p从a点出发，以1cm/s的速度向d运动，点q从c点同时出发，以3cm/s的速度向b运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
1）从运动开始，经过多少时间，四边形pqcd成为平行四边形？
2）设梯形abqp的面积为y，运动时间为x，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3）求当x等于多少时，梯形abqp的面积是梯形abcd的一半？
6、、阅读下面的内容：
求证：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
已知：如图（1）△abc中，d、e分别是ab、ac的中点；
求证：de∥bc且。
证明：过点c作ab的平行线交de的延长线于点f，cf∥ad ∴∠a=∠acf，∠ade=∠f
又∵ae=ec ∴△ade≌△cfe ∴cf=ad，ef=de=
ad=db ∴cf=bd
又∵cf∥bd ∴四边形bcfd是平行四边形。
df∥bc，并且df=bc ∴de∥bc且。
类似的，连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
如图（2），梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是腰ab、cd的中点，ef就是梯形的中位线。
梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。
请参考例题，证明梯形中位线性质。
已知：如图（2），梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是腰ab、cd的中点；
求证。证明：
7、如图，△abc中，点o为ac边上的一个动点，过点o作直线mn∥bc，设mn交∠bca的外角平分线cf于点f，交∠acb内角平分线ce于e。
1）求证：eo=fo ；
2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论；
3）若ac边上存在点o，使四边形aecf是正方形，请猜想△abc的形状，并证明你的结论。
9. 观察。
1) 猜想：请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律，用含(表示整数)的等式表示出来。
2）验证：3)运用：请利用上述规律，解方程
解：原方程可变形如下：
25．如图，在等腰rt△abc与等腰rt△dbe中， ∠bde=∠acb=90°,且be在ab边上，取ae的中点f,cd的中点g,连结gf.
1）fg与dc的位置关系是fg与dc的数量关系是。
2）若将△bde绕b点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？ 请证明你的结论。
11．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于a、b两点，bc⊥x轴于c，连接ac交y轴于d，下列结论：①a、b关于原点对称；②△abc的面积为定值；③d是ac的中点；④s△aod=. 其中正确结论的个数为（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
第11题图第12题图第16题图第18题图。
12．如图，在梯形abcd中，∠abc=90，ae∥cd交bc于e，o是ac的中点，ab=，ad=2，bc=3，下列结论：①∠cae=30；②ac=2ab；③s△adc=2s△abe；④bo⊥cd，其中正确的是（ ）
abcd．①②
18.已知直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点a（10，0），点c（0，4），点d是oa的中点，点p是bc边上的一个动点，当△pod是等腰三角形时，点p的坐标为。
16．如图，已知梯形abcd中，ad//bc，ab=cd=3cm，∠c=600，bd⊥cd．
1）求bc、ad的长度；
2）若点p从点b开始沿bc边向点c以2cm/秒的速度运动，点q从点c开始沿cd边向点d以1cm/秒的速度运动，当p、q分别从b、c同时出发时，写出五边形abpqd的面积s与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围（不包含点p在b、c两点的情况）；
3）在（2）的前担下，是否存在某一时刻t，使线段pq把梯形abcd分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
新人教版八年级 下 数学期末提高题
新人教版八年级 下 数学期末提高题。班级 座号姓名得分。1 如图，在边长为4的正方形abcd中，点p在ab上从a向b运动，连接dp交ac于点q。1 试证明 无论点p运动到ab上何处时，都有 adq abq 2 当点p在ab上运动到什么位置时，adq的面积是正方形abcd面积的 3 若点p从点a运动到...
新人教版八年级 下 数学期末试
a 16 b 14c 12d 10 9 如图，把菱形abcd沿ah折叠，使b点落在bc上的e点处，若 b 700，则 edc的大小为。a 100b 150c 200d 300 10 下列命题正确的是。a 同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形。b 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 c 如果...
新人教版八年级下数学期末试题
八年级 下 期末数学试卷。一 单项选择题 共10小题，每小题3分，30分 1 下列式子属于最简二次根式的是 a b c d 2 点p 2，1 在一次函数y kx 1的图象上，则k的值为 a 1 b 1 c 2 d 3 3 若为实数，且，则的值为 a 1 b c 2 d 4 下列计算结果为2的是 a ...