本试卷共五大题，26小题，满分150分）
一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）
1. 传统文化是中华民族的瑰宝。晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
abcd.
2. 如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为，大小正方形重叠部分的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
a. b. c. d.
3. 公园一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为，则可列方程为。
a. b.
c. d.
4. 为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为的样本， 名男生的身高分组情况如下表所示，则表中， 的值分别为。
a. ，b. ，c. ，d. ，5. 若，，，则最小为（ ）
a. b. c. d.
6. 如图，，矩形的顶点， 分别在， 上，当点在边上运动时，点随之在边上运动．若矩形的形状保持不变，其中，，则运动过程中点到点的最大距离为。
a. b. c. d.
7. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（ ）两城相距千米乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
乙车出发后小时追上甲车当甲、乙两车相距千米时， 或．
a. 个 b. 个 c. 个 d. 个。
8. 如图，在矩形中，已知， 将矩形绕着点在桌面上顺针旋转至，使其停靠在矩形的点处，若，则点的运动路径长为。
a. b. c. d.
6题图7题图8题图）
二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）
9. 中，，，边上的中线，则。
10. 直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是。
11. 如图，在平面直角坐标系中， 由绕点旋转得到，则点的坐标为。
12. 某次能力测试中， 人的成绩统计如表，则这人成绩的平均数为。
13. 如图，矩形中，，，为上一点，且，点， 分别在边， 上，四边形为矩形，点在矩形的内部，则当为直角三角形时， 的值是。
14. 如图是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为。
15. 已知一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上，且函数随的增大而减小，则所能取到的整数值为。
16. 如图所示，已知，，，以斜边为直角边作直角三角形，使得，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的面积为。
（11题图13题图14题图16题图）
三、解答题（本大题共4小题；其中题、19各9分，20题12分，共39分）
17. 已知关于的一元二次方程．
1）判断方程根的情况；
2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的值，并求出此时方程的根．
18. 如图，在矩形中，点在边上，将该矩形沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．
1）求证：四边形为菱形；
2）若，，求的值．
19. 某中学为了解本校学生对课外图书的喜爱情况，随机调查了部分学生对 a，b，c，d，e 五类图书的喜爱情况，调查时每名学生只能选择一类最喜爱的图书，根据每类图书的喜爱人数绘制了如下的两个统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
1）本次被调查学生的人数为。
2）在扇形统计图中，c 类所在扇形的圆心角的度数为。
3）补全条形统计图；
4）若该中学有名学生，请估计该校喜爱 a，b 两类图书的共有多少名．
20. 平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．
1）当时，求点的坐标；
2）如图 1，点为的中点，过点作轴于，交直线于点，若，求的值；
3）如图2，点在第二象限内， 轴于，以为边向左作正方形， 的延长线交直线于点，若，求点的坐标．
四、解答题（本大题共3小题；其中题各9分，23题10分，共28分）
21. 甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车行驶的距离与时间的函数图象．
1）ma2）求出甲车行驶路程与时间的函数表达式，并写出相应的的取值范围．
3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距？
22. （1）如图，在正方形中， 为的中点，， 分别为， 边上的点，若，，，求的长．
2）在四边形中，，，为的中点，， 分别为， 边上的点，若，，，求的长（温馨提示：请自己画图）
23. 已知在关于的分式方程①：和一元二次方程②：中，，，均为实数，方程①的根为非负数．
1）求的取值范围；
2）当方程②有两个整数根，， 为整数，且， 时，求方程②的整数根；
3）当方程②有两个实数根，，满足，且为负整数时，试判断是否成立？请说明理由．
五、解答题（本大题共3小题；其中题各12分，26题11分，共35分）
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，动点是轴正半轴上的动点，过点作轴，交直线于点，以， 为边构造平行四边形．设点的横坐标为．
1）直接写出直线ab的函数解析式；
2）若四边形恰是菱形，请求出的值；
3）在（2）的条件下， 轴上是否存在点，连接，使得．若存在，请求出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
备用图）25. 在矩形中，，点， 分别在边， 上，且，点为边上的一个动点，连接，把沿直线翻折得到．
1）如图 1，当时，填空度．
若，求的度数，并求此时的最小值．
2）如图 3，，，连接，交边于点，且， 为垂足，求的值．
26. 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点．已知函数（为常数）．
1）当时，求该函数的零点；
2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
3）设函数的两个零点分别为和，且，求此时的函数解析式，并判断点是否在此函数图象上．
第一部分。1. b 2. c 【解析】当时，，故排除a、b；
当小正方形全部进入大正方形中时由一段时间重叠部分的面积是不变的，故排除d，选c．
3. c 4. c 5. a
解析】由题意，得， 是的两根， .
.，时，原式有最小值。
6. a 【解析】如解图，取的中点，连接，当，， 三点共线时，点到点的距离最大．，的最大值为．
7. b 【解析】由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，所以①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，所以。
设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，所以，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，所以 ③ 不正确；
令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，所以 ④ 不正确；
综上可知正确的有 ①②共两个．
8. b 【解析】连接， .
在矩形中，根据旋转的性质可知：，根据矩形的性质可知：，点的运动路径长为．第二部分。
解析】连接，作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，直线和直线的交点为，点就是旋转中心．
直线为，设直线为，由题意。
直线为，直线，经过中点，直线为，由。得。
解析】．13. 或。
解析】如图过点作垂足为，交于，作于．
四边形是矩形，，
在和中，.
四边形、四边形都是矩形， .当时，.
四边形是正方形，设，则。
或．或．
解析】在中，由勾股定理可得，．
在中，由勾股定理可得，由此可知，，则，同理可得，则的面积为．第三部分。
方程有两个不等的实数根．
2） 当时，，方程化为，，；
或当时，，方程化为，，．
18. （1） 如图，由轴对称性质得：，，
则，四边形为菱形．
2） 设，由轴对称得，在中，，即．
解得，．所以．
解析】（名）．
解析】喜欢 c 类图书的人数占总人数的百分比为，所以．
3） 因为喜欢 b类图书的人数占总人数的，所以喜欢 b 类图书的人数为（名）．
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