一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．不等式x+1≤2的解集为（ ）
a．x≤-1 b．x≤1 c．x＜0d．x＞0
2．如果a＜b，则ca＜cb，那么c的取值范围是（ ）
a．c＜0 b．c≤0 c．c＞0 d．c≥0
3．下列命题是真命题的是（ ）
a．锐角大于它的余角 b．两直线被第三条直线所截，同位角相等。
c．相等的角是对顶角 d．两直线平行，内错角相等。
4．下列多项式能因式分解的是（ ）
a．x2-y b．x2+1 c．x2+xy+y2d．x2-4x+4
5．要使分式的值为零，那么x的值为（ ）
a．-2 b．2 c．±2d．0
6．已知，则的值为（ ）
ab． cd．
7．为了解我县八年级1400名学生的身高情况，从中抽取了400名学生的身高进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1400名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④400名学生是总体的一个样本；⑤400名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个d．4个。
8．下列能使三角形一定相似的是（ ）
a．两边对应成比例的两个三角形b．两边对应成比例的两个等腰三角形。
c．两角对应相等的两个三角形d．两边对应成比例的两个直角三角形。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．分解因式。
10．不等式的解集为。
11．如图，de∥bc，db=2ad，则△ade与△abc 的面积比为。
12．计算。
13．命题“直角三角形两锐角互余”的条件是结论是。
14．一组数据：1，2，4，3，2，6，众数是 ，中位数是 ，平均数是。
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（4分）因式分解：
16．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．（5分）先化简，再求值18．（5分）解分式方程：
其中x＝-2．
19．（6分）如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．
根据下面的条件完成证明．
已知：如图，cb∥da，eb∥fa．
1）求证：∠b=∠a；
2）若∠dob=135°，求∠a的度数．
20．（8分）如图，在△abc中，∠bac=90°,ad⊥bc，垂足为d．
1）图中有几对相似三角形？请一一列出；
2）证明ad2=bd·dc
21．（8分）为了增强我县的环保意识，抽调了一部分市民进行了一次环保知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
1）这次竞赛抽取了多少人参赛？
2）60.5—70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
4）若竞赛成绩在80分(不含80分)以上为优秀，则这次竞赛的优秀率是多少？
22．（8分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元．乙商品每件进价30元，售价40元．
1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元，应该怎样进货？请你帮助该超市设计相应的进货方案．
23．（10分）如图，在等腰△abc中，底边bc=8cm，高ad=12cm，四边形pqrs是正方形．
（1）△asr与△abc相似吗？为什么？
2）求正方形pqrs的边长．
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