22.4 矩形。
第1课时矩形的性质。
1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)
2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)
3．会综合运用矩形的性质定理进行证明与计算．(难点)
一、情境导入。
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点d，你会发现什么？
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．
我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．
二、合作**。
**点：矩形的性质。
类型一】 运用矩形的性质求线段或角。
在矩形abcd中，o是bc的中点，∠aod＝90°，矩形abcd的周长为24cm，则ab长为( )
a．1cm b．2cm c．2.5cm d．4cm
解析：在矩形abcd中，o是bc的中点，∠aod＝90°.根据矩形的性质得到△abo≌△ocd，则oa＝od，∠dao＝45°，所以∠boa＝∠bao＝45°，即bc＝2ab.
由矩形abcd的周长为24cm，得2ab＋4ab＝24cm，解得ab＝4cm.故选d.
方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
类型二】 运用矩形的性质解决有关面积问题。
如图，矩形abcd的对角线的交点为o，ef过点o且分别交ab，cd于点e，f，则图中阴影部分的面积是矩形abcd的面积的( )
a.['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,5)'}b.
['altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(1,4)'}c.['altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,3)'}d.['altimg': w':
34', h': 43', eqmath': f(3,10)'}
解析：∵在矩形abcd中，ab∥cd，ob＝od，∴∠abo＝∠cdo.在△boe和△dof中，[∠abo=∠cdo,\\ob=od,\\boe=∠dof,\\end}\ight.
'altimg': w': 164', h':
114', eqmath': b\\lc\\]boe≌△dof(asa)，∴s△boe＝s△dof，∴s阴影＝s△aob＝['altimg': w':
38', h': 17', eqmath': s(, f)(1,4)'}s矩形abcd.
故选b.
方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．
类型三】 运用矩形的性质证明线段相等。
如图，在矩形abcd中，以顶点b为圆心、边bc长为半径作弧，交ad边于点e，连接be，过c点作cf⊥be于f.求证：bf＝ae.
解析：利用矩形的性质得出ad∥bc，∠a＝90°，再利用全等三角形的判定得出△bfc≌△eab，进而得出答案．
证明：在矩形abcd中，ad∥bc，∠a＝90°，∴aeb＝∠fbc.∵cf⊥be，∴∠bfc＝∠a＝90°.
由作图可知，bc＝be.在△bfc和△eab中，[∠a=∠cfb,\\aeb=∠fbc,\\eb=bc,\\end}\ight. 'altimg':
w': 159', h': 114', eqmath':
b\\lc\\]bfc≌△eab(aas)，∴bf＝ae.
方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．
类型四】 运用矩形的性质证明角相等。
如图，在矩形abcd中，e、f分别是边bc、ab上的点，且ef＝ed，ef⊥ed.求证：ae平分∠bad.
解析：要证ae平分∠bad，可转化为△abe为等腰直角三角形，得ab＝be.又ab＝cd，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．
证明：∵四边形abcd是矩形，∴∠b＝∠c＝∠bad＝90°，ab＝cd，∴∠bef＋∠bfe＝90°.∵ef⊥ed，∴∠bef＋∠ced＝90°.
∴bfe＝∠ced，∴∠bef＝∠edc.在△ebf与△dce中，[∠bfe=∠ced,\\ef=ed,\\bef=∠edc,\\end}\ight. 'altimg':
w': 158', h': 114', eqmath':
b\\lc\\]ebf≌△dce(asa)．∴be＝cd.∴be＝ab，∴∠bae＝∠bea＝45°，∴ead＝45°，∴bae＝∠ead，∴ae平分∠bad.
方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．
三、板书设计。
矩形的性质。
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等．
通过多**演示知识的**过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．
第2课时矩形的判定。
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