八年级上册能力检测题b卷解析。
一、选择题。
1．如图1，m是铁丝ad的中点，将该铁丝首尾相接折成△abc，且∠b = 30°，∠c = 100°，如图2.则下列说法正确的是。
a．点m在ab上。
b．点m在bc的中点处。
c．点m在bc上，且距点b较近，距点c较远。
d．点m在bc上，且距点c较近，距点b较远。
答案】c解析】
分析：∵∠c=100°，∴ab＞ac.
如图，取bc的中点e，则be=ce，ab+be＞ac+ce。
由三角形三边关系，ac+bc＞ab，ab＜ad。∴ad的中点m在be上，即点m在bc上，且距点b较近，距点c较远。
故选c。2．如图，在△abc中，∠c=90°，∠b=30°，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交bc于点d，则下列说法中正确的个数是（ ）
ad是∠bac的平分线； ②adc=60°；③点d在ab的中垂线上；④s△dac：s△abc=1：3
a．1 b．2 c．3d．4
答案】d.解析】
试题分析： ①根据作图的过程可知，ad是∠bac的平分线．故①正确；
如图，∵在△abc中，∠c=90°，∠b=30°，∴cab=60°．又∵ad是∠bac的平分线，∴∠1=∠2=∠cab=30°，∴3=90°﹣∠2=60°，即∠adc=60°．故②正确；
∵∠1=∠b=30°，∴ad=bd，∴点d在ab的中垂线上．故③正确；
∵如图，在直角△acd中，∠2=30°，∴cd=ad，∴bc=cd+bd=ad+ad=ad，s△dac=accd=acad，∴s△abc=acbc=acad=acad，s△dac：s△abc=acad：acad=1：
3．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②共有4个．
故选d．考点：1．角平分线的性质；2．线段垂直平分线的性质；3．作图—基本作图．
3．（2023年四川攀枝花3分）如图，在△abc中，∠cab=75°，在同一平面内，将△abc绕点a旋转到△ab′c′的位置，使得cc′∥ab，则∠bab′=【
a．30° b．35° c．40° d．50°
答案】a。解析】∵△abc绕点a旋转到△ab′c′的位置，∴ac=ac′，∠bac=∠b′ac′。
cc′∥ab，∠cab=75°，∴acc′=∠cab=75°。∴cac′=180°﹣2∠acc′=180°﹣2×75°=30°。
∠bab′=∠bac﹣∠b′ac，∠cac′=∠b′ac′﹣∠b′ac，∠bab′=∠cac′=30°。故选a。
考点：旋转的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
4．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形abcd内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为s，当bc的长度变化时，按照同样的放置方式，s始终保持不变，则a，b满足【 】
a．a=b b．a=3b c．a=b d．a=4b
答案】b。解析】如图，设左上角阴影部分的长为ae，宽为af=3b，右下角阴影部分的长为pc，宽为cg=a，
ad=bc，即ae+ed=ae+a，bc=bp+pc=4b+pc，ae+a=4b+pc，即ae﹣pc=4b﹣a，阴影部分面积之差。
s始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b。
故选b。5．已知，则的值等于。
a、6bcd、
答案】a解析】
试题分析：把代数式的分子、分母同时除以可得，再整体代入求解。
当时， 故选a.
考点：代数式求值。
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分。
二、计算题。
6．如图：△abc中，ad是高，ce是中线，g是ce的中点，dg⊥ce，g为垂足。
请说明下列结论成立的理由：
1）dc＝be ； 2）∠b＝2∠bce 。
答案】（1）如图：连de
g是ce的中点，dg⊥ce，∴dg是ce的垂直平分线。
ad是高，ce是中线，∴de是rt△adb的斜边ab上的中线。
dｅ＝ｂ2ab ∴ c＝be
2）∵dｅ＝dc ； dec＝∠bce ；
∠edb＝∠dec+∠bce=2∠bce ；
dｅ＝ｂb＝∠edb；∴∠b＝2∠bce
解析】试题分析：解：
1）如图：连de
g是ce的中点，dg⊥ce，∴dg是ce的垂直平分线。
ad是高，ce是中线，∴de是rt△adb的斜边ab上的中线。
dｅ＝ｂ2ab ∴ c＝be
2）∵dｅ＝dc ； dec＝∠bce ；
∠edb＝∠dec+∠bce=2∠bce ；
dｅ＝ｂb＝∠edb；∴∠b＝2∠bce
考点：三角形性质。
点评：本题难度中等，主要学生利用垂直平分线及直角斜边性质等来证明。
7．已知∠man，ac平分∠man.
1）在图1中，若∠man=120°，∠abc=∠adc=90°，我们可得结论：ab+ad=ac；
在图2中，若∠man=120°，∠abc+∠adc=180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
解】2）在图3中：（只要填空，不需要证明）.
若∠man=60°，∠abc+∠adc=180°，则ab+ad= ac；
若∠man=α（0°＜α180°），abc+∠adc=180°，则ab+ad= ac（用含α的三角函数表示）。
答案】（1）成立，证明如下；（2），.
解析】试题分析：（1）作ce⊥am、cf⊥an于e、f．根据角平分线的性质，得ce=cf，根据等角的补角相等，得∠cde=∠abc，再根据aas得到△cde≌△cbf，则de=bf．再由∠man=120°，ac平分∠man，得到∠eca=∠fca=30°，从而根据30°所对的直角边等于斜边的一半，得到ae=ac，af=ac，等量代换后即可证明ad+ab=ac仍成立．
试题解析：（1）仍成立．
证明：过点c分别作am、an的垂线，垂足分别为e、f
ac平分∠man
ce=cf∠abc+∠adc=180°，∠adc+∠cde=180°
∠cde=∠abc
又∠ced=∠cfb=90°，∴ced≌△cfb（aas）
ed=fb，∴ad+ab=ae-ed+af+fb=ae+af
ae+af=ac
ad+ab=ac
考点： (1)角平分线的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）含30度角的直角三角形．
8．如图，点c在bd上，**段bd的同侧作等边△abc和等边△cde，ad、be相交于点f．
1）求证：be=ad；
2）求∠afb的度数；
3）设be与ac交于点m，ce与ad交于点n，连接mn，试判断△mcn的形状，并说明理由．
答案】（1）证明见解析；（2）∠afb=60°;（3）△mcn是等边三角形， 证明见解析。
解析】试题分析：（1）证明线段相等的常用方法是三角形的全等，而包括线段be和线段ad的三角形为△bce和△acd，下面就找全等的条件，因为△abc和△cde是等边三角形，所以bc=ac,ce=cd, ∠acb=∠dce= 60°,所以∠ace=60°, bce=∠acd= 120°,所以在△bce和△acd中，bc=ac, ∠bce=∠acd ce=
cd,所以△bce≌△acd,所以be=ad; （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，由题， ∠afb是△bfd的一个外角，所以∠afb=∠cbe+∠adc,有(1)知△bce≌△acd,所以∠cbe=∠cad,所以∠afb
∠cbe+∠adc=∠cad+∠adc=∠acb=60°(∠acb是△acd的一个外角);（3）直观上看△mcn是等边三角形，由(1)知∠mcn=60°,只要证明mc=nc,包含这两条线段的三角形有△bcm和△acn,由(2)知， ∠cbe=∠cad,bc=ac, ∠acb=∠acn= 60°,所以△bcm≌△can,所以mc=nc.
试题解析：（1）∵△abc和△cde是等边三角形，bc=ac,ce=cd, ∠acb=∠dce= 60°,∠ace=60°, bce=∠acd= 120°,在△bce和△acd中，bc=ac, ∠bce=∠acd ce=cd,△bce≌△acd,be=ad;
2）∠afb是△bfd的一个外角，∠afb=∠cbe+∠adc,有(1)知△bce≌△acd,∠cbe=∠cad,∠afb=∠cbe+∠adc=∠cad+∠adc=∠acb=60°(∠acb是△acd的一个外角);
3）由(2)知， 在△bcm和△can中，∠cbe=∠cad,bc=ac, ∠acb=∠acn= 60°,△bcm≌△can,mc=nc,由(1)知∠mcn=60°,△mcn是等边三角形。
考点：等边三角形和三角形的全等。
9．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如。
选取二次项和一次项配方：；
选取二次项和常数项配方：，或。
选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
1）写出的两种不同形式的配方；
2）已知，求的值。
答案】解：（1），或。
2）∵，即。，解得。
解析】试题分析：（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可。（答案不唯一）
2）根据配方法的步骤把变形为，再根据偶次幂的非负性质得到，求出x，y的值，即可得出答案。
10．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段ab剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
1）设图1中阴影部分面积为s1，图2中阴影部分面积为s2，请直接用含a，b的代数式表示s1 和s2；
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